10. Korrelation

KorrelationskoefficientenKorrelationen angiver hvor meget 2 variable samvarierer, vi kan måle korrelationen vha. korrelationskoefficienten der er et tal mellem -1 og 1.
Korrelationskoefficienten er klart positiv hvis høje og lave værdier for den ene variabel følges med høje og lave værdier for den anden variabel.
Korrelationskoefficienten er klart negativ hvis høje og lave værdier for den ene variabel følges med lave og høje værdier for den anden variabel.
Er der ingen samvariation mellem 2 variable er korrelationskoefficienten tæt på 0.
Korrelationskoefficienten i en kiosk mellem afsætning af is og temperaturen vil være positiv, jo koldere/varmere det er jo mindre/større afsætning af is.
Korrelationskoefficienten i en kiosk mellem afsætning af varm kakao og temperaturen vil være negativ, jo koldere/varmere det er jo større/mindre afsætning af kakao.
For to variable som ikke er korrelerede (de samvarierer ikke) som fx. Apple aktie kursen og nedbørsmængden i Dragør, vil vi få en korrelationskoefficient tæt på 0.

Klik her for at lære mere om korrelationsanalyse! viser hvordan 2 kvantitative variableEn kvantitativ variabel, er populært sagt en numerisk variabel man kan "regne med " fx. finde gennemsnit, median, standardafvigelse, fraktiler osv. Eksempler på kvantitative variable er:
Mænds højde i cm.
{176, 188, 169, 177, 181, 182,...}
Aktiekurs
{437,39, 437,78, 432,12, 431,03, 433,83, 433,81}
Antal børn i familien
{0, 1, 0, 3, 2, 1,0,1,0,...}
Nedbørsmængde i mm. i Dragør
{0,00, 0,02, 0,03, 0,12, 0,08, 1,12,1,43,1,21,0,03,...}
Indholdet i Coca Cola dåser i ml.
{333,12, 333,08, 332,82, 332,73, 332,93,...}

Klik her for at lære mere om kvantitative variable! varierer sammen, korrelationskoefficientenKorrelationen angiver hvor meget 2 variable samvarierer, vi kan måle korrelationen vha. korrelationskoefficienten der er et tal mellem -1 og 1.
Korrelationskoefficienten er klart positiv hvis høje og lave værdier for den ene variabel følges med høje og lave værdier for den anden variabel.
Korrelationskoefficienten er klart negativ hvis høje og lave værdier for den ene variabel følges med lave og høje værdier for den anden variabel.
Er der ingen samvariation mellem 2 variable er korrelationskoefficienten tæt på 0.
Korrelationskoefficienten i en kiosk mellem afsætning af is og temperaturen vil være positiv, jo koldere/varmere det er jo mindre/større afsætning af is.
Korrelationskoefficienten i en kiosk mellem afsætning af varm kakao og temperaturen vil være negativ, jo koldere/varmere det er jo større/mindre afsætning af kakao.
For to variable som ikke er korrelerede (de samvarierer ikke) som fx. Apple aktie kursen og nedbørsmængden i Dragør, vil vi få en korrelationskoefficient tæt på 0.

Klik her for at lære mere om korrelationsanalyse! er et tal mellem -1 og 1. Dagstemperaturen og dagssalget af is på Seven Eleven, har positiv samvarians, vi siger de er positivt korrelerede. Høj temperatur (varme) betyder højt salg af is, lav temperatur (kulde) betyder lavt salg af is. KorrelationskoefficientenKorrelationen angiver hvor meget 2 variable samvarierer, vi kan måle korrelationen vha. korrelationskoefficienten der er et tal mellem -1 og 1.
Korrelationskoefficienten er klart positiv hvis høje og lave værdier for den ene variabel følges med høje og lave værdier for den anden variabel.
Korrelationskoefficienten er klart negativ hvis høje og lave værdier for den ene variabel følges med lave og høje værdier for den anden variabel.
Er der ingen samvariation mellem 2 variable er korrelationskoefficienten tæt på 0.
Korrelationskoefficienten i en kiosk mellem afsætning af is og temperaturen vil være positiv, jo koldere/varmere det er jo mindre/større afsætning af is.
Korrelationskoefficienten i en kiosk mellem afsætning af varm kakao og temperaturen vil være negativ, jo koldere/varmere det er jo større/mindre afsætning af kakao.
For to variable som ikke er korrelerede (de samvarierer ikke) som fx. Apple aktie kursen og nedbørsmængden i Dragør, vil vi få en korrelationskoefficient tæt på 0.

Klik her for at lære mere om korrelationsanalyse! vil derfor være et positivt tal.

Dagstemperaturen og dagssalget af varm kakao på Seven Eleven, har negativ samvarians, vi siger de er negativt korrelerede. Høj temperatur (varme) betyder lavt salg af kakao, lav temperatur (kulde) betyder højt salg af kakao. korrelationskoefficientenKorrelationen angiver hvor meget 2 variable samvarierer, vi kan måle korrelationen vha. korrelationskoefficienten der er et tal mellem -1 og 1.
Korrelationskoefficienten er klart positiv hvis høje og lave værdier for den ene variabel følges med høje og lave værdier for den anden variabel.
Korrelationskoefficienten er klart negativ hvis høje og lave værdier for den ene variabel følges med lave og høje værdier for den anden variabel.
Er der ingen samvariation mellem 2 variable er korrelationskoefficienten tæt på 0.
Korrelationskoefficienten i en kiosk mellem afsætning af is og temperaturen vil være positiv, jo koldere/varmere det er jo mindre/større afsætning af is.
Korrelationskoefficienten i en kiosk mellem afsætning af varm kakao og temperaturen vil være negativ, jo koldere/varmere det er jo større/mindre afsætning af kakao.
For to variable som ikke er korrelerede (de samvarierer ikke) som fx. Apple aktie kursen og nedbørsmængden i Dragør, vil vi få en korrelationskoefficient tæt på 0.

Klik her for at lære mere om korrelationsanalyse! vil derfor være et negativt tal.

Er korrelationskoefficientenKorrelationen angiver hvor meget 2 variable samvarierer, vi kan måle korrelationen vha. korrelationskoefficienten der er et tal mellem -1 og 1.
Korrelationskoefficienten er klart positiv hvis høje og lave værdier for den ene variabel følges med høje og lave værdier for den anden variabel.
Korrelationskoefficienten er klart negativ hvis høje og lave værdier for den ene variabel følges med lave og høje værdier for den anden variabel.
Er der ingen samvariation mellem 2 variable er korrelationskoefficienten tæt på 0.
Korrelationskoefficienten i en kiosk mellem afsætning af is og temperaturen vil være positiv, jo koldere/varmere det er jo mindre/større afsætning af is.
Korrelationskoefficienten i en kiosk mellem afsætning af varm kakao og temperaturen vil være negativ, jo koldere/varmere det er jo større/mindre afsætning af kakao.
For to variable som ikke er korrelerede (de samvarierer ikke) som fx. Apple aktie kursen og nedbørsmængden i Dragør, vil vi få en korrelationskoefficient tæt på 0.

Klik her for at lære mere om korrelationsanalyse! 0 eller tæt på 0 er 2 variable ikke korrelerede, fx. nedbørsmængden i Bergen og Intel kursen. Det er svært præcis at definere grænser for hvornår noget er korreleret stærkt og svagt eller slet ikke, herunder er dog et skema der angiver mulige tolkninger af korrelationskoefficienterKorrelationen angiver hvor meget 2 variable samvarierer, vi kan måle korrelationen vha. korrelationskoefficienten der er et tal mellem -1 og 1.
Korrelationskoefficienten er klart positiv hvis høje og lave værdier for den ene variabel følges med høje og lave værdier for den anden variabel.
Korrelationskoefficienten er klart negativ hvis høje og lave værdier for den ene variabel følges med lave og høje værdier for den anden variabel.
Er der ingen samvariation mellem 2 variable er korrelationskoefficienten tæt på 0.
Korrelationskoefficienten i en kiosk mellem afsætning af is og temperaturen vil være positiv, jo koldere/varmere det er jo mindre/større afsætning af is.
Korrelationskoefficienten i en kiosk mellem afsætning af varm kakao og temperaturen vil være negativ, jo koldere/varmere det er jo større/mindre afsætning af kakao.
For to variable som ikke er korrelerede (de samvarierer ikke) som fx. Apple aktie kursen og nedbørsmængden i Dragør, vil vi få en korrelationskoefficient tæt på 0.

Klik her for at lære mere om korrelationsanalyse!.

Tabel 10.1: Vejledende tolkning af korrelationskoefficientensKorrelationen angiver hvor meget 2 variable samvarierer, vi kan måle korrelationen vha. korrelationskoefficienten der er et tal mellem -1 og 1.
Korrelationskoefficienten er klart positiv hvis høje og lave værdier for den ene variabel følges med høje og lave værdier for den anden variabel.
Korrelationskoefficienten er klart negativ hvis høje og lave værdier for den ene variabel følges med lave og høje værdier for den anden variabel.
Er der ingen samvariation mellem 2 variable er korrelationskoefficienten tæt på 0.
Korrelationskoefficienten i en kiosk mellem afsætning af is og temperaturen vil være positiv, jo koldere/varmere det er jo mindre/større afsætning af is.
Korrelationskoefficienten i en kiosk mellem afsætning af varm kakao og temperaturen vil være negativ, jo koldere/varmere det er jo større/mindre afsætning af kakao.
For to variable som ikke er korrelerede (de samvarierer ikke) som fx. Apple aktie kursen og nedbørsmængden i Dragør, vil vi få en korrelationskoefficient tæt på 0.

Klik her for at lære mere om korrelationsanalyse! styrke og retning, fra perfekt negativ (-1) til perfekt positiv (1).
Kilde: Egen tilvirkning.

Ud fra korrelationskoefficientenKorrelationen angiver hvor meget 2 variable samvarierer, vi kan måle korrelationen vha. korrelationskoefficienten der er et tal mellem -1 og 1.
Korrelationskoefficienten er klart positiv hvis høje og lave værdier for den ene variabel følges med høje og lave værdier for den anden variabel.
Korrelationskoefficienten er klart negativ hvis høje og lave værdier for den ene variabel følges med lave og høje værdier for den anden variabel.
Er der ingen samvariation mellem 2 variable er korrelationskoefficienten tæt på 0.
Korrelationskoefficienten i en kiosk mellem afsætning af is og temperaturen vil være positiv, jo koldere/varmere det er jo mindre/større afsætning af is.
Korrelationskoefficienten i en kiosk mellem afsætning af varm kakao og temperaturen vil være negativ, jo koldere/varmere det er jo større/mindre afsætning af kakao.
For to variable som ikke er korrelerede (de samvarierer ikke) som fx. Apple aktie kursen og nedbørsmængden i Dragør, vil vi få en korrelationskoefficient tæt på 0.

Klik her for at lære mere om korrelationsanalyse! alene, er det ikke umiddelbart muligt at tale om hvilken af de 2 variable der har effekt på den anden variabel. KorrelationskoefficientenKorrelationen angiver hvor meget 2 variable samvarierer, vi kan måle korrelationen vha. korrelationskoefficienten der er et tal mellem -1 og 1.
Korrelationskoefficienten er klart positiv hvis høje og lave værdier for den ene variabel følges med høje og lave værdier for den anden variabel.
Korrelationskoefficienten er klart negativ hvis høje og lave værdier for den ene variabel følges med lave og høje værdier for den anden variabel.
Er der ingen samvariation mellem 2 variable er korrelationskoefficienten tæt på 0.
Korrelationskoefficienten i en kiosk mellem afsætning af is og temperaturen vil være positiv, jo koldere/varmere det er jo mindre/større afsætning af is.
Korrelationskoefficienten i en kiosk mellem afsætning af varm kakao og temperaturen vil være negativ, jo koldere/varmere det er jo større/mindre afsætning af kakao.
For to variable som ikke er korrelerede (de samvarierer ikke) som fx. Apple aktie kursen og nedbørsmængden i Dragør, vil vi få en korrelationskoefficient tæt på 0.

Klik her for at lære mere om korrelationsanalyse! fortæller alene, om der er en samvariation mellem 2 variable.

Vi kan betegne korrelationskoefficienten med r eller det græske bogstav ρ , man kan teste om korrelationskoefficienten er signifikant forskellig fra 0. $$H_{0}:ρ=0\ dvs.\ ingen\ korrelation$$ $$H_{A}:ρ\neq0\ dvs.\ korrelation$$
Hent Datasættet HELBRED.xlsx der benyttes i eksemplet nedenfor

Datasættet HELBRED indeholder helbredsoplysninger for 318 respondenter, hvor vi sammenligner variablene Spise frugt, Spise grøntsager, Dyrke sport, Højde og Vægt. Nedenfor ses output fra Freestat

Vi ser på ovenstående korrelationsmatriceKorrelationen angiver hvor meget 2 variable samvarierer, vi kan måle korrelationen vha. korrelationskoefficienten der er et tal mellem -1 og 1.
Korrelationskoefficienten er klart positiv hvis høje og lave værdier for den ene variabel følges med høje og lave værdier for den anden variabel.
Korrelationskoefficienten er klart negativ hvis høje og lave værdier for den ene variabel følges med lave og høje værdier for den anden variabel.
Er der ingen samvariation mellem 2 variable er korrelationskoefficienten tæt på 0.
Korrelationskoefficienten i en kiosk mellem afsætning af is og temperaturen vil være positiv, jo koldere/varmere det er jo mindre/større afsætning af is.
Korrelationskoefficienten i en kiosk mellem afsætning af varm kakao og temperaturen vil være negativ, jo koldere/varmere det er jo større/mindre afsætning af kakao.
For to variable som ikke er korrelerede (de samvarierer ikke) som fx. Apple aktie kursen og nedbørsmængden i Dragør, vil vi få en korrelationskoefficient tæt på 0.

Klik her for at lære mere om korrelationsanalyse!. Bemærk de 5 variable giver korrelationskoefficienterKorrelationen angiver hvor meget 2 variable samvarierer, vi kan måle korrelationen vha. korrelationskoefficienten der er et tal mellem -1 og 1.
Korrelationskoefficienten er klart positiv hvis høje og lave værdier for den ene variabel følges med høje og lave værdier for den anden variabel.
Korrelationskoefficienten er klart negativ hvis høje og lave værdier for den ene variabel følges med lave og høje værdier for den anden variabel.
Er der ingen samvariation mellem 2 variable er korrelationskoefficienten tæt på 0.
Korrelationskoefficienten i en kiosk mellem afsætning af is og temperaturen vil være positiv, jo koldere/varmere det er jo mindre/større afsætning af is.
Korrelationskoefficienten i en kiosk mellem afsætning af varm kakao og temperaturen vil være negativ, jo koldere/varmere det er jo større/mindre afsætning af kakao.
For to variable som ikke er korrelerede (de samvarierer ikke) som fx. Apple aktie kursen og nedbørsmængden i Dragør, vil vi få en korrelationskoefficient tæt på 0.

Klik her for at lære mere om korrelationsanalyse! for de 10 mulige parvise kombinationer. Man behøver kun at se på koefficienterne under diagonalen med 1 taller, den øverste del er samme koefficienter. Der er 1 taller i diagonalen da fx. Spise frugt er perfekt positivt korreleret med sig selv.

KorrelationskoefficienterneKorrelationen angiver hvor meget 2 variable samvarierer, vi kan måle korrelationen vha. korrelationskoefficienten der er et tal mellem -1 og 1.
Korrelationskoefficienten er klart positiv hvis høje og lave værdier for den ene variabel følges med høje og lave værdier for den anden variabel.
Korrelationskoefficienten er klart negativ hvis høje og lave værdier for den ene variabel følges med lave og høje værdier for den anden variabel.
Er der ingen samvariation mellem 2 variable er korrelationskoefficienten tæt på 0.
Korrelationskoefficienten i en kiosk mellem afsætning af is og temperaturen vil være positiv, jo koldere/varmere det er jo mindre/større afsætning af is.
Korrelationskoefficienten i en kiosk mellem afsætning af varm kakao og temperaturen vil være negativ, jo koldere/varmere det er jo større/mindre afsætning af kakao.
For to variable som ikke er korrelerede (de samvarierer ikke) som fx. Apple aktie kursen og nedbørsmængden i Dragør, vil vi få en korrelationskoefficient tæt på 0.

Klik her for at lære mere om korrelationsanalyse! er farvekodet jo rødere koefficient, des mere negativt korrelerede er 2 variable. Grønne koefficienter betyder positiv korrelationKorrelationen angiver hvor meget 2 variable samvarierer, vi kan måle korrelationen vha. korrelationskoefficienten der er et tal mellem -1 og 1.
Korrelationskoefficienten er klart positiv hvis høje og lave værdier for den ene variabel følges med høje og lave værdier for den anden variabel.
Korrelationskoefficienten er klart negativ hvis høje og lave værdier for den ene variabel følges med lave og høje værdier for den anden variabel.
Er der ingen samvariation mellem 2 variable er korrelationskoefficienten tæt på 0.
Korrelationskoefficienten i en kiosk mellem afsætning af is og temperaturen vil være positiv, jo koldere/varmere det er jo mindre/større afsætning af is.
Korrelationskoefficienten i en kiosk mellem afsætning af varm kakao og temperaturen vil være negativ, jo koldere/varmere det er jo større/mindre afsætning af kakao.
For to variable som ikke er korrelerede (de samvarierer ikke) som fx. Apple aktie kursen og nedbørsmængden i Dragør, vil vi få en korrelationskoefficient tæt på 0.

Klik her for at lære mere om korrelationsanalyse! mellem 2 variable. Hvide eller svagt farvede betyder ingen eller ringe korrelationKorrelationen angiver hvor meget 2 variable samvarierer, vi kan måle korrelationen vha. korrelationskoefficienten der er et tal mellem -1 og 1.
Korrelationskoefficienten er klart positiv hvis høje og lave værdier for den ene variabel følges med høje og lave værdier for den anden variabel.
Korrelationskoefficienten er klart negativ hvis høje og lave værdier for den ene variabel følges med lave og høje værdier for den anden variabel.
Er der ingen samvariation mellem 2 variable er korrelationskoefficienten tæt på 0.
Korrelationskoefficienten i en kiosk mellem afsætning af is og temperaturen vil være positiv, jo koldere/varmere det er jo mindre/større afsætning af is.
Korrelationskoefficienten i en kiosk mellem afsætning af varm kakao og temperaturen vil være negativ, jo koldere/varmere det er jo større/mindre afsætning af kakao.
For to variable som ikke er korrelerede (de samvarierer ikke) som fx. Apple aktie kursen og nedbørsmængden i Dragør, vil vi få en korrelationskoefficient tæt på 0.

Klik her for at lære mere om korrelationsanalyse!.

Ikke overraskende er der grøn positiv korrelationskoefficientKorrelationen angiver hvor meget 2 variable samvarierer, vi kan måle korrelationen vha. korrelationskoefficienten der er et tal mellem -1 og 1.
Korrelationskoefficienten er klart positiv hvis høje og lave værdier for den ene variabel følges med høje og lave værdier for den anden variabel.
Korrelationskoefficienten er klart negativ hvis høje og lave værdier for den ene variabel følges med lave og høje værdier for den anden variabel.
Er der ingen samvariation mellem 2 variable er korrelationskoefficienten tæt på 0.
Korrelationskoefficienten i en kiosk mellem afsætning af is og temperaturen vil være positiv, jo koldere/varmere det er jo mindre/større afsætning af is.
Korrelationskoefficienten i en kiosk mellem afsætning af varm kakao og temperaturen vil være negativ, jo koldere/varmere det er jo større/mindre afsætning af kakao.
For to variable som ikke er korrelerede (de samvarierer ikke) som fx. Apple aktie kursen og nedbørsmængden i Dragør, vil vi få en korrelationskoefficient tæt på 0.

Klik her for at lære mere om korrelationsanalyse! på 0,38 mellem spise frugt og spise grøntsager. Det betyder respondenter der spiser megen frugt, har større tilbøjelighed til at spise mange grøntsager og omvendt. Ligeledes betyder dette at spiser man få grøntsager spiser man ligeledes lidt frugt.

Af den røde negative korrelationskoefficientKorrelationen angiver hvor meget 2 variable samvarierer, vi kan måle korrelationen vha. korrelationskoefficienten der er et tal mellem -1 og 1.
Korrelationskoefficienten er klart positiv hvis høje og lave værdier for den ene variabel følges med høje og lave værdier for den anden variabel.
Korrelationskoefficienten er klart negativ hvis høje og lave værdier for den ene variabel følges med lave og høje værdier for den anden variabel.
Er der ingen samvariation mellem 2 variable er korrelationskoefficienten tæt på 0.
Korrelationskoefficienten i en kiosk mellem afsætning af is og temperaturen vil være positiv, jo koldere/varmere det er jo mindre/større afsætning af is.
Korrelationskoefficienten i en kiosk mellem afsætning af varm kakao og temperaturen vil være negativ, jo koldere/varmere det er jo større/mindre afsætning af kakao.
For to variable som ikke er korrelerede (de samvarierer ikke) som fx. Apple aktie kursen og nedbørsmængden i Dragør, vil vi få en korrelationskoefficient tæt på 0.

Klik her for at lære mere om korrelationsanalyse! på -0,1884 for grøntsager og vægt ses, at høj vægt betyder man spiser få grøntsager, lav vægt betyder flere grøntsager. Denne sammenhæng er ikke så stærk som for frugt og grøntsager.

Bemærk korrelationenKorrelationen angiver hvor meget 2 variable samvarierer, vi kan måle korrelationen vha. korrelationskoefficienten der er et tal mellem -1 og 1.
Korrelationskoefficienten er klart positiv hvis høje og lave værdier for den ene variabel følges med høje og lave værdier for den anden variabel.
Korrelationskoefficienten er klart negativ hvis høje og lave værdier for den ene variabel følges med lave og høje værdier for den anden variabel.
Er der ingen samvariation mellem 2 variable er korrelationskoefficienten tæt på 0.
Korrelationskoefficienten i en kiosk mellem afsætning af is og temperaturen vil være positiv, jo koldere/varmere det er jo mindre/større afsætning af is.
Korrelationskoefficienten i en kiosk mellem afsætning af varm kakao og temperaturen vil være negativ, jo koldere/varmere det er jo større/mindre afsætning af kakao.
For to variable som ikke er korrelerede (de samvarierer ikke) som fx. Apple aktie kursen og nedbørsmængden i Dragør, vil vi få en korrelationskoefficient tæt på 0.

Klik her for at lære mere om korrelationsanalyse! beskriver en samvariation mellem 2 variable, men ikke hvad forklaringen er på samvariationen, hvis der overhovedet er en fornuftig forklaring på korrelationenKorrelationen angiver hvor meget 2 variable samvarierer, vi kan måle korrelationen vha. korrelationskoefficienten der er et tal mellem -1 og 1.
Korrelationskoefficienten er klart positiv hvis høje og lave værdier for den ene variabel følges med høje og lave værdier for den anden variabel.
Korrelationskoefficienten er klart negativ hvis høje og lave værdier for den ene variabel følges med lave og høje værdier for den anden variabel.
Er der ingen samvariation mellem 2 variable er korrelationskoefficienten tæt på 0.
Korrelationskoefficienten i en kiosk mellem afsætning af is og temperaturen vil være positiv, jo koldere/varmere det er jo mindre/større afsætning af is.
Korrelationskoefficienten i en kiosk mellem afsætning af varm kakao og temperaturen vil være negativ, jo koldere/varmere det er jo større/mindre afsætning af kakao.
For to variable som ikke er korrelerede (de samvarierer ikke) som fx. Apple aktie kursen og nedbørsmængden i Dragør, vil vi få en korrelationskoefficient tæt på 0.

Klik her for at lære mere om korrelationsanalyse!. Vi siger at hvis der er en årsagssammenhæng mellem 2 variable, at der er kausalitet. Der kan godt være korrelationKorrelationen angiver hvor meget 2 variable samvarierer, vi kan måle korrelationen vha. korrelationskoefficienten der er et tal mellem -1 og 1.
Korrelationskoefficienten er klart positiv hvis høje og lave værdier for den ene variabel følges med høje og lave værdier for den anden variabel.
Korrelationskoefficienten er klart negativ hvis høje og lave værdier for den ene variabel følges med lave og høje værdier for den anden variabel.
Er der ingen samvariation mellem 2 variable er korrelationskoefficienten tæt på 0.
Korrelationskoefficienten i en kiosk mellem afsætning af is og temperaturen vil være positiv, jo koldere/varmere det er jo mindre/større afsætning af is.
Korrelationskoefficienten i en kiosk mellem afsætning af varm kakao og temperaturen vil være negativ, jo koldere/varmere det er jo større/mindre afsætning af kakao.
For to variable som ikke er korrelerede (de samvarierer ikke) som fx. Apple aktie kursen og nedbørsmængden i Dragør, vil vi få en korrelationskoefficient tæt på 0.

Klik her for at lære mere om korrelationsanalyse! uden at der er kausalitet.

Allerede i slutningen af 1920’erne observerede statistikere tegn på positiv korrelationKorrelationen angiver hvor meget 2 variable samvarierer, vi kan måle korrelationen vha. korrelationskoefficienten der er et tal mellem -1 og 1.
Korrelationskoefficienten er klart positiv hvis høje og lave værdier for den ene variabel følges med høje og lave værdier for den anden variabel.
Korrelationskoefficienten er klart negativ hvis høje og lave værdier for den ene variabel følges med lave og høje værdier for den anden variabel.
Er der ingen samvariation mellem 2 variable er korrelationskoefficienten tæt på 0.
Korrelationskoefficienten i en kiosk mellem afsætning af is og temperaturen vil være positiv, jo koldere/varmere det er jo mindre/større afsætning af is.
Korrelationskoefficienten i en kiosk mellem afsætning af varm kakao og temperaturen vil være negativ, jo koldere/varmere det er jo større/mindre afsætning af kakao.
For to variable som ikke er korrelerede (de samvarierer ikke) som fx. Apple aktie kursen og nedbørsmængden i Dragør, vil vi få en korrelationskoefficient tæt på 0.

Klik her for at lære mere om korrelationsanalyse! mellem antallet af lungekræfttilfælde og cigaretrygning. De store epidemiologiske studier, der for alvor etablerede sammenhængen, kom dog først i 1950’erne, og det tog yderligere årtier, før kausaliteten var bredt accepteret.

Kreditscoringsmodeller har historisk brugt korrelationsanalyseKorrelationen angiver hvor meget 2 variable samvarierer, vi kan måle korrelationen vha. korrelationskoefficienten der er et tal mellem -1 og 1.
Korrelationskoefficienten er klart positiv hvis høje og lave værdier for den ene variabel følges med høje og lave værdier for den anden variabel.
Korrelationskoefficienten er klart negativ hvis høje og lave værdier for den ene variabel følges med lave og høje værdier for den anden variabel.
Er der ingen samvariation mellem 2 variable er korrelationskoefficienten tæt på 0.
Korrelationskoefficienten i en kiosk mellem afsætning af is og temperaturen vil være positiv, jo koldere/varmere det er jo mindre/større afsætning af is.
Korrelationskoefficienten i en kiosk mellem afsætning af varm kakao og temperaturen vil være negativ, jo koldere/varmere det er jo større/mindre afsætning af kakao.
For to variable som ikke er korrelerede (de samvarierer ikke) som fx. Apple aktie kursen og nedbørsmængden i Dragør, vil vi få en korrelationskoefficient tæt på 0.

Klik her for at lære mere om korrelationsanalyse! til variabeludvælgelse, som et første, simpelt skridt på vejen mod nutidens mere avancerede ML-modeller.

Spuriøse korrelationer

Konstaterer man variable er korrelerede, uden en der er en fornuftig årsagssammenhæng, siger vi, der er tale om en spuriøs korrelationKorrelationen angiver hvor meget 2 variable samvarierer, vi kan måle korrelationen vha. korrelationskoefficienten der er et tal mellem -1 og 1.
Korrelationskoefficienten er klart positiv hvis høje og lave værdier for den ene variabel følges med høje og lave værdier for den anden variabel.
Korrelationskoefficienten er klart negativ hvis høje og lave værdier for den ene variabel følges med lave og høje værdier for den anden variabel.
Er der ingen samvariation mellem 2 variable er korrelationskoefficienten tæt på 0.
Korrelationskoefficienten i en kiosk mellem afsætning af is og temperaturen vil være positiv, jo koldere/varmere det er jo mindre/større afsætning af is.
Korrelationskoefficienten i en kiosk mellem afsætning af varm kakao og temperaturen vil være negativ, jo koldere/varmere det er jo større/mindre afsætning af kakao.
For to variable som ikke er korrelerede (de samvarierer ikke) som fx. Apple aktie kursen og nedbørsmængden i Dragør, vil vi få en korrelationskoefficient tæt på 0.

Klik her for at lære mere om korrelationsanalyse!.

Danske forskere opdagede, at der var positiv korrelationKorrelationen angiver hvor meget 2 variable samvarierer, vi kan måle korrelationen vha. korrelationskoefficienten der er et tal mellem -1 og 1.
Korrelationskoefficienten er klart positiv hvis høje og lave værdier for den ene variabel følges med høje og lave værdier for den anden variabel.
Korrelationskoefficienten er klart negativ hvis høje og lave værdier for den ene variabel følges med lave og høje værdier for den anden variabel.
Er der ingen samvariation mellem 2 variable er korrelationskoefficienten tæt på 0.
Korrelationskoefficienten i en kiosk mellem afsætning af is og temperaturen vil være positiv, jo koldere/varmere det er jo mindre/større afsætning af is.
Korrelationskoefficienten i en kiosk mellem afsætning af varm kakao og temperaturen vil være negativ, jo koldere/varmere det er jo større/mindre afsætning af kakao.
For to variable som ikke er korrelerede (de samvarierer ikke) som fx. Apple aktie kursen og nedbørsmængden i Dragør, vil vi få en korrelationskoefficient tæt på 0.

Klik her for at lære mere om korrelationsanalyse! mellem antallet af børnefødsler og antallet af storkepar. Det var dog ikke storken, der kom med børnene. Folk i landområder, får flere børn end folk i byområder af socioøkonomiske årsager. I byområder er der få storke. Når variablene forekomsten af børnefødsler og antallet af storkepar forklares af en mellemkommende variabel, urbaniseringsgrad, siger vi sammenhængen mellem storke og børnefødsler er spuriøs.

Der findes flere interessante sider, der udelukkende viser spuriøse sammenhænge mellem forskellige variable. spurious correlations er en hjemmeside med mange sjove variable der er korrelerede, hvor det er svært at forestille sig en kausal sammenhæng.

Quiz

Selvtest

Spørgsmål

Spørgsmål korrelation

Datasættet Danske virksomheder 2023 regnskabstal med omsætning

Beregn korrelationskoefficienterne mellem nedenstående 9 variable til korrelationsanalysen. Bemærk at data ikke er angivet for alle virksomheder, der er fx. blanke celler for antallet af ansatte, du kan fx. benytte filter i Excel og fjerne blanke celler i filteret.

Variable
Ansatte
Omsætning (1.000 kr)
Bruttofortjeneste (1.000 kr)
Primært Resultat (1.000 kr)
Egenkapital (1.000 kr)
Balance (1.000 kr)
Overskudsgrad (%)
Afkastningsgrad (%)
Egenkapital forrentning (%)

Tabel 10.2: De 9 variable fra datasættet Danske virksomheder 2023, som indgår i korrelationsanalysen i øvelsen.
Kilde: Egen tilvirkning baseret på datasættet Danske virksomheder 2023.

1. Korrelationskoefficienten mellem ansatte og omsætning, er korrelationskoefficienten som forventet?
2. Korrelationskoefficienten mellem ansatte og Balance, er korrelationskoefficienten som forventet?
3. Korrelationskoefficienten mellem ansatte og Overskudsgrad, er korrelationskoefficienten som forventet?
4. Korrelationskoefficienten mellem Egenkapital og Primært resultat, er korrelationskoefficienten som forventet?
5. Korrelationskoefficienten mellem Balance og Primært resultat, er korrelationskoefficienten som forventet?
6. Korrelationskoefficienten mellem Balance og Egenkapital, er korrelationskoefficienten som forventet?
7. Korrelationskoefficienten mellem Balance og Overskudsgrad, er korrelationskoefficienten som forventet?

Svar korrelation

Nedenstående billede viser, hvordan man kan fjerne blanke celler i variablen ansatte. Det filtrerede datasæt har 1.927 observationer.

1. Korrelationskoefficienten mellem Ansatte og Omsætning bliver 0,1132. Der er forventeligt en positiv korrelation mellem Ansatte og Omsætning, dog er sammenhængen en svag positiv korrelation. Man kunne godt forvente en tendens til, at virksomheder med flere ansatte har en højere omsætning. 2. Korrelationskoefficienten mellem ansatte og Balance er 0,1214 dvs. svagt positivt korreleret, korrelationskoefficienten er som forventet positiv flere ansatte betyder flere maskiner bygninger udestående hos debitorer etc., man kunne have forestillet sig højere positiv korrelation end hvad vi ser her.
3. Korrelationskoefficienten mellem ansatte og Overskudsgrad er 0,0087 dvs. ingen korrelation, korrelationskoefficienten er som forventet, overskudsgraden afhænger generelt ikke af størrelsen på virksomheden.
4. Korrelationskoefficienten mellem Egenkapital og Primært resultat er 0,8347 dvs. kraftigt positivt korreleret. Korrelationskoefficienten er måske noget højere end forventet, en del af resultatet overføres som regel til egenkapitalen, så det giver god mening korrelationen er positiv.
5. Korrelationskoefficienten mellem Balance og Primært resultat er 0,7319 dvs. kraftigt positivt korreleret. Korrelationskoefficienten er som forventet, en del af resultatet overføres som regel til egenkapitalen, hvilket øger balancen.
6. Korrelationskoefficienten mellem Balance og Egenkapital er 0,8849 dvs. kraftigt positivt korreleret. Korrelationskoefficienten er som forventet, da egenkapitalen indgår direkte i balancen.
7. Korrelationskoefficienten mellem Balance og Overskudsgrad er 0,0570 dvs. ingen korrelation, korrelationskoefficienten er som forventet, balancens størrelse har ingen betydning for overskudsgraden.

Spørgsmål korrelation

Hent datasættet Ford Fokus Datasættet Ford Focus viser salgspriser, kørte km etc. Beregn korrelations-koefficienterne mellem variablene År, Pris DKK, Alder (år) og Kilometer.

1. Er disse som vi ville forvente, er korrelationerne kausale?
2. Hvorfor er korrelationskoefficienten mellem År og Pris positiv når korrelationskoefficienten mellem Alder (år) og pris er negativ?
3. Hvorfor er korrelationskoefficienten mellem År og Alder (år) perfekt negativt korreleret?

Svar korrelation

1. Ja korrelationerne er kausale:
År og Pris DKK er positivt korrelerede jo højere produktionsår jo nyere bil desto højere pris.
År og Alder (år) er negativt korrelerede, jo højere produktionsår des lavere alder i år.
År og Kilometer er negativt korrelerede jo højere produktionsår jo færre Kilometer har bilen kørt.
Pris DKK og Alder (år) er negativt korrelerede jo højere pris des lavere Alder i år.
Pris DKK og Kilometer er negativt korrelerede jo højere pris jo færre Kilometer.
Alder (år) og Kilometer er positivt korrelerede jo ældre bil des flere Kilometer er der kørt.

2. Hvorfor er korrelationskoefficienten mellem År og Pris positiv når korrelationskoefficienten mellem Alder (år) og pris er negativ?
År er produktionsåret og Alder er antal år højt produktionsår giver lav alder.

3. Hvorfor er korrelationskoefficienten mellem År og Alder (år) perfekt negativt korreleret?
Fordi Alder beregnes direkte ud fra 2023 - produktionsår, derfor er Alder år altid givet ud fra produktionsåret.

Spørgsmål spuriøs korrelation

Hent datasættet spuriøs korrelation
Prøv i Freestat at beregne korrelationerne mellem skilsmisse og mælkeforbrug i første fane.

Svar spuriøs korrelation

Figur 10.1: Spuriøs korrelation mellem skilsmisserate (pr. 1.000) og mælkeforbrug (gallons pr. indbygger) i USA, 2000-2009. Korrelationskoefficienten er 0,9706, men sammenhængen har ingen kausal forklaring.
Kilde: Tyler Vigen, "Spurious Correlations" (tylervigen.com).

Spørgsmål spuriøs korrelation

Hent datasættet spuriøs korrelation
Prøv i Freestat at beregne korrelationerne mellem drukning og mord i anden fane.

Svar spuriøs korrelation

Figur 10.2: Spuriøs korrelation mellem antal drukneulykker (fiskebåde) og antal mord, USA 1999-2010. Korrelationskoefficienten er 0,8506, men sammenhængen har ingen kausal forklaring.
Kilde: Tyler Vigen, "Spurious Correlations" (tylervigen.com).

Spørgsmål spuriøs korrelation

Hent datasættet spuriøs korrelation
Prøv i Freestat at beregne korrelationerne mellem ost og bier i tredje fane.

Svar spuriøs korrelation

Figur 10.3: Positiv korrelation mellem ostforbrug pr. indbygger og dødsfald forårsaget af bi- og hvepsestik, USA 2000-2009. Korrelationskoefficienten er 0,4474, men sammenhængen har ingen kausal forklaring.
Kilde: Tyler Vigen, "Spurious Correlations" (tylervigen.com).

Spørgsmål korrelation USA afkast.

I datasættet USA afkast er der månedsafkast i procent for udvalgte aktier fra Dow Jones indekset samt månedsafkastet af selve indekset i procent. Hent datasættet her

1. Er afkastet for Kellogs aktien og Microsoft aktien (MFST) korrelerede?
2. Hvilke 2 aktier er mest korrelerede? Vi ser bort fra selve porteføljen?
3. Hvorfor er korrelationerne overvejende positive?
4. Hvorfor er alle aktier mere korrelerede med porteføljen end de er indbyrdes korrelerede?
5. Hvilken aktie tror du er mest defensiv (dvs. mindst konjunkturfølsom)?

Svar korrelation USA afkast.

1. Korrelationskoefficienten mellem Kellogs aktien og Microsoft aktien (MFST) er kun -0.001, får en p-værdi på 98,82 procent, aktierne er altså ikke korrelerede?
2. JP Morgan JPM og BOA Bank of America er mest korrelerede. Korrelationskoefficienten er 0,6944, ved test for om aktierne er positivt korrelerede får vi en p-værdi på 0,0000. JPM og BOA er altså klart positivt korrelerede. Dette giver god mening da begge selskaber tilhører den finansielle sektor.
3. Korrelationerne overvejende positive, da alle aktier overordnet påvirkes af konjunkturer samt risikovilligheden.
4. Alle aktier er mere korrelerede med porteføljen, da porteføljen er opbygget af netop disse aktier.
5. Den mest defensive aktie er Kellogs (fødevarer), denne aktie påvirkes ikke af konjunkturer i samme grad som de øvrige aktier, folk skal have mad uanset hvordan markedstemningen er.

Vi kan indsætte aktieafkastene i Freestat i corrm arket, vi får følgende output: