25. Ordliste
| Begreb | Forklaring |
|---|---|
| Alternativ hypotesenAlternativhypotesen H1 eller Ha er det
modsatte udsagn af nulhypotesen i et hypotesetest, vi har aldrig
lighedstegn i alternativhypotesen. Der skal stærke beviser til at forkaste
nulhypotesen, sker dette tror vi på udsagnet i alternativhypotesen. Eksempler på alternativhypoteser er: H1: μ≠45 (Middelværdien er ikke 45) H1: μ<45 (Middelværdien er mindre end 45) H1: μ>45 (Middelværdien er større end 45) Klik her for at lære mere om hypotesetests! |
AlternativhypotesenAlternativhypotesen H1 eller Ha er det
modsatte udsagn af nulhypotesen i et hypotesetest, vi har aldrig
lighedstegn i alternativhypotesen. Der skal stærke beviser til at forkaste
nulhypotesen, sker dette tror vi på udsagnet i alternativhypotesen. Eksempler på alternativhypoteser er: H1: μ≠45 (Middelværdien er ikke 45) H1: μ<45 (Middelværdien er mindre end 45) H1: μ>45 (Middelværdien er større end 45) Klik her for at lære mere om hypotesetests! H1 eller Ha er det modsatte udsagn af nulhypotesenNulhypotesen H0 er vores grundtro i et hypotesetest, vi har altid lighedstegn i nulhypotesen. Der skal stærke beviser til at forkaste nulhypotesen. Eksempler på nulhypoteser er: H0: μ=45 (Middelværdien er 45) H0: μ≤45 (Middelværdien er højst 45) H0: μ≥45 (Middelværdien er mindst 45) Klik her for at lære mere om hypotesetests! i et hypotesetestEt hypotese test, tester en nulhypotese H0 (grundtroen), mod en alternativ hypotese H1 (det modsatte udsagn af nulhypotesen). Man tester om nulhypotesen kan forkastes eller ikke forkastes. Da nulhypotesen er udgangspunktet (grundtroen), skal der en del beviser til, for at vi forkaster/afviser nulhypotesen. Vi har 3 kategorier af hypotese test, se eksemplerne herunder: Hypotese test med to-sidet alternativ hypotese: H0: μ=34 H1: μ≠34 Vi forkaster H0 både hvis μ er signifikant større eller mindre end 34 Hypotese test med et-sidet alternativ hypotese opad: H0: μ≤34 H1: μ>34 Vi forkaster kun H0 hvis μ er signifikant større end 34 Hypotese test med et-sidet alternativ hypotese nedad: H0: μ≥34 H1: μ<34 Vi forkaster kun H0 hvis μ er signifikant mindre end 34 Klik her for at lære mere om hypotese tests!, vi har aldrig lighedstegn i alternativhypotesenAlternativhypotesen H1 eller Ha er det modsatte udsagn af nulhypotesen i et hypotesetest, vi har aldrig lighedstegn i alternativhypotesen. Der skal stærke beviser til at forkaste nulhypotesen, sker dette tror vi på udsagnet i alternativhypotesen. Eksempler på alternativhypoteser er: H1: μ≠45 (Middelværdien er ikke 45) H1: μ<45 (Middelværdien er mindre end 45) H1: μ>45 (Middelværdien er større end 45) Klik her for at lære mere om hypotesetests!. Der skal stærke beviser til at forkaste nulhypotesenNulhypotesen H0 er vores grundtro i et hypotesetest, vi har altid lighedstegn i nulhypotesen. Der skal stærke beviser til at forkaste nulhypotesen. Eksempler på nulhypoteser er: H0: μ=45 (Middelværdien er 45) H0: μ≤45 (Middelværdien er højst 45) H0: μ≥45 (Middelværdien er mindst 45) Klik her for at lære mere om hypotesetests!, sker dette tror vi på udsagnet i alternativhypotesenAlternativhypotesen H1 eller Ha er det modsatte udsagn af nulhypotesen i et hypotesetest, vi har aldrig lighedstegn i alternativhypotesen. Der skal stærke beviser til at forkaste nulhypotesen, sker dette tror vi på udsagnet i alternativhypotesen. Eksempler på alternativhypoteser er: H1: μ≠45 (Middelværdien er ikke 45) H1: μ<45 (Middelværdien er mindre end 45) H1: μ>45 (Middelværdien er større end 45) Klik her for at lære mere om hypotesetests!. Eksempler på alternativhypoteser er: H1: μ≠45 (Middelværdien er ikke 45) H1: μ<45 (Middelværdien er mindre end 45) H1: μ>45 (Middelværdien er større end 45) Klik her for at lære mere om hypotesetests! |
| ANOVAANOVA testet benyttes til test af gennemsnit for flere end 2 kvantitative
variable, populationerne skal have samme varians. Eksempler på stikprøver, hvor middelværdierne kan testes vha. ANOVA testet kunne være: For 4 stikprøver med højder for CBS, KU, CPH Business og SDU studerende, kan man teste om middelhøjden er ens med ANOVA testet. For 6 stikprøver med med salgspriser for ejendomme i 6 byer, kan man teste om middelværdierne er ens med ANOVA testet. ANOVA testet er en udvidelse af pooled t-test, hypoteserne kan generisk skrives som: H0: Alle middelværdier er ens H1: Ikke alle middelværdier er ens Klik her for at lære mere om ANOVA testet! |
ANOVAANOVA testet benyttes til test af gennemsnit for flere end 2 kvantitative
variable, populationerne skal have samme varians. Eksempler på stikprøver, hvor middelværdierne kan testes vha. ANOVA testet kunne være: For 4 stikprøver med højder for CBS, KU, CPH Business og SDU studerende, kan man teste om middelhøjden er ens med ANOVA testet. For 6 stikprøver med med salgspriser for ejendomme i 6 byer, kan man teste om middelværdierne er ens med ANOVA testet. ANOVA testet er en udvidelse af pooled t-test, hypoteserne kan generisk skrives som: H0: Alle middelværdier er ens H1: Ikke alle middelværdier er ens Klik her for at lære mere om ANOVA testet! testet benyttes til test af gennemsnit for flere end 2 kvantitative variableEn kvantitativ variabel, er populært sagt en numerisk variabel man kan "regne med " fx. finde gennemsnit, median, standardafvigelse, fraktiler osv. Eksempler på kvantitative variable er: Mænds højde i cm. {176, 188, 169, 177, 181, 182,...} Aktiekurs {437,39, 437,78, 432,12, 431,03, 433,83, 433,81} Antal børn i familien {0, 1, 0, 3, 2, 1,0,1,0,...} Nedbørsmængde i mm. i Dragør {0,00, 0,02, 0,03, 0,12, 0,08, 1,12,1,43,1,21,0,03,...} Indholdet i Coca Cola dåser i ml. {333,12, 333,08, 332,82, 332,73, 332,93,...} Klik her for at lære mere om kvantitative variable!, populationernePopulationen er den store mængde, vi ønsker at udtale os om. Fx alle iphone brugere i København, alle kontohavere i Danske Bank, alle danske kvinder etc. Vi bruger som redskab stikprøver som er en lille del af populationen til at udtale os om populationen, da det er billigere end at undersøge hele populationen. Hvis vi fx. ønsker at udtale os om danske mænds gennemsnitlige højde, kan vi udtage en stikprøve, hvor vi måler 100 mænds højde. Stikprøven består så af de 100 målinger af højderne, populationen er så alle danske mænd. Klik her for at lære mere om populationen! skal have samme varians. Eksempler på stikprøverEn stikprøve, er et udsnit af populationen (den store mængde vi ønsker at udtale os om), hvis stikprøven afspejler populationen korrekt, siger vi stikprøven er repræsentativ. Vi bruger stikprøver, da det er billigere end at undersøge hele populationen. Hvis vi fx. ønsker at udtale os om danske mænds gennemsnitlige højde, kan vi udtage en stikprøve, hvor vi måler 100 mænds højde. Stikprøven består så af de 100 målinger af højderne, populationen er så alle danske mænd. Klik her for at lære mere om stikprøver! , hvor middelværdierne kan testes vha. ANOVAANOVA testet benyttes til test af gennemsnit for flere end 2 kvantitative variable, populationerne skal have samme varians. Eksempler på stikprøver, hvor middelværdierne kan testes vha. ANOVA testet kunne være: For 4 stikprøver med højder for CBS, KU, CPH Business og SDU studerende, kan man teste om middelhøjden er ens med ANOVA testet. For 6 stikprøver med med salgspriser for ejendomme i 6 byer, kan man teste om middelværdierne er ens med ANOVA testet. ANOVA testet er en udvidelse af pooled t-test, hypoteserne kan generisk skrives som: H0: Alle middelværdier er ens H1: Ikke alle middelværdier er ens Klik her for at lære mere om ANOVA testet! testet kunne være: For 4 stikprøverEn stikprøve, er et udsnit af populationen (den store mængde vi ønsker at udtale os om), hvis stikprøven afspejler populationen korrekt, siger vi stikprøven er repræsentativ. Vi bruger stikprøver, da det er billigere end at undersøge hele populationen. Hvis vi fx. ønsker at udtale os om danske mænds gennemsnitlige højde, kan vi udtage en stikprøve, hvor vi måler 100 mænds højde. Stikprøven består så af de 100 målinger af højderne, populationen er så alle danske mænd. Klik her for at lære mere om stikprøver! med højder for CBS, KU, CPH Business og SDU studerende, kan man teste om middelhøjden er ens med ANOVAANOVA testet benyttes til test af gennemsnit for flere end 2 kvantitative variable, populationerne skal have samme varians. Eksempler på stikprøver, hvor middelværdierne kan testes vha. ANOVA testet kunne være: For 4 stikprøver med højder for CBS, KU, CPH Business og SDU studerende, kan man teste om middelhøjden er ens med ANOVA testet. For 6 stikprøver med med salgspriser for ejendomme i 6 byer, kan man teste om middelværdierne er ens med ANOVA testet. ANOVA testet er en udvidelse af pooled t-test, hypoteserne kan generisk skrives som: H0: Alle middelværdier er ens H1: Ikke alle middelværdier er ens Klik her for at lære mere om ANOVA testet! testet. For 6 stikprøverEn stikprøve, er et udsnit af populationen (den store mængde vi ønsker at udtale os om), hvis stikprøven afspejler populationen korrekt, siger vi stikprøven er repræsentativ. Vi bruger stikprøver, da det er billigere end at undersøge hele populationen. Hvis vi fx. ønsker at udtale os om danske mænds gennemsnitlige højde, kan vi udtage en stikprøve, hvor vi måler 100 mænds højde. Stikprøven består så af de 100 målinger af højderne, populationen er så alle danske mænd. Klik her for at lære mere om stikprøver! med med salgspriser for ejendomme i 6 byer, kan man teste om middelværdierne er ens med ANOVAANOVA testet benyttes til test af gennemsnit for flere end 2 kvantitative variable, populationerne skal have samme varians. Eksempler på stikprøver, hvor middelværdierne kan testes vha. ANOVA testet kunne være: For 4 stikprøver med højder for CBS, KU, CPH Business og SDU studerende, kan man teste om middelhøjden er ens med ANOVA testet. For 6 stikprøver med med salgspriser for ejendomme i 6 byer, kan man teste om middelværdierne er ens med ANOVA testet. ANOVA testet er en udvidelse af pooled t-test, hypoteserne kan generisk skrives som: H0: Alle middelværdier er ens H1: Ikke alle middelværdier er ens Klik her for at lære mere om ANOVA testet! testet. ANOVAANOVA testet benyttes til test af gennemsnit for flere end 2 kvantitative variable, populationerne skal have samme varians. Eksempler på stikprøver, hvor middelværdierne kan testes vha. ANOVA testet kunne være: For 4 stikprøver med højder for CBS, KU, CPH Business og SDU studerende, kan man teste om middelhøjden er ens med ANOVA testet. For 6 stikprøver med med salgspriser for ejendomme i 6 byer, kan man teste om middelværdierne er ens med ANOVA testet. ANOVA testet er en udvidelse af pooled t-test, hypoteserne kan generisk skrives som: H0: Alle middelværdier er ens H1: Ikke alle middelværdier er ens Klik her for at lære mere om ANOVA testet! testet er en udvidelse af pooled t-testPooled t-test benyttes til test af gennemsnit for 2 kvantitative variable, når populationerne har samme varians (varianshomogenitet). Eksempler på stikprøver, hvor middelværdierne kan testes vha. pooled t-test kunne være: For 2 stikprøver med højder for CBS og SDU studerende, kan man teste om gennemsnitshøjden for CBS og SDU studerende er ens med pooled t-test, hvis der er varianshomogenitet. For 2 stikprøver med med salgspriser for ejendomme i 2 byer, kan man teste om gennemsnitsprisen er højere for den ene by med pooled t-test, hvis der er varianshomogenitet. Har de 2 populationer ikke ens varianser, kan man i stedet benytte et unpooled t-test, pooled t-test er dog det mest præcise. Klik her for at lære mere om pooled t-test!, hypoteserne kan generisk skrives som: H0: Alle middelværdier er ens H1: Ikke alle middelværdier er ens Klik her for at lære mere om ANOVA testet! |
| ApproximativtApproximativt betyder nogenlunde eller cirka. Hvis en fordeling er nogenlunde normalfordelt, skriver vi fordelingen er approximativt normalfordelt. Klik her for at lære mere om normalfordeling og stikprøvefordelingen! |
ApproximativtApproximativt betyder nogenlunde eller cirka. Hvis en fordeling er nogenlunde normalfordelt, skriver vi fordelingen er approximativt normalfordelt. Klik her for at lære mere om normalfordeling og stikprøvefordelingen! betyder nogenlunde eller cirka. Hvis en fordeling er nogenlunde normalfordelt, skriver vi fordelingen er approximativtApproximativt betyder nogenlunde eller cirka. Hvis en fordeling er nogenlunde normalfordelt, skriver vi fordelingen er approximativt normalfordelt. Klik her for at lære mere om normalfordeling og stikprøvefordelingen! normalfordelt. Klik her for at lære mere om normalfordeling og stikprøvefordelingen! |
| BinomialfordelingenBinomialfordelingen er en diskret (heltallig) fordeling, der angiver
sandsynligheden for x succeser, ved n forsøg. Sandsynligheden for at slå flere end 5 seksere (x>5) i n=30 kast med en terning, kan fx. beregnes vha. binomialfordelingen. For beregningen af sandsynligheder i binomialfordelingen, kræves en sandsynlighedsparameter her p=1⁄6 og en antalsparameter her n=30. Klik her for at lære mere om binomialfordelingen! |
BinomialfordelingenBinomialfordelingen er en diskret (heltallig) fordeling, der angiver
sandsynligheden for x succeser, ved n forsøg. Sandsynligheden for at slå flere end 5 seksere (x>5) i n=30 kast med en terning, kan fx. beregnes vha. binomialfordelingen. For beregningen af sandsynligheder i binomialfordelingen, kræves en sandsynlighedsparameter her p=1⁄6 og en antalsparameter her n=30. Klik her for at lære mere om binomialfordelingen! er en diskret (heltallig) fordeling, der angiver sandsynligheden for x succeser, ved n forsøg. Sandsynligheden for at slå flere end 5 seksere (x>5) i n=30 kast med en terning, kan fx. beregnes vha. binomialfordelingenBinomialfordelingen er en diskret (heltallig) fordeling, der angiver sandsynligheden for x succeser, ved n forsøg. Sandsynligheden for at slå flere end 5 seksere (x>5) i n=30 kast med en terning, kan fx. beregnes vha. binomialfordelingen. For beregningen af sandsynligheder i binomialfordelingen, kræves en sandsynlighedsparameter her p=1⁄6 og en antalsparameter her n=30. Klik her for at lære mere om binomialfordelingen!. For beregningen af sandsynlighederSandsynlighedsregning handler om at beregne, hvor sandsynligt et udfald er — fx P(6) = 1/6 for en terning. ChatGPT gør det samme, bare med alle ord i sproget som mulige udfald i stedet for terningesider. Klik her for at lære mere i kapitel 16! i binomialfordelingenBinomialfordelingen er en diskret (heltallig) fordeling, der angiver sandsynligheden for x succeser, ved n forsøg. Sandsynligheden for at slå flere end 5 seksere (x>5) i n=30 kast med en terning, kan fx. beregnes vha. binomialfordelingen. For beregningen af sandsynligheder i binomialfordelingen, kræves en sandsynlighedsparameter her p=1⁄6 og en antalsparameter her n=30. Klik her for at lære mere om binomialfordelingen!, kræves en sandsynlighedsparameter her p=1⁄6 og en antalsparameter her n=30. Klik her for at lære mere om binomialfordelingen! |
| Bootstrap-metodenBootstrap-metoden er en statistisk teknik, hvor man trækker nye stikprøver med tilbage-lægning fra sine egne
data — som at trække kugler fra en skål og lægge dem tilbage hver gang. Man gentager det tusindvis af gange
for at estimere usikkerhed, uden at antage en bestemt datafordeling. Efrons idé fra 1979: Brug dataene til at simulere, hvad der ville ske, hvis man kunne indsamle endnu en stikprøve. Klik her for at se bootstrap i statistikkens historie! |
Bootstrap-metodenBootstrap-metoden er en statistisk teknik, hvor man trækker nye stikprøver med tilbage-lægning fra sine egne
data — som at trække kugler fra en skål og lægge dem tilbage hver gang. Man gentager det tusindvis af gange
for at estimere usikkerhed, uden at antage en bestemt datafordeling. Efrons idé fra 1979: Brug dataene til at simulere, hvad der ville ske, hvis man kunne indsamle endnu en stikprøve. Klik her for at se bootstrap i statistikkens historie! er en statistisk teknik, hvor man trækker nye stikprøverEn stikprøve, er et udsnit af populationen (den store mængde vi ønsker at udtale os om), hvis stikprøven afspejler populationen korrekt, siger vi stikprøven er repræsentativ. Vi bruger stikprøver, da det er billigere end at undersøge hele populationen. Hvis vi fx. ønsker at udtale os om danske mænds gennemsnitlige højde, kan vi udtage en stikprøve, hvor vi måler 100 mænds højde. Stikprøven består så af de 100 målinger af højderne, populationen er så alle danske mænd. Klik her for at lære mere om stikprøver! med tilbage-lægning fra sine egne data — som at trække kugler fra en skål og lægge dem tilbage hver gang. Man gentager det tusindvis af gange for at estimere usikkerhed, uden at antage en bestemt datafordeling. Efrons idé fra 1979: Brug dataene til at simulere, hvad der ville ske, hvis man kunne indsamle endnu en stikprøveEn stikprøve, er et udsnit af populationen (den store mængde vi ønsker at udtale os om), hvis stikprøven afspejler populationen korrekt, siger vi stikprøven er repræsentativ. Vi bruger stikprøver, da det er billigere end at undersøge hele populationen. Hvis vi fx. ønsker at udtale os om danske mænds gennemsnitlige højde, kan vi udtage en stikprøve, hvor vi måler 100 mænds højde. Stikprøven består så af de 100 målinger af højderne, populationen er så alle danske mænd. Klik her for at lære mere om stikprøver! . Klik her for at se bootstrap i statistikkens historie! |
| Chi i andet testChi i andet tests (skrives også som Χ2-tests), kan bruges til
at teste om der er sammenhæng mellem 2 kvalitative variable fx. køn og
mobiltelefonmærke. Chi i andet testet er en udvidelse af test af 2 andele, hvor vi kun kan teste 2 kvalitative binære variable (kun 2 udfald fx. mand/kvinde, Iphone/ikke Iphone). I Chi i andet testet er nulhypotesen at de 2 variable er uafhængige (ingen sammenhæng), hvis vi forkaster nulhypotesen er der afhængighed (sammenhæng). Hvis der er en sammenhæng, skal denne sammenhæng beskrives ud fra observerede og forventede celleværdier (hvor der er store Chi celle bidrag), det kan fx. være vi finder at kvinder oftere har Iphone. Vi tester ved hjælp af Χ2-fordelingen, der er en højreskæv fordeling, bestemt af antallet af frihedsgrader. Hypoteserne kunne generisk skrives som: H0: Der er uafhængighed mellem de 2 kvalitative variable H1: Der er afhængighed mellem de 2 kvalitative variable Klik her for at lære mere om Χ2-tests! |
Chi i andet testsChi i andet tests (skrives også som Χ2-tests), kan bruges til
at teste om der er sammenhæng mellem 2 kvalitative variable fx. køn og
mobiltelefonmærke. Chi i andet testet er en udvidelse af test af 2 andele, hvor vi kun kan teste 2 kvalitative binære variable (kun 2 udfald fx. mand/kvinde, Iphone/ikke Iphone). I Chi i andet testet er nulhypotesen at de 2 variable er uafhængige (ingen sammenhæng), hvis vi forkaster nulhypotesen er der afhængighed (sammenhæng). Hvis der er en sammenhæng, skal denne sammenhæng beskrives ud fra observerede og forventede celleværdier (hvor der er store Chi celle bidrag), det kan fx. være vi finder at kvinder oftere har Iphone. Vi tester ved hjælp af Χ2-fordelingen, der er en højreskæv fordeling, bestemt af antallet af frihedsgrader. Hypoteserne kunne generisk skrives som: H0: Der er uafhængighed mellem de 2 kvalitative variable H1: Der er afhængighed mellem de 2 kvalitative variable Klik her for at lære mere om Χ2-tests! (skrives også som Χ2-tests), kan bruges til at teste om der er sammenhæng mellem 2 kvalitative variableEn kvalitativ variabel, er typisk en ikke numerisk variabel, hvor vi ikke kan beregne gennemsnit, fraktiler osv., her giver det kun mening at beregne andele fx. Hvilket kæledyr har du? {hund, kat, hund, kat, hund, marsvin, kat,...} Hvilket parti vil du stemme på? {Socialdemokratiet, Konservative, Venstre, Venstre, Radikale,... etc.} Hvad er din primære bankforbindelse? {Danske Bank, Nordea, Jyske Bank,...} Klik her for at lære mere om kvalitative variable! fx. køn og mobiltelefonmærke. Chi i andet testetChi i andet tests (skrives også som Χ2-tests), kan bruges til at teste om der er sammenhæng mellem 2 kvalitative variable fx. køn og mobiltelefonmærke. Chi i andet testet er en udvidelse af test af 2 andele, hvor vi kun kan teste 2 kvalitative binære variable (kun 2 udfald fx. mand/kvinde, Iphone/ikke Iphone). I Chi i andet testet er nulhypotesen at de 2 variable er uafhængige (ingen sammenhæng), hvis vi forkaster nulhypotesen er der afhængighed (sammenhæng). Hvis der er en sammenhæng, skal denne sammenhæng beskrives ud fra observerede og forventede celleværdier (hvor der er store Chi celle bidrag), det kan fx. være vi finder at kvinder oftere har Iphone. Vi tester ved hjælp af Χ2-fordelingen, der er en højreskæv fordeling, bestemt af antallet af frihedsgrader. Hypoteserne kunne generisk skrives som: H0: Der er uafhængighed mellem de 2 kvalitative variable H1: Der er afhængighed mellem de 2 kvalitative variable Klik her for at lære mere om Χ2-tests! er en udvidelse af test af 2 andele, hvor vi kun kan teste 2 kvalitative binære variable (kun 2 udfald fx. mand/kvinde, Iphone/ikke Iphone). I Chi i andet testetChi i andet tests (skrives også som Χ2-tests), kan bruges til at teste om der er sammenhæng mellem 2 kvalitative variable fx. køn og mobiltelefonmærke. Chi i andet testet er en udvidelse af test af 2 andele, hvor vi kun kan teste 2 kvalitative binære variable (kun 2 udfald fx. mand/kvinde, Iphone/ikke Iphone). I Chi i andet testet er nulhypotesen at de 2 variable er uafhængige (ingen sammenhæng), hvis vi forkaster nulhypotesen er der afhængighed (sammenhæng). Hvis der er en sammenhæng, skal denne sammenhæng beskrives ud fra observerede og forventede celleværdier (hvor der er store Chi celle bidrag), det kan fx. være vi finder at kvinder oftere har Iphone. Vi tester ved hjælp af Χ2-fordelingen, der er en højreskæv fordeling, bestemt af antallet af frihedsgrader. Hypoteserne kunne generisk skrives som: H0: Der er uafhængighed mellem de 2 kvalitative variable H1: Der er afhængighed mellem de 2 kvalitative variable Klik her for at lære mere om Χ2-tests! er nulhypotesenNulhypotesen H0 er vores grundtro i et hypotesetest, vi har altid lighedstegn i nulhypotesen. Der skal stærke beviser til at forkaste nulhypotesen. Eksempler på nulhypoteser er: H0: μ=45 (Middelværdien er 45) H0: μ≤45 (Middelværdien er højst 45) H0: μ≥45 (Middelværdien er mindst 45) Klik her for at lære mere om hypotesetests! at de 2 variable er uafhængige (ingen sammenhæng), hvis vi forkaster nulhypotesenNulhypotesen H0 er vores grundtro i et hypotesetest, vi har altid lighedstegn i nulhypotesen. Der skal stærke beviser til at forkaste nulhypotesen. Eksempler på nulhypoteser er: H0: μ=45 (Middelværdien er 45) H0: μ≤45 (Middelværdien er højst 45) H0: μ≥45 (Middelværdien er mindst 45) Klik her for at lære mere om hypotesetests! er der afhængighed (sammenhæng). Hvis der er en sammenhæng, skal denne sammenhæng beskrives ud fra observerede og forventede celleværdier (hvor der er store Chi celle bidrag), det kan fx. være vi finder at kvinder oftere har Iphone. Vi tester ved hjælp af Χ2-fordelingen, der er en højreskæv fordeling, bestemt af antallet af frihedsgraderFrihedsgrader angiver, løst formuleret uden detaljer, antallet af værdier, der frit kan variere i beregningen af teststørrelsen. Antallet af frihedsgrader bestemmer udseendet af fordelingen, t-, F- og Χ2-fordelinger bestemmes ud fra antallet af frihedsgrader. Antallet af frihedsgrader for t-fordelingen bestemmes ved antallet af observationer i stikprøven minus 1, når antal frihedsgrader stiger approximerer t-fordelingen standard normalfordelingen. Antallet af frihedsgrader for Χ2-fordelingen bestemmes ved (række-kategorier minus en) gange (søjle-kategorier minus en), når antal frihedsgrader stiger approximerer Χ2-fordelingen normalfordelingen. Klik her for at lære mere om frihedsgrader!. Hypoteserne kunne generisk skrives som: H0: Der er uafhængighedAfhængighed betyder sammenhæng og bruges i forbindelse med Chi i anden tests. Hvis der er afhængighed mellem 2 kvalitative fx køn og mobiltelefonmærke, betyder det, at der er sammenhæng mellem køn og mobiltelefonmærke. Mænd og kvinder benytter altså forskellige mobiltelefonmærker. Er der uafhængighed mellem køn og mobiltelefonmærke, betyder det altså, at der ikke er forskel på hvilket mobiltelefonmærke mænd og kvinder foretrækker. Klik her for at lære mere om afhængighed! mellem de 2 kvalitative variableEn kvalitativ variabel, er typisk en ikke numerisk variabel, hvor vi ikke kan beregne gennemsnit, fraktiler osv., her giver det kun mening at beregne andele fx. Hvilket kæledyr har du? {hund, kat, hund, kat, hund, marsvin, kat,...} Hvilket parti vil du stemme på? {Socialdemokratiet, Konservative, Venstre, Venstre, Radikale,... etc.} Hvad er din primære bankforbindelse? {Danske Bank, Nordea, Jyske Bank,...} Klik her for at lære mere om kvalitative variable! H1: Der er afhængighed mellem de 2 kvalitative variableEn kvalitativ variabel, er typisk en ikke numerisk variabel, hvor vi ikke kan beregne gennemsnit, fraktiler osv., her giver det kun mening at beregne andele fx. Hvilket kæledyr har du? {hund, kat, hund, kat, hund, marsvin, kat,...} Hvilket parti vil du stemme på? {Socialdemokratiet, Konservative, Venstre, Venstre, Radikale,... etc.} Hvad er din primære bankforbindelse? {Danske Bank, Nordea, Jyske Bank,...} Klik her for at lære mere om kvalitative variable! Klik her for at lære mere om Χ2-tests! |
| Diskrete variableDiskrete variable er variable, der har heltallige værdier fx. Antal børn i familien {0, 1, 0, 3, 2, 1,0,1,0,...} Klik her for at lære mere om diskrete variable! |
Diskrete variableDiskrete variable er variable, der har heltallige værdier fx. Antal børn i familien {0, 1, 0, 3, 2, 1,0,1,0,...} Klik her for at lære mere om diskrete variable! er variable, der har heltallige værdier fx. Antal børn i familien {0, 1, 0, 3, 2, 1,0,1,0,...} Klik her for at lære mere om diskrete variable! |
| Dummy variabelEn Dummy variabel, er en variabel, der kun kan antage værdierne 0 og 1. Vi bruger dummy variable i lineær regression, når vi ønsker at have en kvalitativ variabel med i den kvantitative regressionsanalyse. Vi siger variablen er i basis når den er slukket dvs. lig med 0, variablen er tændt når den antager værdien 1. En kvalitativ binær variabel som køn, kan kodes til fx. Dummy Mand, så er den tændt dvs. 1, når respondenten er en mand, og i basis når det er en kvinde dvs. 0. Man kan også kode variablen som Dummy Kvinde, med mand i basis, dvs. når variablen er slukket, er der tale om en mand. Kvalitative variable, der ikke er binære, som fx. ugedag, kan også kodes som dummy variable. Når ugedag skal kodes som dummy variable, får man 6 dummyvariable. Man skal vælge en basis, fx. mandag, så får man dummyvariablene: Dummy Tirsdag, Dummy Onsdag, Dummy Torsdag, Dummy Fredag, Dummy Lørdag og Dummy Søndag. Når de 6 dummy variable er slukket, er det så mandag, højst 1 dummy kan være tændt ad gangen. Klik her for at lære mere om dummy variable! |
En Dummy variabelEn Dummy variabel, er en variabel, der kun kan antage værdierne 0 og 1. Vi bruger dummy variable i lineær regression, når vi ønsker at have en kvalitativ variabel med i den kvantitative regressionsanalyse. Vi siger variablen er i basis når den er slukket dvs. lig med 0, variablen er tændt når den antager værdien 1. En kvalitativ binær variabel som køn, kan kodes til fx. Dummy Mand, så er den tændt dvs. 1, når respondenten er en mand, og i basis når det er en kvinde dvs. 0. Man kan også kode variablen som Dummy Kvinde, med mand i basis, dvs. når variablen er slukket, er der tale om en mand. Kvalitative variable, der ikke er binære, som fx. ugedag, kan også kodes som dummy variable. Når ugedag skal kodes som dummy variable, får man 6 dummyvariable. Man skal vælge en basis, fx. mandag, så får man dummyvariablene: Dummy Tirsdag, Dummy Onsdag, Dummy Torsdag, Dummy Fredag, Dummy Lørdag og Dummy Søndag. Når de 6 dummy variable er slukket, er det så mandag, højst 1 dummy kan være tændt ad gangen. Klik her for at lære mere om dummy variable!, er en variabel, der kun kan antage værdierne 0 og 1. Vi bruger dummy variable i lineær regressionLineær regression handler om at finde en simpel sammenhæng mellem to ting — fx temperatur (X) og issalg (Y). Hvor mange is sælger en kiosk, når temperaturen er 27 grader? Man samler data for temperaturer og issalg, tegner den bedste rette linje gennem punkterne — og aflæser svaret. Det er lineær regression. Ved multipel lineær regression bruger man flere X-variable samtidig — fx både temperatur, ugedag og om det er ferie — for at forudsige Y (issalget) mere præcist. Klik her for at lære mere om lineær regressionsanalyse!, når vi ønsker at have en kvalitativ variabel med i den kvantitative regressionsanalyse. Vi siger variablen er i basis når den er slukket dvs. lig med 0, variablen er tændt når den antager værdien 1. En kvalitativ binær variabel som køn, kan kodes til fx. Dummy Mand, så er den tændt dvs. 1, når respondenten er en mand, og i basis når det er en kvinde dvs. 0. Man kan også kode variablen som Dummy Kvinde, med mand i basis, dvs. når variablen er slukket, er der tale om en mand. Kvalitative variableEn kvalitativ variabel, er typisk en ikke numerisk variabel, hvor vi ikke kan beregne gennemsnit, fraktiler osv., her giver det kun mening at beregne andele fx. Hvilket kæledyr har du? {hund, kat, hund, kat, hund, marsvin, kat,...} Hvilket parti vil du stemme på? {Socialdemokratiet, Konservative, Venstre, Venstre, Radikale,... etc.} Hvad er din primære bankforbindelse? {Danske Bank, Nordea, Jyske Bank,...} Klik her for at lære mere om kvalitative variable!, der ikke er binære, som fx. ugedag, kan også kodes som dummy variable. Når ugedag skal kodes som dummy variable, får man 6 dummyvariable. Man skal vælge en basis, fx. mandag, så får man dummyvariablene: Dummy Tirsdag, Dummy Onsdag, Dummy Torsdag, Dummy Fredag, Dummy Lørdag og Dummy Søndag. Når de 6 dummy variable er slukket, er det så mandag, højst 1 dummy kan være tændt ad gangen. Klik her for at lære mere om dummy variable! |
| Enigma-kodenEnigma var tyskernes krypteringsmaskine under 2. verdenskrig. Den
kunne indstilles på så mange måder (10²³), at det i teorien var
umuligt at knække koden uden at kende indstillingen. Alan Turing og hans team i Bletchley Park brugte statistiske metoder til at indsnævre de mulige indstillinger. I stedet for at prøve alle kombinationer, beregnede de sandsynligheden for at en given indstilling var den rigtige — og opdaterede løbende deres gæt, efterhånden som nye beskeder blev opfanget. Det siges, at Turings arbejde forkortede krigen med flere år. Klik her for at læse mere om Enigma-koden og Turing i kapitel 1! |
Enigma var tyskernes krypteringsmaskine under 2. verdenskrig. Den
kunne indstilles på så mange måder (10²³), at det i teorien var
umuligt at knække koden uden at kende indstillingen. Alan Turing og hans team i Bletchley Park brugte statistiske metoder til at indsnævre de mulige indstillinger. I stedet for at prøve alle kombinationer, beregnede de sandsynligheden for at en given indstilling var den rigtige — og opdaterede løbende deres gæt, efterhånden som nye beskeder blev opfanget. Det siges, at Turings arbejde forkortede krigen med flere år. Klik her for at læse mere om Enigma-koden og Turing i kapitel 1! |
|
Ensidet alternativhypoteseEnsidet alternativhypotese H1 betyder vi tester ikke med
tosidet alternativ hypotese ≠, vi tester enten < eller >. Eksempler på ensidede alternativhypoteser er: H1: μ<45 (Middelværdien er mindre end 45) H1: μ>45 (Middelværdien er større end 45) Hvilket vil føre til 2 mulige tests: Enten ensidet nedad, vi forkaster nulhypotesen hvis middelværdien er signifikant mindre end 45: H0: μ≥45 (Middelværdien er mindst 45) H1: μ<45 (Middelværdien er mindre end 45) Eller ensidet opad, vi forkaster nulhypotesen hvis middelværdien er signifikant større end 45: H0: μ≤45 (Middelværdien er højst 45) H1: μ>45 (Middelværdien er større end 45) Klik her for at lære mere om hypotesetests! |
Ensidet alternativhypoteseEnsidet alternativhypotese H1 betyder vi tester ikke med
tosidet alternativ hypotese ≠, vi tester enten < eller >. Eksempler på ensidede alternativhypoteser er: H1: μ<45 (Middelværdien er mindre end 45) H1: μ>45 (Middelværdien er større end 45) Hvilket vil føre til 2 mulige tests: Enten ensidet nedad, vi forkaster nulhypotesen hvis middelværdien er signifikant mindre end 45: H0: μ≥45 (Middelværdien er mindst 45) H1: μ<45 (Middelværdien er mindre end 45) Eller ensidet opad, vi forkaster nulhypotesen hvis middelværdien er signifikant større end 45: H0: μ≤45 (Middelværdien er højst 45) H1: μ>45 (Middelværdien er større end 45) Klik her for at lære mere om hypotesetests! H1 betyder vi tester ikke med tosidet alternativ hypotese ≠, vi tester enten < eller >. Eksempler på ensidede alternativhypoteser er: H1: μ<45 (Middelværdien er mindre end 45) H1: μ>45 (Middelværdien er større end 45) Hvilket vil føre til 2 mulige tests: Enten ensidet nedad, vi forkaster nulhypotesenNulhypotesen H0 er vores grundtro i et hypotesetest, vi har altid lighedstegn i nulhypotesen. Der skal stærke beviser til at forkaste nulhypotesen. Eksempler på nulhypoteser er: H0: μ=45 (Middelværdien er 45) H0: μ≤45 (Middelværdien er højst 45) H0: μ≥45 (Middelværdien er mindst 45) Klik her for at lære mere om hypotesetests! hvis middelværdien er signifikant mindre end 45: H0: μ≥45 (Middelværdien er mindst 45) H1: μ<45 (Middelværdien er mindre end 45) Eller ensidet opad, vi forkaster nulhypotesenNulhypotesen H0 er vores grundtro i et hypotesetest, vi har altid lighedstegn i nulhypotesen. Der skal stærke beviser til at forkaste nulhypotesen. Eksempler på nulhypoteser er: H0: μ=45 (Middelværdien er 45) H0: μ≤45 (Middelværdien er højst 45) H0: μ≥45 (Middelværdien er mindst 45) Klik her for at lære mere om hypotesetests! hvis middelværdien er signifikant større end 45: H0: μ≤45 (Middelværdien er højst 45) H1: μ>45 (Middelværdien er større end 45) Klik her for at lære mere om hypotesetests! |
| EstimatEstimat betyder gæt. Hvis vi har en stikprøve, hvor vi har målt 100 mænds højde til gennemsnitligt 179 cm., er vores bedste gæt på middelhøjden i populationen 179 cm. Vi kan skrive vort estimat for μ er 179 cm. Klik her for at lære mere om parametre og parameter-estimater! |
EstimatEstimat betyder gæt. Hvis vi har en stikprøve, hvor vi har målt 100 mænds højde til gennemsnitligt 179 cm., er vores bedste gæt på middelhøjden i populationen 179 cm. Vi kan skrive vort estimat for μ er 179 cm. Klik her for at lære mere om parametre og parameter-estimater! betyder gæt. Hvis vi har en stikprøveEn stikprøve, er et udsnit af populationen (den store mængde vi ønsker at udtale os om), hvis stikprøven afspejler populationen korrekt, siger vi stikprøven er repræsentativ. Vi bruger stikprøver, da det er billigere end at undersøge hele populationen. Hvis vi fx. ønsker at udtale os om danske mænds gennemsnitlige højde, kan vi udtage en stikprøve, hvor vi måler 100 mænds højde. Stikprøven består så af de 100 målinger af højderne, populationen er så alle danske mænd. Klik her for at lære mere om stikprøver! , hvor vi har målt 100 mænds højde til gennemsnitligt 179 cm., er vores bedste gæt på middelhøjden i populationenPopulationen er den store mængde, vi ønsker at udtale os om. Fx alle iphone brugere i København, alle kontohavere i Danske Bank, alle danske kvinder etc. Vi bruger som redskab stikprøver som er en lille del af populationen til at udtale os om populationen, da det er billigere end at undersøge hele populationen. Hvis vi fx. ønsker at udtale os om danske mænds gennemsnitlige højde, kan vi udtage en stikprøve, hvor vi måler 100 mænds højde. Stikprøven består så af de 100 målinger af højderne, populationen er så alle danske mænd. Klik her for at lære mere om populationen! 179 cm. Vi kan skrive vort estimatEstimat betyder gæt. Hvis vi har en stikprøve, hvor vi har målt 100 mænds højde til gennemsnitligt 179 cm., er vores bedste gæt på middelhøjden i populationen 179 cm. Vi kan skrive vort estimat for μ er 179 cm. Klik her for at lære mere om parametre og parameter-estimater! for μ er 179 cm. Klik her for at lære mere om parametre og parameter-estimater! |
| FraktilerFraktiler er et tal mellem 0 og 1, der angiver andelen af et ordnet
observationssæt. Vi opdeler et datasæt ordnet fra mindst til størst efter
andelen angivet ved fraktilen. Hvis fx. 0,45 fraktilen for mænds højde er 176 cm betyder det at 45% af mændene højst er 176 cm, og 55% er højere 176 cm. Kendte fraktiler er: 0,25 fraktilen kaldes også 1. kvartil, 25% af observationerne er mindre end 1. kvartil. 0,5 fraktilen kaldes også medianen, 50% af observationerne er mindre end medianen. 0,75 fraktilen kaldes også 3. kvartil, 75% af observationerne er mindre end 3. kvartil. 0,1, 0,2, 0,3, 0,4... kaldes deciler Klik her for at lære mere om fraktiler! |
FraktilerFraktiler er et tal mellem 0 og 1, der angiver andelen af et ordnet
observationssæt. Vi opdeler et datasæt ordnet fra mindst til størst efter
andelen angivet ved fraktilen. Hvis fx. 0,45 fraktilen for mænds højde er 176 cm betyder det at 45% af mændene højst er 176 cm, og 55% er højere 176 cm. Kendte fraktiler er: 0,25 fraktilen kaldes også 1. kvartil, 25% af observationerne er mindre end 1. kvartil. 0,5 fraktilen kaldes også medianen, 50% af observationerne er mindre end medianen. 0,75 fraktilen kaldes også 3. kvartil, 75% af observationerne er mindre end 3. kvartil. 0,1, 0,2, 0,3, 0,4... kaldes deciler Klik her for at lære mere om fraktiler! er et tal mellem 0 og 1, der angiver andelen af et ordnet observationssæt. Vi opdeler et datasæt ordnet fra mindst til størst efter andelen angivet ved fraktilen. Hvis fx. 0,45 fraktilen for mænds højde er 176 cm betyder det at 45% af mændene højst er 176 cm, og 55% er højere 176 cm. Kendte fraktilerFraktiler er et tal mellem 0 og 1, der angiver andelen af et ordnet observationssæt. Vi opdeler et datasæt ordnet fra mindst til størst efter andelen angivet ved fraktilen. Hvis fx. 0,45 fraktilen for mænds højde er 176 cm betyder det at 45% af mændene højst er 176 cm, og 55% er højere 176 cm. Kendte fraktiler er: 0,25 fraktilen kaldes også 1. kvartil, 25% af observationerne er mindre end 1. kvartil. 0,5 fraktilen kaldes også medianen, 50% af observationerne er mindre end medianen. 0,75 fraktilen kaldes også 3. kvartil, 75% af observationerne er mindre end 3. kvartil. 0,1, 0,2, 0,3, 0,4... kaldes deciler Klik her for at lære mere om fraktiler! er: 0,25 fraktilen kaldes også 1. kvartil, 25% af observationerne er mindre end 1. kvartil. 0,5 fraktilen kaldes også medianenMedianen angiver den miderste observation af et ordnet observationssæt, medianen kaldes også 0,5 fraktilen. 0,5 fraktilen kaldes medianen eller 2. kvartil, 50% af observationerne er mindre end medianen, 50% er større. Hvis fx. medianen for mænds højde er 177 cm betyder det at 50% af mændene højst er 177 cm, og 50% er højere 177 cm. Klik her for at lære mere om medianen!, 50% af observationerne er mindre end medianenMedianen angiver den miderste observation af et ordnet observationssæt, medianen kaldes også 0,5 fraktilen. 0,5 fraktilen kaldes medianen eller 2. kvartil, 50% af observationerne er mindre end medianen, 50% er større. Hvis fx. medianen for mænds højde er 177 cm betyder det at 50% af mændene højst er 177 cm, og 50% er højere 177 cm. Klik her for at lære mere om medianen!. 0,75 fraktilen kaldes også 3. kvartil, 75% af observationerne er mindre end 3. kvartil. 0,1, 0,2, 0,3, 0,4... kaldes deciler Klik her for at lære mere om fraktiler! |
| FrihedsgraderFrihedsgrader angiver, løst formuleret uden detaljer, antallet af værdier,
der frit kan variere i beregningen af teststørrelsen. Antallet af frihedsgrader bestemmer udseendet af fordelingen, t-, F- og Χ2-fordelinger bestemmes ud fra antallet af frihedsgrader. Antallet af frihedsgrader for t-fordelingen bestemmes ved antallet af observationer i stikprøven minus 1, når antal frihedsgrader stiger approximerer t-fordelingen standard normalfordelingen. Antallet af frihedsgrader for Χ2-fordelingen bestemmes ved (række-kategorier minus en) gange (søjle-kategorier minus en), når antal frihedsgrader stiger approximerer Χ2-fordelingen normalfordelingen. Klik her for at lære mere om frihedsgrader! |
FrihedsgraderFrihedsgrader angiver, løst formuleret uden detaljer, antallet af værdier,
der frit kan variere i beregningen af teststørrelsen. Antallet af frihedsgrader bestemmer udseendet af fordelingen, t-, F- og Χ2-fordelinger bestemmes ud fra antallet af frihedsgrader. Antallet af frihedsgrader for t-fordelingen bestemmes ved antallet af observationer i stikprøven minus 1, når antal frihedsgrader stiger approximerer t-fordelingen standard normalfordelingen. Antallet af frihedsgrader for Χ2-fordelingen bestemmes ved (række-kategorier minus en) gange (søjle-kategorier minus en), når antal frihedsgrader stiger approximerer Χ2-fordelingen normalfordelingen. Klik her for at lære mere om frihedsgrader! angiver, løst formuleret uden detaljer, antallet af værdier, der frit kan variere i beregningen af teststørrelsenTeststørrelsen kan populært forklares, som forskellen mellem observeret i stikprøven og forventet under nulhypotesen. Teststørrelsen er et udtryk for forskellen mellem fx. gennemsnit, andel eller antal i stikprøven i forhold til påstanden i nulhypotesen H0. Teststørrelsen korrigerer for stikprøvestørrelse og standardafvigelse, men beregnes forskelligt afhængigt af hvilket test der udføres. Testes fx. middelværdi μ eller eller hældning i lineær regression β, benyttes t-teststørrelsen Testes andele kan fx. z-teststørrelsen benyttes Antag fx. at vi har en stikprøve af 100 mænds højde, med et gennemsnit på 176,32 cm. Vi ønsker at teste om middel højden i populationen, kan antages at være 210 cm dvs. H0: μ=210 H1: μ≠210 Vi vil her få en meget negativ teststørrelse, 176,32-210 divideret med standardfejlen for middelværdien SEM Ønskede at teste om middel højden i populationen, kunne antages at være 150 cm ud fra samme stikprøve ville vi få en meget positiv teststørrelse, 176,32-150 divideret med standardfejlen for middelværdien SEM Klik her for at lære mere om teststørrelser!. Antallet af frihedsgraderFrihedsgrader angiver, løst formuleret uden detaljer, antallet af værdier, der frit kan variere i beregningen af teststørrelsen. Antallet af frihedsgrader bestemmer udseendet af fordelingen, t-, F- og Χ2-fordelinger bestemmes ud fra antallet af frihedsgrader. Antallet af frihedsgrader for t-fordelingen bestemmes ved antallet af observationer i stikprøven minus 1, når antal frihedsgrader stiger approximerer t-fordelingen standard normalfordelingen. Antallet af frihedsgrader for Χ2-fordelingen bestemmes ved (række-kategorier minus en) gange (søjle-kategorier minus en), når antal frihedsgrader stiger approximerer Χ2-fordelingen normalfordelingen. Klik her for at lære mere om frihedsgrader! bestemmer udseendet af fordelingen, t-, F- og Χ2-fordelinger bestemmes ud fra antallet af frihedsgraderFrihedsgrader angiver, løst formuleret uden detaljer, antallet af værdier, der frit kan variere i beregningen af teststørrelsen. Antallet af frihedsgrader bestemmer udseendet af fordelingen, t-, F- og Χ2-fordelinger bestemmes ud fra antallet af frihedsgrader. Antallet af frihedsgrader for t-fordelingen bestemmes ved antallet af observationer i stikprøven minus 1, når antal frihedsgrader stiger approximerer t-fordelingen standard normalfordelingen. Antallet af frihedsgrader for Χ2-fordelingen bestemmes ved (række-kategorier minus en) gange (søjle-kategorier minus en), når antal frihedsgrader stiger approximerer Χ2-fordelingen normalfordelingen. Klik her for at lære mere om frihedsgrader!. Antallet af frihedsgraderFrihedsgrader angiver, løst formuleret uden detaljer, antallet af værdier, der frit kan variere i beregningen af teststørrelsen. Antallet af frihedsgrader bestemmer udseendet af fordelingen, t-, F- og Χ2-fordelinger bestemmes ud fra antallet af frihedsgrader. Antallet af frihedsgrader for t-fordelingen bestemmes ved antallet af observationer i stikprøven minus 1, når antal frihedsgrader stiger approximerer t-fordelingen standard normalfordelingen. Antallet af frihedsgrader for Χ2-fordelingen bestemmes ved (række-kategorier minus en) gange (søjle-kategorier minus en), når antal frihedsgrader stiger approximerer Χ2-fordelingen normalfordelingen. Klik her for at lære mere om frihedsgrader! for t-fordelingent-fordelingen bruges i statistik når vi estimerer standardafvigelsen baseret på en stikprøve, vi bruger t-fordelingen til at beregne konfidensintervaller og hypoteseteste. Udseendet af t-fordelingen bestemmes ud fra antal frihedsgrader, den ligner standard normalfordelingen altså normalfordelingen der har middel 0 og standardafvigelse 1, bare med federe haler. Når antal frihedsgrader stiger approximerer (tilnærmer sig) t-fordelingen z-fordelingen. Klik her for at lære mere om t-fordelingen! bestemmes ved antallet af observationer i stikprøvenEn stikprøve, er et udsnit af populationen (den store mængde vi ønsker at udtale os om), hvis stikprøven afspejler populationen korrekt, siger vi stikprøven er repræsentativ. Vi bruger stikprøver, da det er billigere end at undersøge hele populationen. Hvis vi fx. ønsker at udtale os om danske mænds gennemsnitlige højde, kan vi udtage en stikprøve, hvor vi måler 100 mænds højde. Stikprøven består så af de 100 målinger af højderne, populationen er så alle danske mænd. Klik her for at lære mere om stikprøver! minus 1, når antal frihedsgraderFrihedsgrader angiver, løst formuleret uden detaljer, antallet af værdier, der frit kan variere i beregningen af teststørrelsen. Antallet af frihedsgrader bestemmer udseendet af fordelingen, t-, F- og Χ2-fordelinger bestemmes ud fra antallet af frihedsgrader. Antallet af frihedsgrader for t-fordelingen bestemmes ved antallet af observationer i stikprøven minus 1, når antal frihedsgrader stiger approximerer t-fordelingen standard normalfordelingen. Antallet af frihedsgrader for Χ2-fordelingen bestemmes ved (række-kategorier minus en) gange (søjle-kategorier minus en), når antal frihedsgrader stiger approximerer Χ2-fordelingen normalfordelingen. Klik her for at lære mere om frihedsgrader! stiger approximerer t-fordelingent-fordelingen bruges i statistik når vi estimerer standardafvigelsen baseret på en stikprøve, vi bruger t-fordelingen til at beregne konfidensintervaller og hypoteseteste. Udseendet af t-fordelingen bestemmes ud fra antal frihedsgrader, den ligner standard normalfordelingen altså normalfordelingen der har middel 0 og standardafvigelse 1, bare med federe haler. Når antal frihedsgrader stiger approximerer (tilnærmer sig) t-fordelingen z-fordelingen. Klik her for at lære mere om t-fordelingen! standard normalfordelingenNormalfordelingen er en symmetrisk, klokkeformet fordeling. Mange fænomener er normalfordelte fx. nedbørsmængder, højde, stikprøvefordelingen etc. Normalfordelingen bestemmes entydigt ud fra middelværdien μ og standardafvigelsen σ Normalfordelte stokastiske variable har mange gode egenskaber, addition af og multiplikation med en faktor giver igen normalfordelte stokastiske variable. Danskernes højde er fx. normalfordelt med middelværdi μ = 180,2 cm. og standardafvigelse σ = 7,42 Klik her for at lære mere om normalfordelingen!. Antallet af frihedsgraderFrihedsgrader angiver, løst formuleret uden detaljer, antallet af værdier, der frit kan variere i beregningen af teststørrelsen. Antallet af frihedsgrader bestemmer udseendet af fordelingen, t-, F- og Χ2-fordelinger bestemmes ud fra antallet af frihedsgrader. Antallet af frihedsgrader for t-fordelingen bestemmes ved antallet af observationer i stikprøven minus 1, når antal frihedsgrader stiger approximerer t-fordelingen standard normalfordelingen. Antallet af frihedsgrader for Χ2-fordelingen bestemmes ved (række-kategorier minus en) gange (søjle-kategorier minus en), når antal frihedsgrader stiger approximerer Χ2-fordelingen normalfordelingen. Klik her for at lære mere om frihedsgrader! for Χ2-fordelingen bestemmes ved (række-kategorier minus en) gange (søjle-kategorier minus en), når antal frihedsgraderFrihedsgrader angiver, løst formuleret uden detaljer, antallet af værdier, der frit kan variere i beregningen af teststørrelsen. Antallet af frihedsgrader bestemmer udseendet af fordelingen, t-, F- og Χ2-fordelinger bestemmes ud fra antallet af frihedsgrader. Antallet af frihedsgrader for t-fordelingen bestemmes ved antallet af observationer i stikprøven minus 1, når antal frihedsgrader stiger approximerer t-fordelingen standard normalfordelingen. Antallet af frihedsgrader for Χ2-fordelingen bestemmes ved (række-kategorier minus en) gange (søjle-kategorier minus en), når antal frihedsgrader stiger approximerer Χ2-fordelingen normalfordelingen. Klik her for at lære mere om frihedsgrader! stiger approximerer Χ2-fordelingen normalfordelingenNormalfordelingen er en symmetrisk, klokkeformet fordeling. Mange fænomener er normalfordelte fx. nedbørsmængder, højde, stikprøvefordelingen etc. Normalfordelingen bestemmes entydigt ud fra middelværdien μ og standardafvigelsen σ Normalfordelte stokastiske variable har mange gode egenskaber, addition af og multiplikation med en faktor giver igen normalfordelte stokastiske variable. Danskernes højde er fx. normalfordelt med middelværdi μ = 180,2 cm. og standardafvigelse σ = 7,42 Klik her for at lære mere om normalfordelingen!. Klik her for at lære mere om frihedsgrader! |
| Goodness of fit testGoodness of fit testet bruges til at afgøre om en kvalitativ stikprøve er
repræsentativ i forhold til fx. fordelingen i populationen. Goodness of fit testet er et Chi i andet test for kun en variabel. Goodness of fit testet er en udvidelse af z-testet for en andel. Fx. kan man teste om ens stikprøve er repræsentativ i forhold til kønsfordelingen i populationen, hvis denne er kendt. Klik her for at lære mere om goodness of fit tests! |
Goodness of fit testetGoodness of fit testet bruges til at afgøre om en kvalitativ stikprøve er
repræsentativ i forhold til fx. fordelingen i populationen. Goodness of fit testet er et Chi i andet test for kun en variabel. Goodness of fit testet er en udvidelse af z-testet for en andel. Fx. kan man teste om ens stikprøve er repræsentativ i forhold til kønsfordelingen i populationen, hvis denne er kendt. Klik her for at lære mere om goodness of fit tests! bruges til at afgøre om en kvalitativ stikprøveEn stikprøve, er et udsnit af populationen (den store mængde vi ønsker at udtale os om), hvis stikprøven afspejler populationen korrekt, siger vi stikprøven er repræsentativ. Vi bruger stikprøver, da det er billigere end at undersøge hele populationen. Hvis vi fx. ønsker at udtale os om danske mænds gennemsnitlige højde, kan vi udtage en stikprøve, hvor vi måler 100 mænds højde. Stikprøven består så af de 100 målinger af højderne, populationen er så alle danske mænd. Klik her for at lære mere om stikprøver! er repræsentativ i forhold til fx. fordelingen i populationenPopulationen er den store mængde, vi ønsker at udtale os om. Fx alle iphone brugere i København, alle kontohavere i Danske Bank, alle danske kvinder etc. Vi bruger som redskab stikprøver som er en lille del af populationen til at udtale os om populationen, da det er billigere end at undersøge hele populationen. Hvis vi fx. ønsker at udtale os om danske mænds gennemsnitlige højde, kan vi udtage en stikprøve, hvor vi måler 100 mænds højde. Stikprøven består så af de 100 målinger af højderne, populationen er så alle danske mænd. Klik her for at lære mere om populationen! . Goodness of fit testetGoodness of fit testet bruges til at afgøre om en kvalitativ stikprøve er repræsentativ i forhold til fx. fordelingen i populationen. Goodness of fit testet er et Chi i andet test for kun en variabel. Goodness of fit testet er en udvidelse af z-testet for en andel. Fx. kan man teste om ens stikprøve er repræsentativ i forhold til kønsfordelingen i populationen, hvis denne er kendt. Klik her for at lære mere om goodness of fit tests! er et Chi i andet testChi i andet tests (skrives også som Χ2-tests), kan bruges til at teste om der er sammenhæng mellem 2 kvalitative variable fx. køn og mobiltelefonmærke. Chi i andet testet er en udvidelse af test af 2 andele, hvor vi kun kan teste 2 kvalitative binære variable (kun 2 udfald fx. mand/kvinde, Iphone/ikke Iphone). I Chi i andet testet er nulhypotesen at de 2 variable er uafhængige (ingen sammenhæng), hvis vi forkaster nulhypotesen er der afhængighed (sammenhæng). Hvis der er en sammenhæng, skal denne sammenhæng beskrives ud fra observerede og forventede celleværdier (hvor der er store Chi celle bidrag), det kan fx. være vi finder at kvinder oftere har Iphone. Vi tester ved hjælp af Χ2-fordelingen, der er en højreskæv fordeling, bestemt af antallet af frihedsgrader. Hypoteserne kunne generisk skrives som: H0: Der er uafhængighed mellem de 2 kvalitative variable H1: Der er afhængighed mellem de 2 kvalitative variable Klik her for at lære mere om Χ2-tests! for kun en variabel. Goodness of fit testetGoodness of fit testet bruges til at afgøre om en kvalitativ stikprøve er repræsentativ i forhold til fx. fordelingen i populationen. Goodness of fit testet er et Chi i andet test for kun en variabel. Goodness of fit testet er en udvidelse af z-testet for en andel. Fx. kan man teste om ens stikprøve er repræsentativ i forhold til kønsfordelingen i populationen, hvis denne er kendt. Klik her for at lære mere om goodness of fit tests! er en udvidelse af z-testet for en andel. Fx. kan man teste om ens stikprøveEn stikprøve, er et udsnit af populationen (den store mængde vi ønsker at udtale os om), hvis stikprøven afspejler populationen korrekt, siger vi stikprøven er repræsentativ. Vi bruger stikprøver, da det er billigere end at undersøge hele populationen. Hvis vi fx. ønsker at udtale os om danske mænds gennemsnitlige højde, kan vi udtage en stikprøve, hvor vi måler 100 mænds højde. Stikprøven består så af de 100 målinger af højderne, populationen er så alle danske mænd. Klik her for at lære mere om stikprøver! er repræsentativ i forhold til kønsfordelingen i populationenPopulationen er den store mængde, vi ønsker at udtale os om. Fx alle iphone brugere i København, alle kontohavere i Danske Bank, alle danske kvinder etc. Vi bruger som redskab stikprøver som er en lille del af populationen til at udtale os om populationen, da det er billigere end at undersøge hele populationen. Hvis vi fx. ønsker at udtale os om danske mænds gennemsnitlige højde, kan vi udtage en stikprøve, hvor vi måler 100 mænds højde. Stikprøven består så af de 100 målinger af højderne, populationen er så alle danske mænd. Klik her for at lære mere om populationen! , hvis denne er kendt. Klik her for at lære mere om goodness of fit tests! |
| GPUGPU (Graphics Processing Unit) er en chip designet til massivt parallel regning. Oprindeligt til grafik i
spil, men AI-træning kører på tusindvis af GPU'er ad gangen, fordi de kan lave milliarder af beregninger
samtidig. xAI's Grok-3 blev trænet på 200.000 GPU'er i supercomputeren Colossus. Klik her for at se GPU'er i AI-afsnittet! |
GPUGPU (Graphics Processing Unit) er en chip designet til massivt parallel regning. Oprindeligt til grafik i
spil, men AI-træning kører på tusindvis af GPU'er ad gangen, fordi de kan lave milliarder af beregninger
samtidig. xAI's Grok-3 blev trænet på 200.000 GPU'er i supercomputeren Colossus. Klik her for at se GPU'er i AI-afsnittet! (Graphics Processing Unit) er en chip designet til massivt parallel regning. Oprindeligt til grafik i spil, men AI-træning kører på tusindvis af GPUGPU (Graphics Processing Unit) er en chip designet til massivt parallel regning. Oprindeligt til grafik i spil, men AI-træning kører på tusindvis af GPU'er ad gangen, fordi de kan lave milliarder af beregninger samtidig. xAI's Grok-3 blev trænet på 200.000 GPU'er i supercomputeren Colossus. Klik her for at se GPU'er i AI-afsnittet!'er ad gangen, fordi de kan lave milliarder af beregninger samtidig. xAI's Grok-3 blev trænet på 200.000 GPUGPU (Graphics Processing Unit) er en chip designet til massivt parallel regning. Oprindeligt til grafik i spil, men AI-træning kører på tusindvis af GPU'er ad gangen, fordi de kan lave milliarder af beregninger samtidig. xAI's Grok-3 blev trænet på 200.000 GPU'er i supercomputeren Colossus. Klik her for at se GPU'er i AI-afsnittet!'er i supercomputeren Colossus. Klik her for at se GPU'er i AI-afsnittet! |
| Gradient descentGradient descent er en optimeringsmetode, der trinvist finder den
bedste løsning. Man starter med et gæt og justerer lidt efter lidt,
indtil man ikke kan komme tættere på målet. Hvis man forestiller sig at stå på et bjerg i tåge og skal finde den laveste dal: Man kan ikke se hele landskabet, men man kan mærke hældningen under fødderne. Man tager et lille skridt nedad, mærker igen, og fortsætter — indtil man står i bunden af dalen. Gradient descent bruges til at træne neurale netværk og mange andre maskinlæringsmodeller. Metoden bygger på samme grundidé som mindste kvadraters metode: at finde parametre ved at minimere en fejlfunktion. Klik her for at lære mere om optimering i kapitel 11! |
Gradient descentGradient descent er en optimeringsmetode, der trinvist finder den
bedste løsning. Man starter med et gæt og justerer lidt efter lidt,
indtil man ikke kan komme tættere på målet. Hvis man forestiller sig at stå på et bjerg i tåge og skal finde den laveste dal: Man kan ikke se hele landskabet, men man kan mærke hældningen under fødderne. Man tager et lille skridt nedad, mærker igen, og fortsætter — indtil man står i bunden af dalen. Gradient descent bruges til at træne neurale netværk og mange andre maskinlæringsmodeller. Metoden bygger på samme grundidé som mindste kvadraters metode: at finde parametre ved at minimere en fejlfunktion. Klik her for at lære mere om optimering i kapitel 11! er en optimeringsmetode, der trinvist finder den bedste løsning. Man starter med et gæt og justerer lidt efter lidt, indtil man ikke kan komme tættere på målet. Hvis man forestiller sig at stå på et bjerg i tåge og skal finde den laveste dal: Man kan ikke se hele landskabet, men man kan mærke hældningen under fødderne. Man tager et lille skridt nedad, mærker igen, og fortsætter — indtil man står i bunden af dalen. Gradient descentGradient descent er en optimeringsmetode, der trinvist finder den bedste løsning. Man starter med et gæt og justerer lidt efter lidt, indtil man ikke kan komme tættere på målet. Hvis man forestiller sig at stå på et bjerg i tåge og skal finde den laveste dal: Man kan ikke se hele landskabet, men man kan mærke hældningen under fødderne. Man tager et lille skridt nedad, mærker igen, og fortsætter — indtil man står i bunden af dalen. Gradient descent bruges til at træne neurale netværk og mange andre maskinlæringsmodeller. Metoden bygger på samme grundidé som mindste kvadraters metode: at finde parametre ved at minimere en fejlfunktion. Klik her for at lære mere om optimering i kapitel 11! bruges til at træne neurale netværkEt neuralt netværk er en computermodel inspireret af hjernens nerveceller. Det består af flere lag, hvor hvert lag laver en simpel beregning og sender resultatet videre til næste lag. Hvis man forestiller sig et samlebånd: Information kommer ind i den ene ende, bliver behandlet i flere trin, og resultatet kommer ud i den anden ende. Hvert trin (lag) er i bund og grund en lille statistisk beregning. Et neuralt netværk er i virkeligheden en stak af lineære regressioner stablet oven på hinanden — med et lille knæk i kurven mellem hvert lag, så netværket kan lære komplicerede, buede mønstre. Klik her for at lære mere om den bagvedliggende teknik — lineær regression — i kapitel 11! og mange andre maskinlæringsmodellerMaskinlæring er en gren af statistik, hvor computere lærer mønstre fra data i stedet for at blive programmeret med faste regler. I stedet for at fortælle computeren "hvis temperaturen stiger 1 grad, sælger vi 14 flere is", viser man den tusindvis af eksempler på temperaturer og issalg. Så finder den selv sammenhængen mellem temperatur og salg. De fleste maskinlæringsmodeller er i bund og grund avancerede statistiske modeller — lineær regression, beslutningstræer og neurale netværk er alle eksempler på maskinlæring. Klik her for at lære mere om lineær regression i kapitel 11!. Metoden bygger på samme grundidé som mindste kvadraters metodeMindste kvadraters metode (OLS — Ordinary Least Squares) finder den bedste rette linje gennem datapunkter ved at minimere summen af de kvadrerede afstande fra punkterne til linjen. Adrien-Marie Legendre publicerede metoden først i 1805; Carl Friedrich Gauss hævdede at have brugt den allerede fra 1795, men offentliggjorde først sin udgave i 1809. Metoden er stadig grundlaget for lineær regression og mange AI-modeller — hvert lag i et neuralt netværk er i bund og grund en lineær regression. Klik her for at lære mere om lineær regression i kapitel 11!: at finde parametreEn parameter betegner en ukendt konstant i en statistisk model eller formel, ud fra en stikprøve estimeres (gættes kvalificeret på) dens værdi. En parameter kan fx. være β, μ, p, σ etc. Vi ønsker at udtale os om danske mænds højde, populationen er så danske mænd. Stikprøve gennemsnittet for fx. 100 mænds højde 179,34 cm. er parameter estimatet (gættet på middelværdien i populationen). Den sande ukendte parameter i populationen er altså middelhøjden i populationen μ I AI-sammenhæng bruges ordet parametre om de tal modellen justerer under træning — som knapper på et kæmpe regneapparat. GPT-1 havde 117 millioner parametre; de største modeller anslås til billioner. Flere parametre = modellen kan skelne mellem flere sproglige mønstre — men det koster eksponentielt mere at træne. Klik her for at lære mere om parametre og parameter-estimater! ved at minimere en fejlfunktion. Klik her for at lære mere om optimering i kapitel 11! |
| Hypotese testEt hypotese test, tester en nulhypotese H0 (grundtroen), mod en
alternativ hypotese H1 (det modsatte udsagn af
nulhypotesen). Man tester om nulhypotesen kan forkastes eller ikke forkastes. Da nulhypotesen er udgangspunktet (grundtroen), skal der en del beviser til, for at vi forkaster/afviser nulhypotesen. Vi har 3 kategorier af hypotese test, se eksemplerne herunder: Hypotese test med to-sidet alternativ hypotese: H0: μ=34 H1: μ≠34 Vi forkaster H0 både hvis μ er signifikant større eller mindre end 34 Hypotese test med et-sidet alternativ hypotese opad: H0: μ≤34 H1: μ>34 Vi forkaster kun H0 hvis μ er signifikant større end 34 Hypotese test med et-sidet alternativ hypotese nedad: H0: μ≥34 H1: μ<34 Vi forkaster kun H0 hvis μ er signifikant mindre end 34 Klik her for at lære mere om hypotese tests! |
Et hypotese testEt hypotese test, tester en nulhypotese H0 (grundtroen), mod en
alternativ hypotese H1 (det modsatte udsagn af
nulhypotesen). Man tester om nulhypotesen kan forkastes eller ikke forkastes. Da nulhypotesen er udgangspunktet (grundtroen), skal der en del beviser til, for at vi forkaster/afviser nulhypotesen. Vi har 3 kategorier af hypotese test, se eksemplerne herunder: Hypotese test med to-sidet alternativ hypotese: H0: μ=34 H1: μ≠34 Vi forkaster H0 både hvis μ er signifikant større eller mindre end 34 Hypotese test med et-sidet alternativ hypotese opad: H0: μ≤34 H1: μ>34 Vi forkaster kun H0 hvis μ er signifikant større end 34 Hypotese test med et-sidet alternativ hypotese nedad: H0: μ≥34 H1: μ<34 Vi forkaster kun H0 hvis μ er signifikant mindre end 34 Klik her for at lære mere om hypotese tests!, tester en nulhypotese H0 (grundtroen), mod en alternativ hypotese H1 (det modsatte udsagn af nulhypotesenNulhypotesen H0 er vores grundtro i et hypotesetest, vi har altid lighedstegn i nulhypotesen. Der skal stærke beviser til at forkaste nulhypotesen. Eksempler på nulhypoteser er: H0: μ=45 (Middelværdien er 45) H0: μ≤45 (Middelværdien er højst 45) H0: μ≥45 (Middelværdien er mindst 45) Klik her for at lære mere om hypotesetests!). Man tester om nulhypotesenNulhypotesen H0 er vores grundtro i et hypotesetest, vi har altid lighedstegn i nulhypotesen. Der skal stærke beviser til at forkaste nulhypotesen. Eksempler på nulhypoteser er: H0: μ=45 (Middelværdien er 45) H0: μ≤45 (Middelværdien er højst 45) H0: μ≥45 (Middelværdien er mindst 45) Klik her for at lære mere om hypotesetests! kan forkastes eller ikke forkastes. Da nulhypotesenNulhypotesen H0 er vores grundtro i et hypotesetest, vi har altid lighedstegn i nulhypotesen. Der skal stærke beviser til at forkaste nulhypotesen. Eksempler på nulhypoteser er: H0: μ=45 (Middelværdien er 45) H0: μ≤45 (Middelværdien er højst 45) H0: μ≥45 (Middelværdien er mindst 45) Klik her for at lære mere om hypotesetests! er udgangspunktet (grundtroen), skal der en del beviser til, for at vi forkaster/afviser nulhypotesenNulhypotesen H0 er vores grundtro i et hypotesetest, vi har altid lighedstegn i nulhypotesen. Der skal stærke beviser til at forkaste nulhypotesen. Eksempler på nulhypoteser er: H0: μ=45 (Middelværdien er 45) H0: μ≤45 (Middelværdien er højst 45) H0: μ≥45 (Middelværdien er mindst 45) Klik her for at lære mere om hypotesetests!. Vi har 3 kategorier af hypotese testEt hypotese test, tester en nulhypotese H0 (grundtroen), mod en alternativ hypotese H1 (det modsatte udsagn af nulhypotesen). Man tester om nulhypotesen kan forkastes eller ikke forkastes. Da nulhypotesen er udgangspunktet (grundtroen), skal der en del beviser til, for at vi forkaster/afviser nulhypotesen. Vi har 3 kategorier af hypotese test, se eksemplerne herunder: Hypotese test med to-sidet alternativ hypotese: H0: μ=34 H1: μ≠34 Vi forkaster H0 både hvis μ er signifikant større eller mindre end 34 Hypotese test med et-sidet alternativ hypotese opad: H0: μ≤34 H1: μ>34 Vi forkaster kun H0 hvis μ er signifikant større end 34 Hypotese test med et-sidet alternativ hypotese nedad: H0: μ≥34 H1: μ<34 Vi forkaster kun H0 hvis μ er signifikant mindre end 34 Klik her for at lære mere om hypotese tests!, se eksemplerne herunder: Hypotese testEt hypotese test, tester en nulhypotese H0 (grundtroen), mod en alternativ hypotese H1 (det modsatte udsagn af nulhypotesen). Man tester om nulhypotesen kan forkastes eller ikke forkastes. Da nulhypotesen er udgangspunktet (grundtroen), skal der en del beviser til, for at vi forkaster/afviser nulhypotesen. Vi har 3 kategorier af hypotese test, se eksemplerne herunder: Hypotese test med to-sidet alternativ hypotese: H0: μ=34 H1: μ≠34 Vi forkaster H0 både hvis μ er signifikant større eller mindre end 34 Hypotese test med et-sidet alternativ hypotese opad: H0: μ≤34 H1: μ>34 Vi forkaster kun H0 hvis μ er signifikant større end 34 Hypotese test med et-sidet alternativ hypotese nedad: H0: μ≥34 H1: μ<34 Vi forkaster kun H0 hvis μ er signifikant mindre end 34 Klik her for at lære mere om hypotese tests! med to-sidet alternativ hypotese: H0: μ=34 H1: μ≠34 Vi forkaster H0 både hvis μ er signifikant større eller mindre end 34 Hypotese testEt hypotese test, tester en nulhypotese H0 (grundtroen), mod en alternativ hypotese H1 (det modsatte udsagn af nulhypotesen). Man tester om nulhypotesen kan forkastes eller ikke forkastes. Da nulhypotesen er udgangspunktet (grundtroen), skal der en del beviser til, for at vi forkaster/afviser nulhypotesen. Vi har 3 kategorier af hypotese test, se eksemplerne herunder: Hypotese test med to-sidet alternativ hypotese: H0: μ=34 H1: μ≠34 Vi forkaster H0 både hvis μ er signifikant større eller mindre end 34 Hypotese test med et-sidet alternativ hypotese opad: H0: μ≤34 H1: μ>34 Vi forkaster kun H0 hvis μ er signifikant større end 34 Hypotese test med et-sidet alternativ hypotese nedad: H0: μ≥34 H1: μ<34 Vi forkaster kun H0 hvis μ er signifikant mindre end 34 Klik her for at lære mere om hypotese tests! med et-sidet alternativ hypotese opad: H0: μ≤34 H1: μ>34 Vi forkaster kun H0 hvis μ er signifikant større end 34 Hypotese testEt hypotese test, tester en nulhypotese H0 (grundtroen), mod en alternativ hypotese H1 (det modsatte udsagn af nulhypotesen). Man tester om nulhypotesen kan forkastes eller ikke forkastes. Da nulhypotesen er udgangspunktet (grundtroen), skal der en del beviser til, for at vi forkaster/afviser nulhypotesen. Vi har 3 kategorier af hypotese test, se eksemplerne herunder: Hypotese test med to-sidet alternativ hypotese: H0: μ=34 H1: μ≠34 Vi forkaster H0 både hvis μ er signifikant større eller mindre end 34 Hypotese test med et-sidet alternativ hypotese opad: H0: μ≤34 H1: μ>34 Vi forkaster kun H0 hvis μ er signifikant større end 34 Hypotese test med et-sidet alternativ hypotese nedad: H0: μ≥34 H1: μ<34 Vi forkaster kun H0 hvis μ er signifikant mindre end 34 Klik her for at lære mere om hypotese tests! med et-sidet alternativ hypotese nedad: H0: μ≥34 H1: μ<34 Vi forkaster kun H0 hvis μ er signifikant mindre end 34 Klik her for at lære mere om hypotese tests! |
| KonfidensintervalKonfidensintervallet beregnes ud fra en stikprøve, og angiver nedre og
øvre grænser indenfor hvilke populations parameteren, ligger med en vis
sandsynlighed. Er 95% konfidensintervallet for mænds gennemsnitlige højde fx. 172 cm. og 182 cm. kan vi sige: Vi kan med 95% sandsynlighed sige den gennemsnitlige højde for mænd i populationen, ligger mellem 172 cm. og 182 cm. Jo større stikprøve og jo lavere sikkerhed (konfidensniveau), jo mere præcist bliver vore konfidensinterval (interval estimatet), dvs intervallet bliver smallere. Vi kan beregne konfidensintervaller for parametre vi estimerer, fx. gennemsnittet, standardafvigelsen, andelen etc. I modsætning til et punktestimat for fx. middelværdien, fortæller konfidensintervallet os noget om kvaliteten af vort estimat/gæt, ud fra bredden af konfidensintervallet. Klik her for at lære mere om konfidensintervallet! |
KonfidensintervalletKonfidensintervallet beregnes ud fra en stikprøve, og angiver nedre og
øvre grænser indenfor hvilke populations parameteren, ligger med en vis
sandsynlighed. Er 95% konfidensintervallet for mænds gennemsnitlige højde fx. 172 cm. og 182 cm. kan vi sige: Vi kan med 95% sandsynlighed sige den gennemsnitlige højde for mænd i populationen, ligger mellem 172 cm. og 182 cm. Jo større stikprøve og jo lavere sikkerhed (konfidensniveau), jo mere præcist bliver vore konfidensinterval (interval estimatet), dvs intervallet bliver smallere. Vi kan beregne konfidensintervaller for parametre vi estimerer, fx. gennemsnittet, standardafvigelsen, andelen etc. I modsætning til et punktestimat for fx. middelværdien, fortæller konfidensintervallet os noget om kvaliteten af vort estimat/gæt, ud fra bredden af konfidensintervallet. Klik her for at lære mere om konfidensintervallet! beregnes ud fra en stikprøveEn stikprøve, er et udsnit af populationen (den store mængde vi ønsker at udtale os om), hvis stikprøven afspejler populationen korrekt, siger vi stikprøven er repræsentativ. Vi bruger stikprøver, da det er billigere end at undersøge hele populationen. Hvis vi fx. ønsker at udtale os om danske mænds gennemsnitlige højde, kan vi udtage en stikprøve, hvor vi måler 100 mænds højde. Stikprøven består så af de 100 målinger af højderne, populationen er så alle danske mænd. Klik her for at lære mere om stikprøver! , og angiver nedre og øvre grænser indenfor hvilke populationsPopulationen er den store mængde, vi ønsker at udtale os om. Fx alle iphone brugere i København, alle kontohavere i Danske Bank, alle danske kvinder etc. Vi bruger som redskab stikprøver som er en lille del af populationen til at udtale os om populationen, da det er billigere end at undersøge hele populationen. Hvis vi fx. ønsker at udtale os om danske mænds gennemsnitlige højde, kan vi udtage en stikprøve, hvor vi måler 100 mænds højde. Stikprøven består så af de 100 målinger af højderne, populationen er så alle danske mænd. Klik her for at lære mere om populationen! parameterenEn parameter betegner en ukendt konstant i en statistisk model eller formel, ud fra en stikprøve estimeres (gættes kvalificeret på) dens værdi. En parameter kan fx. være β, μ, p, σ etc. Vi ønsker at udtale os om danske mænds højde, populationen er så danske mænd. Stikprøve gennemsnittet for fx. 100 mænds højde 179,34 cm. er parameter estimatet (gættet på middelværdien i populationen). Den sande ukendte parameter i populationen er altså middelhøjden i populationen μ I AI-sammenhæng bruges ordet parametre om de tal modellen justerer under træning — som knapper på et kæmpe regneapparat. GPT-1 havde 117 millioner parametre; de største modeller anslås til billioner. Flere parametre = modellen kan skelne mellem flere sproglige mønstre — men det koster eksponentielt mere at træne. Klik her for at lære mere om parametre og parameter-estimater!, ligger med en vis sandsynlighed. Er 95% konfidensintervalletKonfidensintervallet beregnes ud fra en stikprøve, og angiver nedre og øvre grænser indenfor hvilke populations parameteren, ligger med en vis sandsynlighed. Er 95% konfidensintervallet for mænds gennemsnitlige højde fx. 172 cm. og 182 cm. kan vi sige: Vi kan med 95% sandsynlighed sige den gennemsnitlige højde for mænd i populationen, ligger mellem 172 cm. og 182 cm. Jo større stikprøve og jo lavere sikkerhed (konfidensniveau), jo mere præcist bliver vore konfidensinterval (interval estimatet), dvs intervallet bliver smallere. Vi kan beregne konfidensintervaller for parametre vi estimerer, fx. gennemsnittet, standardafvigelsen, andelen etc. I modsætning til et punktestimat for fx. middelværdien, fortæller konfidensintervallet os noget om kvaliteten af vort estimat/gæt, ud fra bredden af konfidensintervallet. Klik her for at lære mere om konfidensintervallet! for mænds gennemsnitlige højde fx. 172 cm. og 182 cm. kan vi sige: Vi kan med 95% sandsynlighed sige den gennemsnitlige højde for mænd i populationenPopulationen er den store mængde, vi ønsker at udtale os om. Fx alle iphone brugere i København, alle kontohavere i Danske Bank, alle danske kvinder etc. Vi bruger som redskab stikprøver som er en lille del af populationen til at udtale os om populationen, da det er billigere end at undersøge hele populationen. Hvis vi fx. ønsker at udtale os om danske mænds gennemsnitlige højde, kan vi udtage en stikprøve, hvor vi måler 100 mænds højde. Stikprøven består så af de 100 målinger af højderne, populationen er så alle danske mænd. Klik her for at lære mere om populationen! , ligger mellem 172 cm. og 182 cm. Jo større stikprøveEn stikprøve, er et udsnit af populationen (den store mængde vi ønsker at udtale os om), hvis stikprøven afspejler populationen korrekt, siger vi stikprøven er repræsentativ. Vi bruger stikprøver, da det er billigere end at undersøge hele populationen. Hvis vi fx. ønsker at udtale os om danske mænds gennemsnitlige højde, kan vi udtage en stikprøve, hvor vi måler 100 mænds højde. Stikprøven består så af de 100 målinger af højderne, populationen er så alle danske mænd. Klik her for at lære mere om stikprøver! og jo lavere sikkerhed (konfidensniveauKonfidensniveauet 1-α angiver sandsynligheden for ikke at forkaste en sand nulhypotese dvs. korrekt beslutning. Man kan bestemme konfidensniveauet som 1-α dvs. 1 minus signifikansniveauet. Dvs. summen af signifikansniveauet og konfidensniveauet giver altid 1 eller 100% Klik her for at lære mere om konfidensniveauet!), jo mere præcist bliver vore konfidensintervalKonfidensintervallet beregnes ud fra en stikprøve, og angiver nedre og øvre grænser indenfor hvilke populations parameteren, ligger med en vis sandsynlighed. Er 95% konfidensintervallet for mænds gennemsnitlige højde fx. 172 cm. og 182 cm. kan vi sige: Vi kan med 95% sandsynlighed sige den gennemsnitlige højde for mænd i populationen, ligger mellem 172 cm. og 182 cm. Jo større stikprøve og jo lavere sikkerhed (konfidensniveau), jo mere præcist bliver vore konfidensinterval (interval estimatet), dvs intervallet bliver smallere. Vi kan beregne konfidensintervaller for parametre vi estimerer, fx. gennemsnittet, standardafvigelsen, andelen etc. I modsætning til et punktestimat for fx. middelværdien, fortæller konfidensintervallet os noget om kvaliteten af vort estimat/gæt, ud fra bredden af konfidensintervallet. Klik her for at lære mere om konfidensintervallet! (interval estimatetEstimat betyder gæt. Hvis vi har en stikprøve, hvor vi har målt 100 mænds højde til gennemsnitligt 179 cm., er vores bedste gæt på middelhøjden i populationen 179 cm. Vi kan skrive vort estimat for μ er 179 cm. Klik her for at lære mere om parametre og parameter-estimater!), dvs intervallet bliver smallere. Vi kan beregne konfidensintervallerKonfidensintervallet beregnes ud fra en stikprøve, og angiver nedre og øvre grænser indenfor hvilke populations parameteren, ligger med en vis sandsynlighed. Er 95% konfidensintervallet for mænds gennemsnitlige højde fx. 172 cm. og 182 cm. kan vi sige: Vi kan med 95% sandsynlighed sige den gennemsnitlige højde for mænd i populationen, ligger mellem 172 cm. og 182 cm. Jo større stikprøve og jo lavere sikkerhed (konfidensniveau), jo mere præcist bliver vore konfidensinterval (interval estimatet), dvs intervallet bliver smallere. Vi kan beregne konfidensintervaller for parametre vi estimerer, fx. gennemsnittet, standardafvigelsen, andelen etc. I modsætning til et punktestimat for fx. middelværdien, fortæller konfidensintervallet os noget om kvaliteten af vort estimat/gæt, ud fra bredden af konfidensintervallet. Klik her for at lære mere om konfidensintervallet! for parametreEn parameter betegner en ukendt konstant i en statistisk model eller formel, ud fra en stikprøve estimeres (gættes kvalificeret på) dens værdi. En parameter kan fx. være β, μ, p, σ etc. Vi ønsker at udtale os om danske mænds højde, populationen er så danske mænd. Stikprøve gennemsnittet for fx. 100 mænds højde 179,34 cm. er parameter estimatet (gættet på middelværdien i populationen). Den sande ukendte parameter i populationen er altså middelhøjden i populationen μ I AI-sammenhæng bruges ordet parametre om de tal modellen justerer under træning — som knapper på et kæmpe regneapparat. GPT-1 havde 117 millioner parametre; de største modeller anslås til billioner. Flere parametre = modellen kan skelne mellem flere sproglige mønstre — men det koster eksponentielt mere at træne. Klik her for at lære mere om parametre og parameter-estimater! vi estimerer, fx. gennemsnittet, standardafvigelsenStandardafvigelsen fortæller hvor meget en variabel typisk varierer omkring middelværdien. Standardafvigelsen også kaldet spredningen, findes som kvadratroden af variansen, i modsætning til variansen er standardafvigelsen i samme enhed som variablen hvilket gør tolkning nemmere. Kursen for en aktie med middelkurs 100 Kr. og standardafvigelse 1 svinger meget mindre, end en aktie med middelkurs 100 og standardafvigelse 10. Da investorer er risikoaverse vil de foretrække aktien med den mindste standardafvigelse. Klik her for at lære mere om standardafvigelsen!, andelen etc. I modsætning til et punktestimat for fx. middelværdien, fortæller konfidensintervalletKonfidensintervallet beregnes ud fra en stikprøve, og angiver nedre og øvre grænser indenfor hvilke populations parameteren, ligger med en vis sandsynlighed. Er 95% konfidensintervallet for mænds gennemsnitlige højde fx. 172 cm. og 182 cm. kan vi sige: Vi kan med 95% sandsynlighed sige den gennemsnitlige højde for mænd i populationen, ligger mellem 172 cm. og 182 cm. Jo større stikprøve og jo lavere sikkerhed (konfidensniveau), jo mere præcist bliver vore konfidensinterval (interval estimatet), dvs intervallet bliver smallere. Vi kan beregne konfidensintervaller for parametre vi estimerer, fx. gennemsnittet, standardafvigelsen, andelen etc. I modsætning til et punktestimat for fx. middelværdien, fortæller konfidensintervallet os noget om kvaliteten af vort estimat/gæt, ud fra bredden af konfidensintervallet. Klik her for at lære mere om konfidensintervallet! os noget om kvaliteten af vort estimat/gæt, ud fra bredden af konfidensintervalletKonfidensintervallet beregnes ud fra en stikprøve, og angiver nedre og øvre grænser indenfor hvilke populations parameteren, ligger med en vis sandsynlighed. Er 95% konfidensintervallet for mænds gennemsnitlige højde fx. 172 cm. og 182 cm. kan vi sige: Vi kan med 95% sandsynlighed sige den gennemsnitlige højde for mænd i populationen, ligger mellem 172 cm. og 182 cm. Jo større stikprøve og jo lavere sikkerhed (konfidensniveau), jo mere præcist bliver vore konfidensinterval (interval estimatet), dvs intervallet bliver smallere. Vi kan beregne konfidensintervaller for parametre vi estimerer, fx. gennemsnittet, standardafvigelsen, andelen etc. I modsætning til et punktestimat for fx. middelværdien, fortæller konfidensintervallet os noget om kvaliteten af vort estimat/gæt, ud fra bredden af konfidensintervallet. Klik her for at lære mere om konfidensintervallet! . Klik her for at lære mere om konfidensintervallet! |
|
Konfidensinterval for responsvariablen YKonfidensintervallet for responsvariablen Y givet X, angiver nedre og øvre
grænse indenfor hvilke gennemsnittet for responsvariablen Y med en bestemt
sandsynlighed vil lande. Hvis vi fx. har en simpel lineær regressionsmodel, hvor Y afsætningen af is, forklares ud fra X prisen, ville et 95% konfidensinterval for afsætningen 170 stk. til 190 stk. ved prisen 20, betyde at den gennemsnitlige afsætning med 95% sandsynlighed ligger mellem 170 stk. til 190 stk. Bemærk 95% konfidensintervallet, må ikke forveksles med 95% prædiktionsintervallet, der angiver 95% prædiktionsintervallet for kun en afsætning ved prisen 20, dette interval ville være bredere, da vi her kun ser på en afsætning frem for en gennemsnitlige afsætning. Prædiktionsintervallet kunne fx. ved prisen 20, vise at afsætningen med 95% sandsynlighed ligger mellem 160 stk. til 200 stk. Klik her for at lære mere om konfidensintervallet! |
KonfidensintervalletKonfidensintervallet beregnes ud fra en stikprøve, og angiver nedre og
øvre grænser indenfor hvilke populations parameteren, ligger med en vis
sandsynlighed. Er 95% konfidensintervallet for mænds gennemsnitlige højde fx. 172 cm. og 182 cm. kan vi sige: Vi kan med 95% sandsynlighed sige den gennemsnitlige højde for mænd i populationen, ligger mellem 172 cm. og 182 cm. Jo større stikprøve og jo lavere sikkerhed (konfidensniveau), jo mere præcist bliver vore konfidensinterval (interval estimatet), dvs intervallet bliver smallere. Vi kan beregne konfidensintervaller for parametre vi estimerer, fx. gennemsnittet, standardafvigelsen, andelen etc. I modsætning til et punktestimat for fx. middelværdien, fortæller konfidensintervallet os noget om kvaliteten af vort estimat/gæt, ud fra bredden af konfidensintervallet. Klik her for at lære mere om konfidensintervallet! for responsvariablen Y givet X, angiver nedre og øvre grænse indenfor hvilke gennemsnittet for responsvariablen Y med en bestemt sandsynlighed vil lande. Hvis vi fx. har en simpel lineær regressionsmodelLineær regression handler om at finde en simpel sammenhæng mellem to ting — fx temperatur (X) og issalg (Y). Hvor mange is sælger en kiosk, når temperaturen er 27 grader? Man samler data for temperaturer og issalg, tegner den bedste rette linje gennem punkterne — og aflæser svaret. Det er lineær regression. Ved multipel lineær regression bruger man flere X-variable samtidig — fx både temperatur, ugedag og om det er ferie — for at forudsige Y (issalget) mere præcist. Klik her for at lære mere om lineær regressionsanalyse!, hvor Y afsætningen af is, forklares ud fra X prisen, ville et 95% konfidensintervalKonfidensintervallet beregnes ud fra en stikprøve, og angiver nedre og øvre grænser indenfor hvilke populations parameteren, ligger med en vis sandsynlighed. Er 95% konfidensintervallet for mænds gennemsnitlige højde fx. 172 cm. og 182 cm. kan vi sige: Vi kan med 95% sandsynlighed sige den gennemsnitlige højde for mænd i populationen, ligger mellem 172 cm. og 182 cm. Jo større stikprøve og jo lavere sikkerhed (konfidensniveau), jo mere præcist bliver vore konfidensinterval (interval estimatet), dvs intervallet bliver smallere. Vi kan beregne konfidensintervaller for parametre vi estimerer, fx. gennemsnittet, standardafvigelsen, andelen etc. I modsætning til et punktestimat for fx. middelværdien, fortæller konfidensintervallet os noget om kvaliteten af vort estimat/gæt, ud fra bredden af konfidensintervallet. Klik her for at lære mere om konfidensintervallet! for afsætningen 170 stk. til 190 stk. ved prisen 20, betyde at den gennemsnitlige afsætning med 95% sandsynlighed ligger mellem 170 stk. til 190 stk. Bemærk 95% konfidensintervalletKonfidensintervallet beregnes ud fra en stikprøve, og angiver nedre og øvre grænser indenfor hvilke populations parameteren, ligger med en vis sandsynlighed. Er 95% konfidensintervallet for mænds gennemsnitlige højde fx. 172 cm. og 182 cm. kan vi sige: Vi kan med 95% sandsynlighed sige den gennemsnitlige højde for mænd i populationen, ligger mellem 172 cm. og 182 cm. Jo større stikprøve og jo lavere sikkerhed (konfidensniveau), jo mere præcist bliver vore konfidensinterval (interval estimatet), dvs intervallet bliver smallere. Vi kan beregne konfidensintervaller for parametre vi estimerer, fx. gennemsnittet, standardafvigelsen, andelen etc. I modsætning til et punktestimat for fx. middelværdien, fortæller konfidensintervallet os noget om kvaliteten af vort estimat/gæt, ud fra bredden af konfidensintervallet. Klik her for at lære mere om konfidensintervallet! , må ikke forveksles med 95% prædiktionsintervallet, der angiver 95% prædiktionsintervallet for kun en afsætning ved prisen 20, dette interval ville være bredere, da vi her kun ser på en afsætning frem for en gennemsnitlige afsætning. Prædiktionsintervallet kunne fx. ved prisen 20, vise at afsætningen med 95% sandsynlighed ligger mellem 160 stk. til 200 stk. Klik her for at lære mere om konfidensintervallet! |
| KonfidensniveauKonfidensniveauet 1-α angiver sandsynligheden for ikke at forkaste en sand
nulhypotese dvs. korrekt beslutning. Man kan bestemme konfidensniveauet som 1-α dvs. 1 minus signifikansniveauet. Dvs. summen af signifikansniveauet og konfidensniveauet giver altid 1 eller 100% Klik her for at lære mere om konfidensniveauet! |
KonfidensniveauetKonfidensniveauet 1-α angiver sandsynligheden for ikke at forkaste en sand
nulhypotese dvs. korrekt beslutning. Man kan bestemme konfidensniveauet som 1-α dvs. 1 minus signifikansniveauet. Dvs. summen af signifikansniveauet og konfidensniveauet giver altid 1 eller 100% Klik her for at lære mere om konfidensniveauet! 1-α angiver sandsynligheden for ikke at forkaste en sand nulhypotese dvs. korrekt beslutning. Man kan bestemme konfidensniveauetKonfidensniveauet 1-α angiver sandsynligheden for ikke at forkaste en sand nulhypotese dvs. korrekt beslutning. Man kan bestemme konfidensniveauet som 1-α dvs. 1 minus signifikansniveauet. Dvs. summen af signifikansniveauet og konfidensniveauet giver altid 1 eller 100% Klik her for at lære mere om konfidensniveauet! som 1-α dvs. 1 minus signifikansniveauetSignifikansniveauet α typisk 1%, 5% eller 10%, fastsættes inden et test og sammenlignes med p-værdien. Er p-værdien mindre end signifikansniveauet forkastes nulhypotesen, ellers ikke. Signifikansniveauet angiver sandsynligheden for at forkaste en sand nulhypotese (en type 1 fejl også kaldet en falsk positiv) Medicinal industrien arbejder ofte med 1% signifikansniveau, hvor et test kunne være: H0: Medicinen har ingen effekt H1: Medicinen har effekt Med 1% signifikansniveau, begås en type 1 fejl kun i et ud af 100 tests. En type 1 fejl vil her betyde, at man fejlagtigt konkluderer at et medicinal produkt uden effekt virker. Signifikansniveauet kan bruges til at bestemme konfidensniveauet 1-α, der angiver sandsynligheden for korrekt ikke at forkaste en sand nulhypotese Klik her for at lære mere om signifikansniveauet!. Dvs. summen af signifikansniveauetSignifikansniveauet α typisk 1%, 5% eller 10%, fastsættes inden et test og sammenlignes med p-værdien. Er p-værdien mindre end signifikansniveauet forkastes nulhypotesen, ellers ikke. Signifikansniveauet angiver sandsynligheden for at forkaste en sand nulhypotese (en type 1 fejl også kaldet en falsk positiv) Medicinal industrien arbejder ofte med 1% signifikansniveau, hvor et test kunne være: H0: Medicinen har ingen effekt H1: Medicinen har effekt Med 1% signifikansniveau, begås en type 1 fejl kun i et ud af 100 tests. En type 1 fejl vil her betyde, at man fejlagtigt konkluderer at et medicinal produkt uden effekt virker. Signifikansniveauet kan bruges til at bestemme konfidensniveauet 1-α, der angiver sandsynligheden for korrekt ikke at forkaste en sand nulhypotese Klik her for at lære mere om signifikansniveauet! og konfidensniveauetKonfidensniveauet 1-α angiver sandsynligheden for ikke at forkaste en sand nulhypotese dvs. korrekt beslutning. Man kan bestemme konfidensniveauet som 1-α dvs. 1 minus signifikansniveauet. Dvs. summen af signifikansniveauet og konfidensniveauet giver altid 1 eller 100% Klik her for at lære mere om konfidensniveauet! giver altid 1 eller 100% Klik her for at lære mere om konfidensniveauet! |
| Kontinuerte variableKontinuerte variable er kvantitative variable, der kan antage uendeligt
mange værdier fx. Indholdet i Coca Cola dåser i ml. groft afrundet med 2 decimaler {333,12, 333,08, 332,82, 332,73, 332,93,...} Mænds højde groft afrundet til hele cm. {176, 188, 169, 177, 181, 182,...} Punktsandsynligheder for en kontinuert variabel 0. Har vi et perfekt målebånd, findes der ikke en eneste person i hele verden, der præcis er 180,00000000000000... cm høj. Ligeledes findes ingen cola dåser der indeholder præcis 330,000000... ml. Klik her for at lære mere om kontinuerte variable! |
Kontinuerte variableKontinuerte variable er kvantitative variable, der kan antage uendeligt
mange værdier fx. Indholdet i Coca Cola dåser i ml. groft afrundet med 2 decimaler {333,12, 333,08, 332,82, 332,73, 332,93,...} Mænds højde groft afrundet til hele cm. {176, 188, 169, 177, 181, 182,...} Punktsandsynligheder for en kontinuert variabel 0. Har vi et perfekt målebånd, findes der ikke en eneste person i hele verden, der præcis er 180,00000000000000... cm høj. Ligeledes findes ingen cola dåser der indeholder præcis 330,000000... ml. Klik her for at lære mere om kontinuerte variable! er kvantitative variableEn kvantitativ variabel, er populært sagt en numerisk variabel man kan "regne med " fx. finde gennemsnit, median, standardafvigelse, fraktiler osv. Eksempler på kvantitative variable er: Mænds højde i cm. {176, 188, 169, 177, 181, 182,...} Aktiekurs {437,39, 437,78, 432,12, 431,03, 433,83, 433,81} Antal børn i familien {0, 1, 0, 3, 2, 1,0,1,0,...} Nedbørsmængde i mm. i Dragør {0,00, 0,02, 0,03, 0,12, 0,08, 1,12,1,43,1,21,0,03,...} Indholdet i Coca Cola dåser i ml. {333,12, 333,08, 332,82, 332,73, 332,93,...} Klik her for at lære mere om kvantitative variable!, der kan antage uendeligt mange værdier fx. Indholdet i Coca Cola dåser i ml. groft afrundet med 2 decimaler {333,12, 333,08, 332,82, 332,73, 332,93,...} Mænds højde groft afrundet til hele cm. {176, 188, 169, 177, 181, 182,...} Punktsandsynligheder for en kontinuert variabel 0. Har vi et perfekt målebånd, findes der ikke en eneste person i hele verden, der præcis er 180,00000000000000... cm høj. Ligeledes findes ingen cola dåser der indeholder præcis 330,000000... ml. Klik her for at lære mere om kontinuerte variable! |
| KorrelationKorrelationen angiver hvor meget 2 variable samvarierer, vi kan måle
korrelationen vha. korrelationskoefficienten der er et tal mellem -1 og
1. Korrelationskoefficienten er klart positiv hvis høje og lave værdier for den ene variabel følges med høje og lave værdier for den anden variabel. Korrelationskoefficienten er klart negativ hvis høje og lave værdier for den ene variabel følges med lave og høje værdier for den anden variabel. Er der ingen samvariation mellem 2 variable er korrelationskoefficienten tæt på 0. Korrelationskoefficienten i en kiosk mellem afsætning af is og temperaturen vil være positiv, jo koldere/varmere det er jo mindre/større afsætning af is. Korrelationskoefficienten i en kiosk mellem afsætning af varm kakao og temperaturen vil være negativ, jo koldere/varmere det er jo større/mindre afsætning af kakao. For to variable som ikke er korrelerede (de samvarierer ikke) som fx. Apple aktie kursen og nedbørsmængden i Dragør, vil vi få en korrelationskoefficient tæt på 0. Klik her for at lære mere om korrelationsanalyse! |
KorrelationenKorrelationen angiver hvor meget 2 variable samvarierer, vi kan måle
korrelationen vha. korrelationskoefficienten der er et tal mellem -1 og
1. Korrelationskoefficienten er klart positiv hvis høje og lave værdier for den ene variabel følges med høje og lave værdier for den anden variabel. Korrelationskoefficienten er klart negativ hvis høje og lave værdier for den ene variabel følges med lave og høje værdier for den anden variabel. Er der ingen samvariation mellem 2 variable er korrelationskoefficienten tæt på 0. Korrelationskoefficienten i en kiosk mellem afsætning af is og temperaturen vil være positiv, jo koldere/varmere det er jo mindre/større afsætning af is. Korrelationskoefficienten i en kiosk mellem afsætning af varm kakao og temperaturen vil være negativ, jo koldere/varmere det er jo større/mindre afsætning af kakao. For to variable som ikke er korrelerede (de samvarierer ikke) som fx. Apple aktie kursen og nedbørsmængden i Dragør, vil vi få en korrelationskoefficient tæt på 0. Klik her for at lære mere om korrelationsanalyse! angiver hvor meget 2 variable samvarierer, vi kan måle korrelationenKorrelationen angiver hvor meget 2 variable samvarierer, vi kan måle korrelationen vha. korrelationskoefficienten der er et tal mellem -1 og 1. Korrelationskoefficienten er klart positiv hvis høje og lave værdier for den ene variabel følges med høje og lave værdier for den anden variabel. Korrelationskoefficienten er klart negativ hvis høje og lave værdier for den ene variabel følges med lave og høje værdier for den anden variabel. Er der ingen samvariation mellem 2 variable er korrelationskoefficienten tæt på 0. Korrelationskoefficienten i en kiosk mellem afsætning af is og temperaturen vil være positiv, jo koldere/varmere det er jo mindre/større afsætning af is. Korrelationskoefficienten i en kiosk mellem afsætning af varm kakao og temperaturen vil være negativ, jo koldere/varmere det er jo større/mindre afsætning af kakao. For to variable som ikke er korrelerede (de samvarierer ikke) som fx. Apple aktie kursen og nedbørsmængden i Dragør, vil vi få en korrelationskoefficient tæt på 0. Klik her for at lære mere om korrelationsanalyse! vha. korrelationskoefficientenKorrelationen angiver hvor meget 2 variable samvarierer, vi kan måle korrelationen vha. korrelationskoefficienten der er et tal mellem -1 og 1. Korrelationskoefficienten er klart positiv hvis høje og lave værdier for den ene variabel følges med høje og lave værdier for den anden variabel. Korrelationskoefficienten er klart negativ hvis høje og lave værdier for den ene variabel følges med lave og høje værdier for den anden variabel. Er der ingen samvariation mellem 2 variable er korrelationskoefficienten tæt på 0. Korrelationskoefficienten i en kiosk mellem afsætning af is og temperaturen vil være positiv, jo koldere/varmere det er jo mindre/større afsætning af is. Korrelationskoefficienten i en kiosk mellem afsætning af varm kakao og temperaturen vil være negativ, jo koldere/varmere det er jo større/mindre afsætning af kakao. For to variable som ikke er korrelerede (de samvarierer ikke) som fx. Apple aktie kursen og nedbørsmængden i Dragør, vil vi få en korrelationskoefficient tæt på 0. Klik her for at lære mere om korrelationsanalyse! der er et tal mellem -1 og 1. KorrelationskoefficientenKorrelationen angiver hvor meget 2 variable samvarierer, vi kan måle korrelationen vha. korrelationskoefficienten der er et tal mellem -1 og 1. Korrelationskoefficienten er klart positiv hvis høje og lave værdier for den ene variabel følges med høje og lave værdier for den anden variabel. Korrelationskoefficienten er klart negativ hvis høje og lave værdier for den ene variabel følges med lave og høje værdier for den anden variabel. Er der ingen samvariation mellem 2 variable er korrelationskoefficienten tæt på 0. Korrelationskoefficienten i en kiosk mellem afsætning af is og temperaturen vil være positiv, jo koldere/varmere det er jo mindre/større afsætning af is. Korrelationskoefficienten i en kiosk mellem afsætning af varm kakao og temperaturen vil være negativ, jo koldere/varmere det er jo større/mindre afsætning af kakao. For to variable som ikke er korrelerede (de samvarierer ikke) som fx. Apple aktie kursen og nedbørsmængden i Dragør, vil vi få en korrelationskoefficient tæt på 0. Klik her for at lære mere om korrelationsanalyse! er klart positiv hvis høje og lave værdier for den ene variabel følges med høje og lave værdier for den anden variabel. KorrelationskoefficientenKorrelationen angiver hvor meget 2 variable samvarierer, vi kan måle korrelationen vha. korrelationskoefficienten der er et tal mellem -1 og 1. Korrelationskoefficienten er klart positiv hvis høje og lave værdier for den ene variabel følges med høje og lave værdier for den anden variabel. Korrelationskoefficienten er klart negativ hvis høje og lave værdier for den ene variabel følges med lave og høje værdier for den anden variabel. Er der ingen samvariation mellem 2 variable er korrelationskoefficienten tæt på 0. Korrelationskoefficienten i en kiosk mellem afsætning af is og temperaturen vil være positiv, jo koldere/varmere det er jo mindre/større afsætning af is. Korrelationskoefficienten i en kiosk mellem afsætning af varm kakao og temperaturen vil være negativ, jo koldere/varmere det er jo større/mindre afsætning af kakao. For to variable som ikke er korrelerede (de samvarierer ikke) som fx. Apple aktie kursen og nedbørsmængden i Dragør, vil vi få en korrelationskoefficient tæt på 0. Klik her for at lære mere om korrelationsanalyse! er klart negativ hvis høje og lave værdier for den ene variabel følges med lave og høje værdier for den anden variabel. Er der ingen samvariation mellem 2 variable er korrelationskoefficientenKorrelationen angiver hvor meget 2 variable samvarierer, vi kan måle korrelationen vha. korrelationskoefficienten der er et tal mellem -1 og 1. Korrelationskoefficienten er klart positiv hvis høje og lave værdier for den ene variabel følges med høje og lave værdier for den anden variabel. Korrelationskoefficienten er klart negativ hvis høje og lave værdier for den ene variabel følges med lave og høje værdier for den anden variabel. Er der ingen samvariation mellem 2 variable er korrelationskoefficienten tæt på 0. Korrelationskoefficienten i en kiosk mellem afsætning af is og temperaturen vil være positiv, jo koldere/varmere det er jo mindre/større afsætning af is. Korrelationskoefficienten i en kiosk mellem afsætning af varm kakao og temperaturen vil være negativ, jo koldere/varmere det er jo større/mindre afsætning af kakao. For to variable som ikke er korrelerede (de samvarierer ikke) som fx. Apple aktie kursen og nedbørsmængden i Dragør, vil vi få en korrelationskoefficient tæt på 0. Klik her for at lære mere om korrelationsanalyse! tæt på 0. KorrelationskoefficientenKorrelationen angiver hvor meget 2 variable samvarierer, vi kan måle korrelationen vha. korrelationskoefficienten der er et tal mellem -1 og 1. Korrelationskoefficienten er klart positiv hvis høje og lave værdier for den ene variabel følges med høje og lave værdier for den anden variabel. Korrelationskoefficienten er klart negativ hvis høje og lave værdier for den ene variabel følges med lave og høje værdier for den anden variabel. Er der ingen samvariation mellem 2 variable er korrelationskoefficienten tæt på 0. Korrelationskoefficienten i en kiosk mellem afsætning af is og temperaturen vil være positiv, jo koldere/varmere det er jo mindre/større afsætning af is. Korrelationskoefficienten i en kiosk mellem afsætning af varm kakao og temperaturen vil være negativ, jo koldere/varmere det er jo større/mindre afsætning af kakao. For to variable som ikke er korrelerede (de samvarierer ikke) som fx. Apple aktie kursen og nedbørsmængden i Dragør, vil vi få en korrelationskoefficient tæt på 0. Klik her for at lære mere om korrelationsanalyse! i en kiosk mellem afsætning af is og temperaturen vil være positiv, jo koldere/varmere det er jo mindre/større afsætning af is. KorrelationskoefficientenKorrelationen angiver hvor meget 2 variable samvarierer, vi kan måle korrelationen vha. korrelationskoefficienten der er et tal mellem -1 og 1. Korrelationskoefficienten er klart positiv hvis høje og lave værdier for den ene variabel følges med høje og lave værdier for den anden variabel. Korrelationskoefficienten er klart negativ hvis høje og lave værdier for den ene variabel følges med lave og høje værdier for den anden variabel. Er der ingen samvariation mellem 2 variable er korrelationskoefficienten tæt på 0. Korrelationskoefficienten i en kiosk mellem afsætning af is og temperaturen vil være positiv, jo koldere/varmere det er jo mindre/større afsætning af is. Korrelationskoefficienten i en kiosk mellem afsætning af varm kakao og temperaturen vil være negativ, jo koldere/varmere det er jo større/mindre afsætning af kakao. For to variable som ikke er korrelerede (de samvarierer ikke) som fx. Apple aktie kursen og nedbørsmængden i Dragør, vil vi få en korrelationskoefficient tæt på 0. Klik her for at lære mere om korrelationsanalyse! i en kiosk mellem afsætning af varm kakao og temperaturen vil være negativ, jo koldere/varmere det er jo større/mindre afsætning af kakao. For to variable som ikke er korrelerede (de samvarierer ikke) som fx. Apple aktie kursen og nedbørsmængden i Dragør, vil vi få en korrelationskoefficientKorrelationen angiver hvor meget 2 variable samvarierer, vi kan måle korrelationen vha. korrelationskoefficienten der er et tal mellem -1 og 1. Korrelationskoefficienten er klart positiv hvis høje og lave værdier for den ene variabel følges med høje og lave værdier for den anden variabel. Korrelationskoefficienten er klart negativ hvis høje og lave værdier for den ene variabel følges med lave og høje værdier for den anden variabel. Er der ingen samvariation mellem 2 variable er korrelationskoefficienten tæt på 0. Korrelationskoefficienten i en kiosk mellem afsætning af is og temperaturen vil være positiv, jo koldere/varmere det er jo mindre/større afsætning af is. Korrelationskoefficienten i en kiosk mellem afsætning af varm kakao og temperaturen vil være negativ, jo koldere/varmere det er jo større/mindre afsætning af kakao. For to variable som ikke er korrelerede (de samvarierer ikke) som fx. Apple aktie kursen og nedbørsmængden i Dragør, vil vi få en korrelationskoefficient tæt på 0. Klik her for at lære mere om korrelationsanalyse! tæt på 0. Klik her for at lære mere om korrelationsanalyse! |
| KurtosisKurtosis (topstejlhed) angiver om en fordeling er spids (leptokurtisk),
klokkeformet (mesokurtisk) eller flad (platykurtisk). Normalfordelingen er klokkeformet (mesokurtisk), man kan beregne kurtosis som et tal er fordelingen: Spids (leptokurtisk) er kurtosis positiv Klokkeformet (mesokurtisk) er kurtosis ca. 0 Flad (platykurtisk) er kurtosis negativ Man vil ofte ud fra fordelingen i fx. et histogram kunne vurdere topstejlheden. Klik her for at lære mere om kurtosis! |
KurtosisKurtosis (topstejlhed) angiver om en fordeling er spids (leptokurtisk),
klokkeformet (mesokurtisk) eller flad (platykurtisk). Normalfordelingen er klokkeformet (mesokurtisk), man kan beregne kurtosis som et tal er fordelingen: Spids (leptokurtisk) er kurtosis positiv Klokkeformet (mesokurtisk) er kurtosis ca. 0 Flad (platykurtisk) er kurtosis negativ Man vil ofte ud fra fordelingen i fx. et histogram kunne vurdere topstejlheden. Klik her for at lære mere om kurtosis! (topstejlhed) angiver om en fordeling er spids (leptokurtisk), klokkeformet (mesokurtisk) eller flad (platykurtisk). NormalfordelingenNormalfordelingen er en symmetrisk, klokkeformet fordeling. Mange fænomener er normalfordelte fx. nedbørsmængder, højde, stikprøvefordelingen etc. Normalfordelingen bestemmes entydigt ud fra middelværdien μ og standardafvigelsen σ Normalfordelte stokastiske variable har mange gode egenskaber, addition af og multiplikation med en faktor giver igen normalfordelte stokastiske variable. Danskernes højde er fx. normalfordelt med middelværdi μ = 180,2 cm. og standardafvigelse σ = 7,42 Klik her for at lære mere om normalfordelingen! er klokkeformet (mesokurtisk), man kan beregne kurtosisKurtosis (topstejlhed) angiver om en fordeling er spids (leptokurtisk), klokkeformet (mesokurtisk) eller flad (platykurtisk). Normalfordelingen er klokkeformet (mesokurtisk), man kan beregne kurtosis som et tal er fordelingen: Spids (leptokurtisk) er kurtosis positiv Klokkeformet (mesokurtisk) er kurtosis ca. 0 Flad (platykurtisk) er kurtosis negativ Man vil ofte ud fra fordelingen i fx. et histogram kunne vurdere topstejlheden. Klik her for at lære mere om kurtosis! som et tal er fordelingen: Spids (leptokurtisk) er kurtosisKurtosis (topstejlhed) angiver om en fordeling er spids (leptokurtisk), klokkeformet (mesokurtisk) eller flad (platykurtisk). Normalfordelingen er klokkeformet (mesokurtisk), man kan beregne kurtosis som et tal er fordelingen: Spids (leptokurtisk) er kurtosis positiv Klokkeformet (mesokurtisk) er kurtosis ca. 0 Flad (platykurtisk) er kurtosis negativ Man vil ofte ud fra fordelingen i fx. et histogram kunne vurdere topstejlheden. Klik her for at lære mere om kurtosis! positiv Klokkeformet (mesokurtisk) er kurtosisKurtosis (topstejlhed) angiver om en fordeling er spids (leptokurtisk), klokkeformet (mesokurtisk) eller flad (platykurtisk). Normalfordelingen er klokkeformet (mesokurtisk), man kan beregne kurtosis som et tal er fordelingen: Spids (leptokurtisk) er kurtosis positiv Klokkeformet (mesokurtisk) er kurtosis ca. 0 Flad (platykurtisk) er kurtosis negativ Man vil ofte ud fra fordelingen i fx. et histogram kunne vurdere topstejlheden. Klik her for at lære mere om kurtosis! ca. 0 Flad (platykurtisk) er kurtosisKurtosis (topstejlhed) angiver om en fordeling er spids (leptokurtisk), klokkeformet (mesokurtisk) eller flad (platykurtisk). Normalfordelingen er klokkeformet (mesokurtisk), man kan beregne kurtosis som et tal er fordelingen: Spids (leptokurtisk) er kurtosis positiv Klokkeformet (mesokurtisk) er kurtosis ca. 0 Flad (platykurtisk) er kurtosis negativ Man vil ofte ud fra fordelingen i fx. et histogram kunne vurdere topstejlheden. Klik her for at lære mere om kurtosis! negativ Man vil ofte ud fra fordelingen i fx. et histogram kunne vurdere topstejlheden. Klik her for at lære mere om kurtosis! |
| Kvalitative variableEn kvalitativ variabel, er typisk en ikke numerisk variabel, hvor vi ikke
kan beregne gennemsnit, fraktiler osv., her giver det kun mening at
beregne andele fx. Hvilket kæledyr har du? {hund, kat, hund, kat, hund, marsvin, kat,...} Hvilket parti vil du stemme på? {Socialdemokratiet, Konservative, Venstre, Venstre, Radikale,... etc.} Hvad er din primære bankforbindelse? {Danske Bank, Nordea, Jyske Bank,...} Klik her for at lære mere om kvalitative variable! |
En kvalitativ variabel, er typisk en ikke numerisk variabel, hvor vi ikke
kan beregne gennemsnit, fraktilerFraktiler er et tal mellem 0 og 1, der angiver andelen af et ordnet
observationssæt. Vi opdeler et datasæt ordnet fra mindst til størst efter
andelen angivet ved fraktilen. Hvis fx. 0,45 fraktilen for mænds højde er 176 cm betyder det at 45% af mændene højst er 176 cm, og 55% er højere 176 cm. Kendte fraktiler er: 0,25 fraktilen kaldes også 1. kvartil, 25% af observationerne er mindre end 1. kvartil. 0,5 fraktilen kaldes også medianen, 50% af observationerne er mindre end medianen. 0,75 fraktilen kaldes også 3. kvartil, 75% af observationerne er mindre end 3. kvartil. 0,1, 0,2, 0,3, 0,4... kaldes deciler Klik her for at lære mere om fraktiler! osv., her giver det kun mening at beregne andele fx. Hvilket kæledyr har du? {hund, kat, hund, kat, hund, marsvin, kat,...} Hvilket parti vil du stemme på? {Socialdemokratiet, Konservative, Venstre, Venstre, Radikale,... etc.} Hvad er din primære bankforbindelse? {Danske Bank, Nordea, Jyske Bank,...} Klik her for at lære mere om kvalitative variable! |
| Kvantitative variableEn kvantitativ variabel, er populært sagt en numerisk variabel man kan
"regne med " fx. finde gennemsnit, median, standardafvigelse, fraktiler
osv. Eksempler på kvantitative variable er: Mænds højde i cm. {176, 188, 169, 177, 181, 182,...} Aktiekurs {437,39, 437,78, 432,12, 431,03, 433,83, 433,81} Antal børn i familien {0, 1, 0, 3, 2, 1,0,1,0,...} Nedbørsmængde i mm. i Dragør {0,00, 0,02, 0,03, 0,12, 0,08, 1,12,1,43,1,21,0,03,...} Indholdet i Coca Cola dåser i ml. {333,12, 333,08, 332,82, 332,73, 332,93,...} Klik her for at lære mere om kvantitative variable! |
En kvantitativ variabel, er populært sagt en numerisk variabel man kan
"regne med " fx. finde gennemsnit, median, standardafvigelse, fraktilerFraktiler er et tal mellem 0 og 1, der angiver andelen af et ordnet
observationssæt. Vi opdeler et datasæt ordnet fra mindst til størst efter
andelen angivet ved fraktilen. Hvis fx. 0,45 fraktilen for mænds højde er 176 cm betyder det at 45% af mændene højst er 176 cm, og 55% er højere 176 cm. Kendte fraktiler er: 0,25 fraktilen kaldes også 1. kvartil, 25% af observationerne er mindre end 1. kvartil. 0,5 fraktilen kaldes også medianen, 50% af observationerne er mindre end medianen. 0,75 fraktilen kaldes også 3. kvartil, 75% af observationerne er mindre end 3. kvartil. 0,1, 0,2, 0,3, 0,4... kaldes deciler Klik her for at lære mere om fraktiler! osv. Eksempler på kvantitative variableEn kvantitativ variabel, er populært sagt en numerisk variabel man kan "regne med " fx. finde gennemsnit, median, standardafvigelse, fraktiler osv. Eksempler på kvantitative variable er: Mænds højde i cm. {176, 188, 169, 177, 181, 182,...} Aktiekurs {437,39, 437,78, 432,12, 431,03, 433,83, 433,81} Antal børn i familien {0, 1, 0, 3, 2, 1,0,1,0,...} Nedbørsmængde i mm. i Dragør {0,00, 0,02, 0,03, 0,12, 0,08, 1,12,1,43,1,21,0,03,...} Indholdet i Coca Cola dåser i ml. {333,12, 333,08, 332,82, 332,73, 332,93,...} Klik her for at lære mere om kvantitative variable! er: Mænds højde i cm. {176, 188, 169, 177, 181, 182,...} Aktiekurs {437,39, 437,78, 432,12, 431,03, 433,83, 433,81} Antal børn i familien {0, 1, 0, 3, 2, 1,0,1,0,...} Nedbørsmængde i mm. i Dragør {0,00, 0,02, 0,03, 0,12, 0,08, 1,12,1,43,1,21,0,03,...} Indholdet i Coca Cola dåser i ml. {333,12, 333,08, 332,82, 332,73, 332,93,...} Klik her for at lære mere om kvantitative variable! |
| KvartilerKvartiler angiver 0,25; 0,5 eller 0,75 andelen af et ordnet
observationssæt. Hvis fx. 0,75 fraktilen for mænds højde er 179 cm betyder det at 75% af mændene højst er 179 cm, og 25% er højere 179 cm. 0,25 fraktilen kaldes 1. kvartil, 25% af observationerne er mindre end 1. kvartil. 0,5 fraktilen kaldes medianen eller 2. kvartil, 50% af observationerne er mindre end medianen. 0,75 fraktilen kaldes 3. kvartil, 75% af observationerne er mindre end 3. kvartil. Klik her for at lære mere om kvartiler! |
KvartilerKvartiler angiver 0,25; 0,5 eller 0,75 andelen af et ordnet
observationssæt. Hvis fx. 0,75 fraktilen for mænds højde er 179 cm betyder det at 75% af mændene højst er 179 cm, og 25% er højere 179 cm. 0,25 fraktilen kaldes 1. kvartil, 25% af observationerne er mindre end 1. kvartil. 0,5 fraktilen kaldes medianen eller 2. kvartil, 50% af observationerne er mindre end medianen. 0,75 fraktilen kaldes 3. kvartil, 75% af observationerne er mindre end 3. kvartil. Klik her for at lære mere om kvartiler! angiver 0,25; 0,5 eller 0,75 andelen af et ordnet observationssæt. Hvis fx. 0,75 fraktilen for mænds højde er 179 cm betyder det at 75% af mændene højst er 179 cm, og 25% er højere 179 cm. 0,25 fraktilen kaldes 1. kvartil, 25% af observationerne er mindre end 1. kvartil. 0,5 fraktilen kaldes medianenMedianen angiver den miderste observation af et ordnet observationssæt, medianen kaldes også 0,5 fraktilen. 0,5 fraktilen kaldes medianen eller 2. kvartil, 50% af observationerne er mindre end medianen, 50% er større. Hvis fx. medianen for mænds højde er 177 cm betyder det at 50% af mændene højst er 177 cm, og 50% er højere 177 cm. Klik her for at lære mere om medianen! eller 2. kvartil, 50% af observationerne er mindre end medianenMedianen angiver den miderste observation af et ordnet observationssæt, medianen kaldes også 0,5 fraktilen. 0,5 fraktilen kaldes medianen eller 2. kvartil, 50% af observationerne er mindre end medianen, 50% er større. Hvis fx. medianen for mænds højde er 177 cm betyder det at 50% af mændene højst er 177 cm, og 50% er højere 177 cm. Klik her for at lære mere om medianen!. 0,75 fraktilen kaldes 3. kvartil, 75% af observationerne er mindre end 3. kvartil. Klik her for at lære mere om kvartiler! |
| Lineær regressionLineær regression handler om at finde en simpel sammenhæng mellem to ting — fx temperatur (X) og issalg (Y). Hvor mange is sælger en kiosk, når temperaturen er 27 grader? Man samler data for temperaturer og issalg, tegner den bedste rette linje gennem punkterne — og aflæser svaret. Det er lineær regression. Ved multipel lineær regression bruger man flere X-variable samtidig — fx både temperatur, ugedag og om det er ferie — for at forudsige Y (issalget) mere præcist. Klik her for at lære mere om lineær regressionsanalyse! |
Lineær regressionLineær regression handler om at finde en simpel sammenhæng mellem to ting — fx temperatur (X) og issalg (Y). Hvor mange is sælger en kiosk, når temperaturen er 27 grader? Man samler data for temperaturer og issalg, tegner den bedste rette linje gennem punkterne — og aflæser svaret. Det er lineær regression. Ved multipel lineær regression bruger man flere X-variable samtidig — fx både temperatur, ugedag og om det er ferie — for at forudsige Y (issalget) mere præcist. Klik her for at lære mere om lineær regressionsanalyse! handler om at finde en simpel sammenhæng mellem to ting — fx temperatur (X) og issalg (Y). Hvor mange is sælger en kiosk, når temperaturen er 27 grader? Man samler data for temperaturer og issalg, tegner den bedste rette linje gennem punkterne — og aflæser svaret. Det er lineær regressionLineær regression handler om at finde en simpel sammenhæng mellem to ting — fx temperatur (X) og issalg (Y). Hvor mange is sælger en kiosk, når temperaturen er 27 grader? Man samler data for temperaturer og issalg, tegner den bedste rette linje gennem punkterne — og aflæser svaret. Det er lineær regression. Ved multipel lineær regression bruger man flere X-variable samtidig — fx både temperatur, ugedag og om det er ferie — for at forudsige Y (issalget) mere præcist. Klik her for at lære mere om lineær regressionsanalyse!. Ved multipel lineær regressionLineær regression handler om at finde en simpel sammenhæng mellem to ting — fx temperatur (X) og issalg (Y). Hvor mange is sælger en kiosk, når temperaturen er 27 grader? Man samler data for temperaturer og issalg, tegner den bedste rette linje gennem punkterne — og aflæser svaret. Det er lineær regression. Ved multipel lineær regression bruger man flere X-variable samtidig — fx både temperatur, ugedag og om det er ferie — for at forudsige Y (issalget) mere præcist. Klik her for at lære mere om lineær regressionsanalyse! bruger man flere X-variable samtidig — fx både temperatur, ugedag og om det er ferie — for at forudsige Y (issalget) mere præcist. Klik her for at lære mere om lineær regressionsanalyse! |
| LLMLLM (Large Language Model) = stor sprogmodel. Uanset om det er ChatGPT, Claude, Gemini, Grok eller DeepSeek,
gør de alle det samme: beregner sandsynligheden for det næste ord givet konteksten. Forskellen ligger i størrelse, træningsdata og regnekraft — ikke i den grundlæggende matematik. Klik her for at læse mere om LLM'er i kapitel 1! |
LLMLLM (Large Language Model) = stor sprogmodel. Uanset om det er ChatGPT, Claude, Gemini, Grok eller DeepSeek,
gør de alle det samme: beregner sandsynligheden for det næste ord givet konteksten. Forskellen ligger i størrelse, træningsdata og regnekraft — ikke i den grundlæggende matematik. Klik her for at læse mere om LLM'er i kapitel 1! (Large Language Model) = stor sprogmodelEn sprogmodel er et computerprogram, der har lært sprog ved at læse enorme mængder tekst. Den kender ikke sprog på samme måde som et menneske — den har lært statistiske mønstre: Hvilke ord følger typisk efter hinanden? ChatGPT er en sprogmodel trænet på tekst svarende til millioner af bøger. Den har ikke "forstået" noget — men den er ekstremt god til at forudsige, hvad der sandsynligvis kommer næst i en samtale. Hvert eneste ord, ChatGPT skriver, er resultatet af en sandsynlighedsberegning: Givet alle de foregående ord, hvad er så det mest sandsynlige næste ord? Læs mere om sprogmodeller i kapitel 1!. Uanset om det er ChatGPT, Claude, Gemini, Grok eller DeepSeek, gør de alle det samme: beregner sandsynligheden for det næste ord givet konteksten. Forskellen ligger i størrelse, træningsdataTræningsdata er den tekst, kode og billeder en AI-model har læst under træning. Mere data giver bedre sprogforståelse — som at læse flere bøger. Kapløbet mellem ChatGPT, Claude, Gemini og DeepSeek handler i høj grad om parametre, træningsdata og regnekraft — men matematikken er den samme: sandsynlighedsberegning for det næste ord. Klik her for at læse mere om træningsdata i kapitel 1! og regnekraftRegnekraft måler, hvor meget computerkraft AI-træning kræver — typisk i PF-dage (petaflop-dage). At træne en top-LLM kræver anslået 50.000+ PF-dage — dvs. millioner af GPU'er, der kører i ugevis. Jo flere parametre, jo mere træningsdata og jo længere træningstid, desto bedre forudsigelser — men prisen stiger eksponentielt. Klik her for at læse mere om regnekraft i kapitel 1! — ikke i den grundlæggende matematik. Klik her for at læse mere om LLM'er i kapitel 1! |
| MaskinlæringMaskinlæring er en gren af statistik, hvor computere lærer mønstre
fra data i stedet for at blive programmeret med faste regler. I stedet for at fortælle computeren "hvis temperaturen stiger 1 grad, sælger vi 14 flere is", viser man den tusindvis af eksempler på temperaturer og issalg. Så finder den selv sammenhængen mellem temperatur og salg. De fleste maskinlæringsmodeller er i bund og grund avancerede statistiske modeller — lineær regression, beslutningstræer og neurale netværk er alle eksempler på maskinlæring. Klik her for at lære mere om lineær regression i kapitel 11! |
MaskinlæringMaskinlæring er en gren af statistik, hvor computere lærer mønstre
fra data i stedet for at blive programmeret med faste regler. I stedet for at fortælle computeren "hvis temperaturen stiger 1 grad, sælger vi 14 flere is", viser man den tusindvis af eksempler på temperaturer og issalg. Så finder den selv sammenhængen mellem temperatur og salg. De fleste maskinlæringsmodeller er i bund og grund avancerede statistiske modeller — lineær regression, beslutningstræer og neurale netværk er alle eksempler på maskinlæring. Klik her for at lære mere om lineær regression i kapitel 11! er en gren af statistik, hvor computere lærer mønstre fra data i stedet for at blive programmeret med faste regler. I stedet for at fortælle computeren "hvis temperaturen stiger 1 grad, sælger vi 14 flere is", viser man den tusindvis af eksempler på temperaturer og issalg. Så finder den selv sammenhængen mellem temperatur og salg. De fleste maskinlæringsmodellerMaskinlæring er en gren af statistik, hvor computere lærer mønstre fra data i stedet for at blive programmeret med faste regler. I stedet for at fortælle computeren "hvis temperaturen stiger 1 grad, sælger vi 14 flere is", viser man den tusindvis af eksempler på temperaturer og issalg. Så finder den selv sammenhængen mellem temperatur og salg. De fleste maskinlæringsmodeller er i bund og grund avancerede statistiske modeller — lineær regression, beslutningstræer og neurale netværk er alle eksempler på maskinlæring. Klik her for at lære mere om lineær regression i kapitel 11! er i bund og grund avancerede statistiske modeller — lineær regressionLineær regression handler om at finde en simpel sammenhæng mellem to ting — fx temperatur (X) og issalg (Y). Hvor mange is sælger en kiosk, når temperaturen er 27 grader? Man samler data for temperaturer og issalg, tegner den bedste rette linje gennem punkterne — og aflæser svaret. Det er lineær regression. Ved multipel lineær regression bruger man flere X-variable samtidig — fx både temperatur, ugedag og om det er ferie — for at forudsige Y (issalget) mere præcist. Klik her for at lære mere om lineær regressionsanalyse!, beslutningstræerBeslutningstræer er simple modeller, der stiller ja/nej-spørgsmål om data — fx "er alderen over 50?" — og ender med en forudsigelse. Mange træer kan kombineres til én stærk model — det kaldes Random Forest. Leo Breiman formaliserede metoden i 1984, og den er i dag stadig blandt de mest brugte inden for maskinlæring. Klik her for at se beslutningstræer i statistikkens historie! og neurale netværkEt neuralt netværk er en computermodel inspireret af hjernens nerveceller. Det består af flere lag, hvor hvert lag laver en simpel beregning og sender resultatet videre til næste lag. Hvis man forestiller sig et samlebånd: Information kommer ind i den ene ende, bliver behandlet i flere trin, og resultatet kommer ud i den anden ende. Hvert trin (lag) er i bund og grund en lille statistisk beregning. Et neuralt netværk er i virkeligheden en stak af lineære regressioner stablet oven på hinanden — med et lille knæk i kurven mellem hvert lag, så netværket kan lære komplicerede, buede mønstre. Klik her for at lære mere om den bagvedliggende teknik — lineær regression — i kapitel 11! er alle eksempler på maskinlæringMaskinlæring er en gren af statistik, hvor computere lærer mønstre fra data i stedet for at blive programmeret med faste regler. I stedet for at fortælle computeren "hvis temperaturen stiger 1 grad, sælger vi 14 flere is", viser man den tusindvis af eksempler på temperaturer og issalg. Så finder den selv sammenhængen mellem temperatur og salg. De fleste maskinlæringsmodeller er i bund og grund avancerede statistiske modeller — lineær regression, beslutningstræer og neurale netværk er alle eksempler på maskinlæring. Klik her for at lære mere om lineær regression i kapitel 11!. Klik her for at lære mere om lineær regression i kapitel 11! |
| MedianenMedianen angiver den miderste observation af et ordnet observationssæt,
medianen kaldes også 0,5 fraktilen. 0,5 fraktilen kaldes medianen eller 2. kvartil, 50% af observationerne er mindre end medianen, 50% er større. Hvis fx. medianen for mænds højde er 177 cm betyder det at 50% af mændene højst er 177 cm, og 50% er højere 177 cm. Klik her for at lære mere om medianen! |
MedianenMedianen angiver den miderste observation af et ordnet observationssæt,
medianen kaldes også 0,5 fraktilen. 0,5 fraktilen kaldes medianen eller 2. kvartil, 50% af observationerne er mindre end medianen, 50% er større. Hvis fx. medianen for mænds højde er 177 cm betyder det at 50% af mændene højst er 177 cm, og 50% er højere 177 cm. Klik her for at lære mere om medianen! angiver den miderste observation af et ordnet observationssæt, medianenMedianen angiver den miderste observation af et ordnet observationssæt, medianen kaldes også 0,5 fraktilen. 0,5 fraktilen kaldes medianen eller 2. kvartil, 50% af observationerne er mindre end medianen, 50% er større. Hvis fx. medianen for mænds højde er 177 cm betyder det at 50% af mændene højst er 177 cm, og 50% er højere 177 cm. Klik her for at lære mere om medianen! kaldes også 0,5 fraktilen. 0,5 fraktilen kaldes medianenMedianen angiver den miderste observation af et ordnet observationssæt, medianen kaldes også 0,5 fraktilen. 0,5 fraktilen kaldes medianen eller 2. kvartil, 50% af observationerne er mindre end medianen, 50% er større. Hvis fx. medianen for mænds højde er 177 cm betyder det at 50% af mændene højst er 177 cm, og 50% er højere 177 cm. Klik her for at lære mere om medianen! eller 2. kvartil, 50% af observationerne er mindre end medianenMedianen angiver den miderste observation af et ordnet observationssæt, medianen kaldes også 0,5 fraktilen. 0,5 fraktilen kaldes medianen eller 2. kvartil, 50% af observationerne er mindre end medianen, 50% er større. Hvis fx. medianen for mænds højde er 177 cm betyder det at 50% af mændene højst er 177 cm, og 50% er højere 177 cm. Klik her for at lære mere om medianen!, 50% er større. Hvis fx. medianenMedianen angiver den miderste observation af et ordnet observationssæt, medianen kaldes også 0,5 fraktilen. 0,5 fraktilen kaldes medianen eller 2. kvartil, 50% af observationerne er mindre end medianen, 50% er større. Hvis fx. medianen for mænds højde er 177 cm betyder det at 50% af mændene højst er 177 cm, og 50% er højere 177 cm. Klik her for at lære mere om medianen! for mænds højde er 177 cm betyder det at 50% af mændene højst er 177 cm, og 50% er højere 177 cm. Klik her for at lære mere om medianen! |
| ModusModus/modalværdi/typetallet er den hyppigst forekommende observation for
et observations sæt. Klik her for at lære mere om modus! |
Modus/modalværdi/typetallet er den hyppigst forekommende observation for
et observations sæt. Klik her for at lære mere om modus! |
| Monte Carlo-simuleringMonte Carlo-simulering er en teknik, hvor man bruger en computer til at simulere tusindvis af tilfældige
scenarier for at forudsige et resultat. Når man planlægger en vindmøllepark, simulerer man fx 10.000 forskellige vejr-scenarier for at se, hvor meget strøm parken vil producere i gennemsnit — og hvor meget det kan svinge. Metoden hedder Monte Carlo efter det berømte kasino, fordi den bygger på tilfældigheder. Klik her for at se Monte Carlo-simulering i kapitel 1! |
Monte Carlo-simuleringMonte Carlo-simulering er en teknik, hvor man bruger en computer til at simulere tusindvis af tilfældige
scenarier for at forudsige et resultat. Når man planlægger en vindmøllepark, simulerer man fx 10.000 forskellige vejr-scenarier for at se, hvor meget strøm parken vil producere i gennemsnit — og hvor meget det kan svinge. Metoden hedder Monte Carlo efter det berømte kasino, fordi den bygger på tilfældigheder. Klik her for at se Monte Carlo-simulering i kapitel 1! er en teknik, hvor man bruger en computer til at simulere tusindvis af tilfældige scenarier for at forudsige et resultat. Når man planlægger en vindmøllepark, simulerer man fx 10.000 forskellige vejr-scenarier for at se, hvor meget strøm parken vil producere i gennemsnit — og hvor meget det kan svinge. Metoden hedder Monte Carlo efter det berømte kasino, fordi den bygger på tilfældigheder. Klik her for at se Monte Carlo-simulering i kapitel 1! |
| MultikollinearitetMultikollinearitet er et problem, der kan opstå i en multipel lineær
regressionsmodel, hvis nogle af de forklarende X-variable indbyrdes er
meget kraftigt korrelerede (tommelfingerreglen angiver en
korrelationskoefficient mindre end -0,8 eller større end 0,8), kan man
ikke isoleret forklare, deres effekt på responsvariablen Y, X-variablene
påvirker samtidigt den anden X-variabel. Hvis vi har en multipel lineær regressionsmodel, der forudsiger Y-variablen brugtbilspriser, ud fra X-variablene, kørte km og alder på for bilen. Kørte km og alder på bilen, vil være kraftigt positivt korrelerede (jo ældre bil jo flere kørte km.). Det kan derfor evt. være svært isoleret at forklare effekten af at en bil er 1 år ældre, dette påvirker jo også km. kørt. Klik her for at lære mere om multikollinearitet! |
MultikollinearitetMultikollinearitet er et problem, der kan opstå i en multipel lineær
regressionsmodel, hvis nogle af de forklarende X-variable indbyrdes er
meget kraftigt korrelerede (tommelfingerreglen angiver en
korrelationskoefficient mindre end -0,8 eller større end 0,8), kan man
ikke isoleret forklare, deres effekt på responsvariablen Y, X-variablene
påvirker samtidigt den anden X-variabel. Hvis vi har en multipel lineær regressionsmodel, der forudsiger Y-variablen brugtbilspriser, ud fra X-variablene, kørte km og alder på for bilen. Kørte km og alder på bilen, vil være kraftigt positivt korrelerede (jo ældre bil jo flere kørte km.). Det kan derfor evt. være svært isoleret at forklare effekten af at en bil er 1 år ældre, dette påvirker jo også km. kørt. Klik her for at lære mere om multikollinearitet! er et problem, der kan opstå i en multipel lineær regressionsmodelLineær regression handler om at finde en simpel sammenhæng mellem to ting — fx temperatur (X) og issalg (Y). Hvor mange is sælger en kiosk, når temperaturen er 27 grader? Man samler data for temperaturer og issalg, tegner den bedste rette linje gennem punkterne — og aflæser svaret. Det er lineær regression. Ved multipel lineær regression bruger man flere X-variable samtidig — fx både temperatur, ugedag og om det er ferie — for at forudsige Y (issalget) mere præcist. Klik her for at lære mere om lineær regressionsanalyse!, hvis nogle af de forklarende X-variable indbyrdes er meget kraftigt korrelerede (tommelfingerreglen angiver en korrelationskoefficientKorrelationen angiver hvor meget 2 variable samvarierer, vi kan måle korrelationen vha. korrelationskoefficienten der er et tal mellem -1 og 1. Korrelationskoefficienten er klart positiv hvis høje og lave værdier for den ene variabel følges med høje og lave værdier for den anden variabel. Korrelationskoefficienten er klart negativ hvis høje og lave værdier for den ene variabel følges med lave og høje værdier for den anden variabel. Er der ingen samvariation mellem 2 variable er korrelationskoefficienten tæt på 0. Korrelationskoefficienten i en kiosk mellem afsætning af is og temperaturen vil være positiv, jo koldere/varmere det er jo mindre/større afsætning af is. Korrelationskoefficienten i en kiosk mellem afsætning af varm kakao og temperaturen vil være negativ, jo koldere/varmere det er jo større/mindre afsætning af kakao. For to variable som ikke er korrelerede (de samvarierer ikke) som fx. Apple aktie kursen og nedbørsmængden i Dragør, vil vi få en korrelationskoefficient tæt på 0. Klik her for at lære mere om korrelationsanalyse! mindre end -0,8 eller større end 0,8), kan man ikke isoleret forklare, deres effekt på responsvariablen Y, X-variablene påvirker samtidigt den anden X-variabel. Hvis vi har en multipel lineær regressionsmodelLineær regression handler om at finde en simpel sammenhæng mellem to ting — fx temperatur (X) og issalg (Y). Hvor mange is sælger en kiosk, når temperaturen er 27 grader? Man samler data for temperaturer og issalg, tegner den bedste rette linje gennem punkterne — og aflæser svaret. Det er lineær regression. Ved multipel lineær regression bruger man flere X-variable samtidig — fx både temperatur, ugedag og om det er ferie — for at forudsige Y (issalget) mere præcist. Klik her for at lære mere om lineær regressionsanalyse!, der forudsiger Y-variablen brugtbilspriser, ud fra X-variablene, kørte km og alder på for bilen. Kørte km og alder på bilen, vil være kraftigt positivt korrelerede (jo ældre bil jo flere kørte km.). Det kan derfor evt. være svært isoleret at forklare effekten af at en bil er 1 år ældre, dette påvirker jo også km. kørt. Klik her for at lære mere om multikollinearitet! |
| Neuralt netværkEt neuralt netværk er en computermodel inspireret af hjernens
nerveceller. Det består af flere lag, hvor hvert lag laver en simpel
beregning og sender resultatet videre til næste lag. Hvis man forestiller sig et samlebånd: Information kommer ind i den ene ende, bliver behandlet i flere trin, og resultatet kommer ud i den anden ende. Hvert trin (lag) er i bund og grund en lille statistisk beregning. Et neuralt netværk er i virkeligheden en stak af lineære regressioner stablet oven på hinanden — med et lille knæk i kurven mellem hvert lag, så netværket kan lære komplicerede, buede mønstre. Klik her for at lære mere om den bagvedliggende teknik — lineær regression — i kapitel 11! |
Et neuralt netværkEt neuralt netværk er en computermodel inspireret af hjernens
nerveceller. Det består af flere lag, hvor hvert lag laver en simpel
beregning og sender resultatet videre til næste lag. Hvis man forestiller sig et samlebånd: Information kommer ind i den ene ende, bliver behandlet i flere trin, og resultatet kommer ud i den anden ende. Hvert trin (lag) er i bund og grund en lille statistisk beregning. Et neuralt netværk er i virkeligheden en stak af lineære regressioner stablet oven på hinanden — med et lille knæk i kurven mellem hvert lag, så netværket kan lære komplicerede, buede mønstre. Klik her for at lære mere om den bagvedliggende teknik — lineær regression — i kapitel 11! er en computermodel inspireret af hjernens nerveceller. Det består af flere lag, hvor hvert lag laver en simpel beregning og sender resultatet videre til næste lag. Hvis man forestiller sig et samlebånd: Information kommer ind i den ene ende, bliver behandlet i flere trin, og resultatet kommer ud i den anden ende. Hvert trin (lag) er i bund og grund en lille statistisk beregning. Et neuralt netværkEt neuralt netværk er en computermodel inspireret af hjernens nerveceller. Det består af flere lag, hvor hvert lag laver en simpel beregning og sender resultatet videre til næste lag. Hvis man forestiller sig et samlebånd: Information kommer ind i den ene ende, bliver behandlet i flere trin, og resultatet kommer ud i den anden ende. Hvert trin (lag) er i bund og grund en lille statistisk beregning. Et neuralt netværk er i virkeligheden en stak af lineære regressioner stablet oven på hinanden — med et lille knæk i kurven mellem hvert lag, så netværket kan lære komplicerede, buede mønstre. Klik her for at lære mere om den bagvedliggende teknik — lineær regression — i kapitel 11! er i virkeligheden en stak af lineære regressioner stablet oven på hinanden — med et lille knæk i kurven mellem hvert lag, så netværket kan lære komplicerede, buede mønstre. Klik her for at lære mere om den bagvedliggende teknik — lineær regression — i kapitel 11! |
| NormalfordelingenNormalfordelingen er en symmetrisk, klokkeformet fordeling. Mange fænomener er normalfordelte fx. nedbørsmængder, højde, stikprøvefordelingen etc. Normalfordelingen bestemmes entydigt ud fra middelværdien μ og standardafvigelsen σ Normalfordelte stokastiske variable har mange gode egenskaber, addition af og multiplikation med en faktor giver igen normalfordelte stokastiske variable. Danskernes højde er fx. normalfordelt med middelværdi μ = 180,2 cm. og standardafvigelse σ = 7,42 Klik her for at lære mere om normalfordelingen! |
NormalfordelingenNormalfordelingen er en symmetrisk, klokkeformet fordeling. Mange fænomener er normalfordelte fx. nedbørsmængder, højde, stikprøvefordelingen etc. Normalfordelingen bestemmes entydigt ud fra middelværdien μ og standardafvigelsen σ Normalfordelte stokastiske variable har mange gode egenskaber, addition af og multiplikation med en faktor giver igen normalfordelte stokastiske variable. Danskernes højde er fx. normalfordelt med middelværdi μ = 180,2 cm. og standardafvigelse σ = 7,42 Klik her for at lære mere om normalfordelingen! er en symmetrisk, klokkeformet fordeling. Mange fænomener er normalfordelte fx. nedbørsmængder, højde, stikprøvefordelingenStikprøvefordelingen er en fordelingen af parameterestimaterne, ud fra uendelig mange lige store stikprøver fra populationen. Stikprøvefordelingen er altså IKKE fordelingen af en enkelt stikprøve. Stikprøvefordelingen for fx. middelværdien, vil være normalfordelt med middelværdi μ, standardfejlen SEM vil være standardafvigelsen for stikprøvefordelingen, når blot stikprøven er tilstrækkeligt stor (større end 30 observationer). Normaliteten af stikprøvefordelingen gælder uanset om populationen stikprøverne trækkes fra ikke er normalfordelt. Denne viden om stikprøvefordelingen bruges til hypotesetests og beregning af konfidensintervaller. Man har kun en stikprøve, men ved hvordan fordelingen ville blive, hvis man fortsatte med at udtage stikprøver af samme størrelse. Klik her for at lære mere om stikprøvefordelingen! etc. NormalfordelingenNormalfordelingen er en symmetrisk, klokkeformet fordeling. Mange fænomener er normalfordelte fx. nedbørsmængder, højde, stikprøvefordelingen etc. Normalfordelingen bestemmes entydigt ud fra middelværdien μ og standardafvigelsen σ Normalfordelte stokastiske variable har mange gode egenskaber, addition af og multiplikation med en faktor giver igen normalfordelte stokastiske variable. Danskernes højde er fx. normalfordelt med middelværdi μ = 180,2 cm. og standardafvigelse σ = 7,42 Klik her for at lære mere om normalfordelingen! bestemmes entydigt ud fra middelværdien μ og standardafvigelsenStandardafvigelsen fortæller hvor meget en variabel typisk varierer omkring middelværdien. Standardafvigelsen også kaldet spredningen, findes som kvadratroden af variansen, i modsætning til variansen er standardafvigelsen i samme enhed som variablen hvilket gør tolkning nemmere. Kursen for en aktie med middelkurs 100 Kr. og standardafvigelse 1 svinger meget mindre, end en aktie med middelkurs 100 og standardafvigelse 10. Da investorer er risikoaverse vil de foretrække aktien med den mindste standardafvigelse. Klik her for at lære mere om standardafvigelsen! σ Normalfordelte stokastiske variable har mange gode egenskaber, addition af og multiplikation med en faktor giver igen normalfordelte stokastiske variable. Danskernes højde er fx. normalfordelt med middelværdi μ = 180,2 cm. og standardafvigelse σ = 7,42 Klik her for at lære mere om normalfordelingen! |
| NormalfraktildiagramNormalfraktildiagrammer kan bruges til at afgøre, om en stikprøve kan
antages at stamme fra normalfordelt population. Hvis punkterne ligger pænt omkring den rette linje er normalitetsbetingelsen opfyldt. Ved test af fx. en mindre kvantitativ stikprøve og varianshomogenitet forudsættes at variablene opfylder normalitetsbetingelsen. Klik her for at lære mere om normalfraktildiagrammer! |
NormalfraktildiagrammerNormalfraktildiagrammer kan bruges til at afgøre, om en stikprøve kan
antages at stamme fra normalfordelt population. Hvis punkterne ligger pænt omkring den rette linje er normalitetsbetingelsen opfyldt. Ved test af fx. en mindre kvantitativ stikprøve og varianshomogenitet forudsættes at variablene opfylder normalitetsbetingelsen. Klik her for at lære mere om normalfraktildiagrammer! kan bruges til at afgøre, om en stikprøveEn stikprøve, er et udsnit af populationen (den store mængde vi ønsker at udtale os om), hvis stikprøven afspejler populationen korrekt, siger vi stikprøven er repræsentativ. Vi bruger stikprøver, da det er billigere end at undersøge hele populationen. Hvis vi fx. ønsker at udtale os om danske mænds gennemsnitlige højde, kan vi udtage en stikprøve, hvor vi måler 100 mænds højde. Stikprøven består så af de 100 målinger af højderne, populationen er så alle danske mænd. Klik her for at lære mere om stikprøver! kan antages at stamme fra normalfordelt populationPopulationen er den store mængde, vi ønsker at udtale os om. Fx alle iphone brugere i København, alle kontohavere i Danske Bank, alle danske kvinder etc. Vi bruger som redskab stikprøver som er en lille del af populationen til at udtale os om populationen, da det er billigere end at undersøge hele populationen. Hvis vi fx. ønsker at udtale os om danske mænds gennemsnitlige højde, kan vi udtage en stikprøve, hvor vi måler 100 mænds højde. Stikprøven består så af de 100 målinger af højderne, populationen er så alle danske mænd. Klik her for at lære mere om populationen! . Hvis punkterne ligger pænt omkring den rette linje er normalitetsbetingelsen opfyldt. Ved test af fx. en mindre kvantitativ stikprøveEn stikprøve, er et udsnit af populationen (den store mængde vi ønsker at udtale os om), hvis stikprøven afspejler populationen korrekt, siger vi stikprøven er repræsentativ. Vi bruger stikprøver, da det er billigere end at undersøge hele populationen. Hvis vi fx. ønsker at udtale os om danske mænds gennemsnitlige højde, kan vi udtage en stikprøve, hvor vi måler 100 mænds højde. Stikprøven består så af de 100 målinger af højderne, populationen er så alle danske mænd. Klik her for at lære mere om stikprøver! og varianshomogenitetVarianshomogenitet betyder der er ens varianser for populationerne. Hvis fx. vi har 2 stikprøver med højder for CBS og Cphbusiness studerende, vil varianshomogenitet betyde, at der er samme variation i de 2 populationer. Testet kunne se ud som nedenfor, bemærk er der varianshomogenitet, er standardafvigelserne også altid ens. H0: σCBS=σCph (Der er Varianshomogenitet) H1: σCBS≠σCph (Der er ikke varianshomogenitet) Klik her for at lære mere om varianshomogenitet! forudsættes at variablene opfylder normalitetsbetingelsen. Klik her for at lære mere om normalfraktildiagrammer! |
| NulhypotesenNulhypotesen H0 er vores grundtro i et hypotesetest, vi har
altid lighedstegn i nulhypotesen. Der skal stærke beviser til at forkaste
nulhypotesen. Eksempler på nulhypoteser er: H0: μ=45 (Middelværdien er 45) H0: μ≤45 (Middelværdien er højst 45) H0: μ≥45 (Middelværdien er mindst 45) Klik her for at lære mere om hypotesetests! |
NulhypotesenNulhypotesen H0 er vores grundtro i et hypotesetest, vi har
altid lighedstegn i nulhypotesen. Der skal stærke beviser til at forkaste
nulhypotesen. Eksempler på nulhypoteser er: H0: μ=45 (Middelværdien er 45) H0: μ≤45 (Middelværdien er højst 45) H0: μ≥45 (Middelværdien er mindst 45) Klik her for at lære mere om hypotesetests! H0 er vores grundtro i et hypotesetestEt hypotese test, tester en nulhypotese H0 (grundtroen), mod en alternativ hypotese H1 (det modsatte udsagn af nulhypotesen). Man tester om nulhypotesen kan forkastes eller ikke forkastes. Da nulhypotesen er udgangspunktet (grundtroen), skal der en del beviser til, for at vi forkaster/afviser nulhypotesen. Vi har 3 kategorier af hypotese test, se eksemplerne herunder: Hypotese test med to-sidet alternativ hypotese: H0: μ=34 H1: μ≠34 Vi forkaster H0 både hvis μ er signifikant større eller mindre end 34 Hypotese test med et-sidet alternativ hypotese opad: H0: μ≤34 H1: μ>34 Vi forkaster kun H0 hvis μ er signifikant større end 34 Hypotese test med et-sidet alternativ hypotese nedad: H0: μ≥34 H1: μ<34 Vi forkaster kun H0 hvis μ er signifikant mindre end 34 Klik her for at lære mere om hypotese tests!, vi har altid lighedstegn i nulhypotesenNulhypotesen H0 er vores grundtro i et hypotesetest, vi har altid lighedstegn i nulhypotesen. Der skal stærke beviser til at forkaste nulhypotesen. Eksempler på nulhypoteser er: H0: μ=45 (Middelværdien er 45) H0: μ≤45 (Middelværdien er højst 45) H0: μ≥45 (Middelværdien er mindst 45) Klik her for at lære mere om hypotesetests!. Der skal stærke beviser til at forkaste nulhypotesenNulhypotesen H0 er vores grundtro i et hypotesetest, vi har altid lighedstegn i nulhypotesen. Der skal stærke beviser til at forkaste nulhypotesen. Eksempler på nulhypoteser er: H0: μ=45 (Middelværdien er 45) H0: μ≤45 (Middelværdien er højst 45) H0: μ≥45 (Middelværdien er mindst 45) Klik her for at lære mere om hypotesetests!. Eksempler på nulhypoteser er: H0: μ=45 (Middelværdien er 45) H0: μ≤45 (Middelværdien er højst 45) H0: μ≥45 (Middelværdien er mindst 45) Klik her for at lære mere om hypotesetests! |
| OverlevelsesbiasOverlevelsesbias (survivorship bias) er en klassisk tankefejl: Man
kigger kun på dem, der "overlevede" og glemmer dem, der ikke
gjorde. Det giver et skævt billede af virkeligheden. Et moderne eksempel: Vi hører om succesfulde iværksættere, der droppede ud af universitetet. Men vi hører ikke om alle dem, der droppede ud og fejlede. Under 2. verdenskrig brugte statistikeren Abraham Wald denne indsigt til at redde piloters liv. De allierede ville forstærke de steder på flyene, hvor de hjemvendte fly havde skader. Wald påpegede, at man skulle forstærke de steder, hvor flyene IKKE havde skader — for fly ramt dér kom slet ikke hjem. Klik her for at læse mere om Wald og overlevelsesbias i kapitel 1! |
OverlevelsesbiasOverlevelsesbias (survivorship bias) er en klassisk tankefejl: Man
kigger kun på dem, der "overlevede" og glemmer dem, der ikke
gjorde. Det giver et skævt billede af virkeligheden. Et moderne eksempel: Vi hører om succesfulde iværksættere, der droppede ud af universitetet. Men vi hører ikke om alle dem, der droppede ud og fejlede. Under 2. verdenskrig brugte statistikeren Abraham Wald denne indsigt til at redde piloters liv. De allierede ville forstærke de steder på flyene, hvor de hjemvendte fly havde skader. Wald påpegede, at man skulle forstærke de steder, hvor flyene IKKE havde skader — for fly ramt dér kom slet ikke hjem. Klik her for at læse mere om Wald og overlevelsesbias i kapitel 1! (survivorship bias) er en klassisk tankefejl: Man kigger kun på dem, der "overlevede" og glemmer dem, der ikke gjorde. Det giver et skævt billede af virkeligheden. Et moderne eksempel: Vi hører om succesfulde iværksættere, der droppede ud af universitetet. Men vi hører ikke om alle dem, der droppede ud og fejlede. Under 2. verdenskrig brugte statistikeren Abraham Wald denne indsigt til at redde piloters liv. De allierede ville forstærke de steder på flyene, hvor de hjemvendte fly havde skader. Wald påpegede, at man skulle forstærke de steder, hvor flyene IKKE havde skader — for fly ramt dér kom slet ikke hjem. Klik her for at læse mere om Wald og overlevelsesbias i kapitel 1! |
| p-værdip-værdien også kaldet signifikanssandsynligheden er et tal mellem 0 og 1,
den angiver sandsynligheden for, hvis nulhypotesen er sand, at få en mere
ekstrem teststørrelse, end den vi har fået i testet (teststørrelsen måler
forskellen mellem fx. stikprøvegennemsnit og middelværdien antaget i
nulhypotesen). Jo lavere p-værdi, des mindre tror vi på nulhypotesen Antag fx. at vi har en stikprøve af 100 mænds højde, med et gennemsnit på 176,32 cm. Vi ønsker at teste om middel højden i populationen, kan antages at være 210 cm dvs. H0: μ=210 H1: μ≠210 Vi vil her få en meget negativ teststørrelse, hvilket giver en mikroskopisk lille p-værdi. Det vil være nærmest umuligt at få en mere ekstrem teststørrelse, hvis den sande middelhøjde er 210 cm. Klik her for at lære mere om p-værdier! |
p-værdienp-værdien også kaldet signifikanssandsynligheden er et tal mellem 0 og 1,
den angiver sandsynligheden for, hvis nulhypotesen er sand, at få en mere
ekstrem teststørrelse, end den vi har fået i testet (teststørrelsen måler
forskellen mellem fx. stikprøvegennemsnit og middelværdien antaget i
nulhypotesen). Jo lavere p-værdi, des mindre tror vi på nulhypotesen Antag fx. at vi har en stikprøve af 100 mænds højde, med et gennemsnit på 176,32 cm. Vi ønsker at teste om middel højden i populationen, kan antages at være 210 cm dvs. H0: μ=210 H1: μ≠210 Vi vil her få en meget negativ teststørrelse, hvilket giver en mikroskopisk lille p-værdi. Det vil være nærmest umuligt at få en mere ekstrem teststørrelse, hvis den sande middelhøjde er 210 cm. Klik her for at lære mere om p-værdier! også kaldet signifikanssandsynlighedenSignifikanssandsynligheden også kaldet p-værdien er et tal mellem 0 og 1, den angiver sandsynligheden for, hvis nulhypotesen er sand, at få en mere ekstrem teststørrelse, end den vi har fået i testet (teststørrelsen måler forskellen mellem fx. stikprøvegennemsnit og middelværdien antaget i nulhypotesen). Jo lavere p-værdi, des mindre tror vi på nulhypotesen Antag fx. at vi har en stikprøve af 100 mænds højde, med et gennemsnit på 176,32 cm. Vi ønsker at teste om middel højden i populationen, kan antages at være 210 cm dvs. H0: μ=210 H1: μ≠210 Vi vil her få en meget negativ teststørrelse, hvilket giver en mikroskopisk lille p-værdi. Det vil være nærmest umuligt at få en mere ekstrem teststørrelse, hvis den sande middelhøjde er 210 cm. Klik her for at lære mere om signifikanssandsynligheder! er et tal mellem 0 og 1, den angiver sandsynligheden for, hvis nulhypotesenNulhypotesen H0 er vores grundtro i et hypotesetest, vi har altid lighedstegn i nulhypotesen. Der skal stærke beviser til at forkaste nulhypotesen. Eksempler på nulhypoteser er: H0: μ=45 (Middelværdien er 45) H0: μ≤45 (Middelværdien er højst 45) H0: μ≥45 (Middelværdien er mindst 45) Klik her for at lære mere om hypotesetests! er sand, at få en mere ekstrem teststørrelseTeststørrelsen kan populært forklares, som forskellen mellem observeret i stikprøven og forventet under nulhypotesen. Teststørrelsen er et udtryk for forskellen mellem fx. gennemsnit, andel eller antal i stikprøven i forhold til påstanden i nulhypotesen H0. Teststørrelsen korrigerer for stikprøvestørrelse og standardafvigelse, men beregnes forskelligt afhængigt af hvilket test der udføres. Testes fx. middelværdi μ eller eller hældning i lineær regression β, benyttes t-teststørrelsen Testes andele kan fx. z-teststørrelsen benyttes Antag fx. at vi har en stikprøve af 100 mænds højde, med et gennemsnit på 176,32 cm. Vi ønsker at teste om middel højden i populationen, kan antages at være 210 cm dvs. H0: μ=210 H1: μ≠210 Vi vil her få en meget negativ teststørrelse, 176,32-210 divideret med standardfejlen for middelværdien SEM Ønskede at teste om middel højden i populationen, kunne antages at være 150 cm ud fra samme stikprøve ville vi få en meget positiv teststørrelse, 176,32-150 divideret med standardfejlen for middelværdien SEM Klik her for at lære mere om teststørrelser!, end den vi har fået i testet (teststørrelsenTeststørrelsen kan populært forklares, som forskellen mellem observeret i stikprøven og forventet under nulhypotesen. Teststørrelsen er et udtryk for forskellen mellem fx. gennemsnit, andel eller antal i stikprøven i forhold til påstanden i nulhypotesen H0. Teststørrelsen korrigerer for stikprøvestørrelse og standardafvigelse, men beregnes forskelligt afhængigt af hvilket test der udføres. Testes fx. middelværdi μ eller eller hældning i lineær regression β, benyttes t-teststørrelsen Testes andele kan fx. z-teststørrelsen benyttes Antag fx. at vi har en stikprøve af 100 mænds højde, med et gennemsnit på 176,32 cm. Vi ønsker at teste om middel højden i populationen, kan antages at være 210 cm dvs. H0: μ=210 H1: μ≠210 Vi vil her få en meget negativ teststørrelse, 176,32-210 divideret med standardfejlen for middelværdien SEM Ønskede at teste om middel højden i populationen, kunne antages at være 150 cm ud fra samme stikprøve ville vi få en meget positiv teststørrelse, 176,32-150 divideret med standardfejlen for middelværdien SEM Klik her for at lære mere om teststørrelser! måler forskellen mellem fx. stikprøvegennemsnitEn stikprøve, er et udsnit af populationen (den store mængde vi ønsker at udtale os om), hvis stikprøven afspejler populationen korrekt, siger vi stikprøven er repræsentativ. Vi bruger stikprøver, da det er billigere end at undersøge hele populationen. Hvis vi fx. ønsker at udtale os om danske mænds gennemsnitlige højde, kan vi udtage en stikprøve, hvor vi måler 100 mænds højde. Stikprøven består så af de 100 målinger af højderne, populationen er så alle danske mænd. Klik her for at lære mere om stikprøver! og middelværdien antaget i nulhypotesenNulhypotesen H0 er vores grundtro i et hypotesetest, vi har altid lighedstegn i nulhypotesen. Der skal stærke beviser til at forkaste nulhypotesen. Eksempler på nulhypoteser er: H0: μ=45 (Middelværdien er 45) H0: μ≤45 (Middelværdien er højst 45) H0: μ≥45 (Middelværdien er mindst 45) Klik her for at lære mere om hypotesetests!). Jo lavere p-værdip-værdien også kaldet signifikanssandsynligheden er et tal mellem 0 og 1, den angiver sandsynligheden for, hvis nulhypotesen er sand, at få en mere ekstrem teststørrelse, end den vi har fået i testet (teststørrelsen måler forskellen mellem fx. stikprøvegennemsnit og middelværdien antaget i nulhypotesen). Jo lavere p-værdi, des mindre tror vi på nulhypotesen Antag fx. at vi har en stikprøve af 100 mænds højde, med et gennemsnit på 176,32 cm. Vi ønsker at teste om middel højden i populationen, kan antages at være 210 cm dvs. H0: μ=210 H1: μ≠210 Vi vil her få en meget negativ teststørrelse, hvilket giver en mikroskopisk lille p-værdi. Det vil være nærmest umuligt at få en mere ekstrem teststørrelse, hvis den sande middelhøjde er 210 cm. Klik her for at lære mere om p-værdier!, des mindre tror vi på nulhypotesenNulhypotesen H0 er vores grundtro i et hypotesetest, vi har altid lighedstegn i nulhypotesen. Der skal stærke beviser til at forkaste nulhypotesen. Eksempler på nulhypoteser er: H0: μ=45 (Middelværdien er 45) H0: μ≤45 (Middelværdien er højst 45) H0: μ≥45 (Middelværdien er mindst 45) Klik her for at lære mere om hypotesetests! Antag fx. at vi har en stikprøveEn stikprøve, er et udsnit af populationen (den store mængde vi ønsker at udtale os om), hvis stikprøven afspejler populationen korrekt, siger vi stikprøven er repræsentativ. Vi bruger stikprøver, da det er billigere end at undersøge hele populationen. Hvis vi fx. ønsker at udtale os om danske mænds gennemsnitlige højde, kan vi udtage en stikprøve, hvor vi måler 100 mænds højde. Stikprøven består så af de 100 målinger af højderne, populationen er så alle danske mænd. Klik her for at lære mere om stikprøver! af 100 mænds højde, med et gennemsnit på 176,32 cm. Vi ønsker at teste om middel højden i populationenPopulationen er den store mængde, vi ønsker at udtale os om. Fx alle iphone brugere i København, alle kontohavere i Danske Bank, alle danske kvinder etc. Vi bruger som redskab stikprøver som er en lille del af populationen til at udtale os om populationen, da det er billigere end at undersøge hele populationen. Hvis vi fx. ønsker at udtale os om danske mænds gennemsnitlige højde, kan vi udtage en stikprøve, hvor vi måler 100 mænds højde. Stikprøven består så af de 100 målinger af højderne, populationen er så alle danske mænd. Klik her for at lære mere om populationen! , kan antages at være 210 cm dvs. H0: μ=210 H1: μ≠210 Vi vil her få en meget negativ teststørrelseTeststørrelsen kan populært forklares, som forskellen mellem observeret i stikprøven og forventet under nulhypotesen. Teststørrelsen er et udtryk for forskellen mellem fx. gennemsnit, andel eller antal i stikprøven i forhold til påstanden i nulhypotesen H0. Teststørrelsen korrigerer for stikprøvestørrelse og standardafvigelse, men beregnes forskelligt afhængigt af hvilket test der udføres. Testes fx. middelværdi μ eller eller hældning i lineær regression β, benyttes t-teststørrelsen Testes andele kan fx. z-teststørrelsen benyttes Antag fx. at vi har en stikprøve af 100 mænds højde, med et gennemsnit på 176,32 cm. Vi ønsker at teste om middel højden i populationen, kan antages at være 210 cm dvs. H0: μ=210 H1: μ≠210 Vi vil her få en meget negativ teststørrelse, 176,32-210 divideret med standardfejlen for middelværdien SEM Ønskede at teste om middel højden i populationen, kunne antages at være 150 cm ud fra samme stikprøve ville vi få en meget positiv teststørrelse, 176,32-150 divideret med standardfejlen for middelværdien SEM Klik her for at lære mere om teststørrelser!, hvilket giver en mikroskopisk lille p-værdip-værdien også kaldet signifikanssandsynligheden er et tal mellem 0 og 1, den angiver sandsynligheden for, hvis nulhypotesen er sand, at få en mere ekstrem teststørrelse, end den vi har fået i testet (teststørrelsen måler forskellen mellem fx. stikprøvegennemsnit og middelværdien antaget i nulhypotesen). Jo lavere p-værdi, des mindre tror vi på nulhypotesen Antag fx. at vi har en stikprøve af 100 mænds højde, med et gennemsnit på 176,32 cm. Vi ønsker at teste om middel højden i populationen, kan antages at være 210 cm dvs. H0: μ=210 H1: μ≠210 Vi vil her få en meget negativ teststørrelse, hvilket giver en mikroskopisk lille p-værdi. Det vil være nærmest umuligt at få en mere ekstrem teststørrelse, hvis den sande middelhøjde er 210 cm. Klik her for at lære mere om p-værdier!. Det vil være nærmest umuligt at få en mere ekstrem teststørrelseTeststørrelsen kan populært forklares, som forskellen mellem observeret i stikprøven og forventet under nulhypotesen. Teststørrelsen er et udtryk for forskellen mellem fx. gennemsnit, andel eller antal i stikprøven i forhold til påstanden i nulhypotesen H0. Teststørrelsen korrigerer for stikprøvestørrelse og standardafvigelse, men beregnes forskelligt afhængigt af hvilket test der udføres. Testes fx. middelværdi μ eller eller hældning i lineær regression β, benyttes t-teststørrelsen Testes andele kan fx. z-teststørrelsen benyttes Antag fx. at vi har en stikprøve af 100 mænds højde, med et gennemsnit på 176,32 cm. Vi ønsker at teste om middel højden i populationen, kan antages at være 210 cm dvs. H0: μ=210 H1: μ≠210 Vi vil her få en meget negativ teststørrelse, 176,32-210 divideret med standardfejlen for middelværdien SEM Ønskede at teste om middel højden i populationen, kunne antages at være 150 cm ud fra samme stikprøve ville vi få en meget positiv teststørrelse, 176,32-150 divideret med standardfejlen for middelværdien SEM Klik her for at lære mere om teststørrelser!, hvis den sande middelhøjde er 210 cm. Klik her for at lære mere om p-værdier! |
| ParameterEn parameter betegner en ukendt konstant i en statistisk model eller
formel, ud fra en stikprøve estimeres (gættes kvalificeret på) dens
værdi. En parameter kan fx. være β, μ, p, σ etc. Vi ønsker at udtale os om danske mænds højde, populationen er så danske mænd. Stikprøve gennemsnittet for fx. 100 mænds højde 179,34 cm. er parameter estimatet (gættet på middelværdien i populationen). Den sande ukendte parameter i populationen er altså middelhøjden i populationen μ I AI-sammenhæng bruges ordet parametre om de tal modellen justerer under træning — som knapper på et kæmpe regneapparat. GPT-1 havde 117 millioner parametre; de største modeller anslås til billioner. Flere parametre = modellen kan skelne mellem flere sproglige mønstre — men det koster eksponentielt mere at træne. Klik her for at lære mere om parametre og parameter-estimater! |
En parameterEn parameter betegner en ukendt konstant i en statistisk model eller
formel, ud fra en stikprøve estimeres (gættes kvalificeret på) dens
værdi. En parameter kan fx. være β, μ, p, σ etc. Vi ønsker at udtale os om danske mænds højde, populationen er så danske mænd. Stikprøve gennemsnittet for fx. 100 mænds højde 179,34 cm. er parameter estimatet (gættet på middelværdien i populationen). Den sande ukendte parameter i populationen er altså middelhøjden i populationen μ I AI-sammenhæng bruges ordet parametre om de tal modellen justerer under træning — som knapper på et kæmpe regneapparat. GPT-1 havde 117 millioner parametre; de største modeller anslås til billioner. Flere parametre = modellen kan skelne mellem flere sproglige mønstre — men det koster eksponentielt mere at træne. Klik her for at lære mere om parametre og parameter-estimater! betegner en ukendt konstant i en statistisk model eller formel, ud fra en stikprøveEn stikprøve, er et udsnit af populationen (den store mængde vi ønsker at udtale os om), hvis stikprøven afspejler populationen korrekt, siger vi stikprøven er repræsentativ. Vi bruger stikprøver, da det er billigere end at undersøge hele populationen. Hvis vi fx. ønsker at udtale os om danske mænds gennemsnitlige højde, kan vi udtage en stikprøve, hvor vi måler 100 mænds højde. Stikprøven består så af de 100 målinger af højderne, populationen er så alle danske mænd. Klik her for at lære mere om stikprøver! estimeres (gættes kvalificeret på) dens værdi. En parameterEn parameter betegner en ukendt konstant i en statistisk model eller formel, ud fra en stikprøve estimeres (gættes kvalificeret på) dens værdi. En parameter kan fx. være β, μ, p, σ etc. Vi ønsker at udtale os om danske mænds højde, populationen er så danske mænd. Stikprøve gennemsnittet for fx. 100 mænds højde 179,34 cm. er parameter estimatet (gættet på middelværdien i populationen). Den sande ukendte parameter i populationen er altså middelhøjden i populationen μ I AI-sammenhæng bruges ordet parametre om de tal modellen justerer under træning — som knapper på et kæmpe regneapparat. GPT-1 havde 117 millioner parametre; de største modeller anslås til billioner. Flere parametre = modellen kan skelne mellem flere sproglige mønstre — men det koster eksponentielt mere at træne. Klik her for at lære mere om parametre og parameter-estimater! kan fx. være β, μ, p, σ etc. Vi ønsker at udtale os om danske mænds højde, populationenPopulationen er den store mængde, vi ønsker at udtale os om. Fx alle iphone brugere i København, alle kontohavere i Danske Bank, alle danske kvinder etc. Vi bruger som redskab stikprøver som er en lille del af populationen til at udtale os om populationen, da det er billigere end at undersøge hele populationen. Hvis vi fx. ønsker at udtale os om danske mænds gennemsnitlige højde, kan vi udtage en stikprøve, hvor vi måler 100 mænds højde. Stikprøven består så af de 100 målinger af højderne, populationen er så alle danske mænd. Klik her for at lære mere om populationen! er så danske mænd. StikprøveEn stikprøve, er et udsnit af populationen (den store mængde vi ønsker at udtale os om), hvis stikprøven afspejler populationen korrekt, siger vi stikprøven er repræsentativ. Vi bruger stikprøver, da det er billigere end at undersøge hele populationen. Hvis vi fx. ønsker at udtale os om danske mænds gennemsnitlige højde, kan vi udtage en stikprøve, hvor vi måler 100 mænds højde. Stikprøven består så af de 100 målinger af højderne, populationen er så alle danske mænd. Klik her for at lære mere om stikprøver! gennemsnittet for fx. 100 mænds højde 179,34 cm. er parameterEn parameter betegner en ukendt konstant i en statistisk model eller formel, ud fra en stikprøve estimeres (gættes kvalificeret på) dens værdi. En parameter kan fx. være β, μ, p, σ etc. Vi ønsker at udtale os om danske mænds højde, populationen er så danske mænd. Stikprøve gennemsnittet for fx. 100 mænds højde 179,34 cm. er parameter estimatet (gættet på middelværdien i populationen). Den sande ukendte parameter i populationen er altså middelhøjden i populationen μ I AI-sammenhæng bruges ordet parametre om de tal modellen justerer under træning — som knapper på et kæmpe regneapparat. GPT-1 havde 117 millioner parametre; de største modeller anslås til billioner. Flere parametre = modellen kan skelne mellem flere sproglige mønstre — men det koster eksponentielt mere at træne. Klik her for at lære mere om parametre og parameter-estimater! estimatetEstimat betyder gæt. Hvis vi har en stikprøve, hvor vi har målt 100 mænds højde til gennemsnitligt 179 cm., er vores bedste gæt på middelhøjden i populationen 179 cm. Vi kan skrive vort estimat for μ er 179 cm. Klik her for at lære mere om parametre og parameter-estimater! (gættet på middelværdien i populationenPopulationen er den store mængde, vi ønsker at udtale os om. Fx alle iphone brugere i København, alle kontohavere i Danske Bank, alle danske kvinder etc. Vi bruger som redskab stikprøver som er en lille del af populationen til at udtale os om populationen, da det er billigere end at undersøge hele populationen. Hvis vi fx. ønsker at udtale os om danske mænds gennemsnitlige højde, kan vi udtage en stikprøve, hvor vi måler 100 mænds højde. Stikprøven består så af de 100 målinger af højderne, populationen er så alle danske mænd. Klik her for at lære mere om populationen! ). Den sande ukendte parameterEn parameter betegner en ukendt konstant i en statistisk model eller formel, ud fra en stikprøve estimeres (gættes kvalificeret på) dens værdi. En parameter kan fx. være β, μ, p, σ etc. Vi ønsker at udtale os om danske mænds højde, populationen er så danske mænd. Stikprøve gennemsnittet for fx. 100 mænds højde 179,34 cm. er parameter estimatet (gættet på middelværdien i populationen). Den sande ukendte parameter i populationen er altså middelhøjden i populationen μ I AI-sammenhæng bruges ordet parametre om de tal modellen justerer under træning — som knapper på et kæmpe regneapparat. GPT-1 havde 117 millioner parametre; de største modeller anslås til billioner. Flere parametre = modellen kan skelne mellem flere sproglige mønstre — men det koster eksponentielt mere at træne. Klik her for at lære mere om parametre og parameter-estimater! i populationenPopulationen er den store mængde, vi ønsker at udtale os om. Fx alle iphone brugere i København, alle kontohavere i Danske Bank, alle danske kvinder etc. Vi bruger som redskab stikprøver som er en lille del af populationen til at udtale os om populationen, da det er billigere end at undersøge hele populationen. Hvis vi fx. ønsker at udtale os om danske mænds gennemsnitlige højde, kan vi udtage en stikprøve, hvor vi måler 100 mænds højde. Stikprøven består så af de 100 målinger af højderne, populationen er så alle danske mænd. Klik her for at lære mere om populationen! er altså middelhøjden i populationenPopulationen er den store mængde, vi ønsker at udtale os om. Fx alle iphone brugere i København, alle kontohavere i Danske Bank, alle danske kvinder etc. Vi bruger som redskab stikprøver som er en lille del af populationen til at udtale os om populationen, da det er billigere end at undersøge hele populationen. Hvis vi fx. ønsker at udtale os om danske mænds gennemsnitlige højde, kan vi udtage en stikprøve, hvor vi måler 100 mænds højde. Stikprøven består så af de 100 målinger af højderne, populationen er så alle danske mænd. Klik her for at lære mere om populationen! μ I AI-sammenhæng bruges ordet parametreEn parameter betegner en ukendt konstant i en statistisk model eller formel, ud fra en stikprøve estimeres (gættes kvalificeret på) dens værdi. En parameter kan fx. være β, μ, p, σ etc. Vi ønsker at udtale os om danske mænds højde, populationen er så danske mænd. Stikprøve gennemsnittet for fx. 100 mænds højde 179,34 cm. er parameter estimatet (gættet på middelværdien i populationen). Den sande ukendte parameter i populationen er altså middelhøjden i populationen μ I AI-sammenhæng bruges ordet parametre om de tal modellen justerer under træning — som knapper på et kæmpe regneapparat. GPT-1 havde 117 millioner parametre; de største modeller anslås til billioner. Flere parametre = modellen kan skelne mellem flere sproglige mønstre — men det koster eksponentielt mere at træne. Klik her for at lære mere om parametre og parameter-estimater! om de tal modellen justerer under træning — som knapper på et kæmpe regneapparat. GPT-1 havde 117 millioner parametreEn parameter betegner en ukendt konstant i en statistisk model eller formel, ud fra en stikprøve estimeres (gættes kvalificeret på) dens værdi. En parameter kan fx. være β, μ, p, σ etc. Vi ønsker at udtale os om danske mænds højde, populationen er så danske mænd. Stikprøve gennemsnittet for fx. 100 mænds højde 179,34 cm. er parameter estimatet (gættet på middelværdien i populationen). Den sande ukendte parameter i populationen er altså middelhøjden i populationen μ I AI-sammenhæng bruges ordet parametre om de tal modellen justerer under træning — som knapper på et kæmpe regneapparat. GPT-1 havde 117 millioner parametre; de største modeller anslås til billioner. Flere parametre = modellen kan skelne mellem flere sproglige mønstre — men det koster eksponentielt mere at træne. Klik her for at lære mere om parametre og parameter-estimater!; de største modeller anslås til billioner. Flere parametreEn parameter betegner en ukendt konstant i en statistisk model eller formel, ud fra en stikprøve estimeres (gættes kvalificeret på) dens værdi. En parameter kan fx. være β, μ, p, σ etc. Vi ønsker at udtale os om danske mænds højde, populationen er så danske mænd. Stikprøve gennemsnittet for fx. 100 mænds højde 179,34 cm. er parameter estimatet (gættet på middelværdien i populationen). Den sande ukendte parameter i populationen er altså middelhøjden i populationen μ I AI-sammenhæng bruges ordet parametre om de tal modellen justerer under træning — som knapper på et kæmpe regneapparat. GPT-1 havde 117 millioner parametre; de største modeller anslås til billioner. Flere parametre = modellen kan skelne mellem flere sproglige mønstre — men det koster eksponentielt mere at træne. Klik her for at lære mere om parametre og parameter-estimater! = modellen kan skelne mellem flere sproglige mønstre — men det koster eksponentielt mere at træne. Klik her for at lære mere om parametre og parameter-estimater! |
| PF-dagePF-dage (petaflop-dage) måler computerkraft til AI-træning. 1 petaflop = 10¹⁵ regneoperationer pr. sekund —
et tal med 15 nuller. En PF-dag er den regnekraft én GPU leverer på en hel dag. Træning af de største sprogmodeller kræver tit 50.000–200.000+ PF-dage — dvs. millioner af GPU'er der kører i ugevis. Jo flere parametre, jo mere træningsdata og jo længere træningstid, desto bedre forudsigelser — men prisen stiger eksponentielt. Klik her for at se PF-dage i AI-afsnittet! |
PF-dagePF-dage (petaflop-dage) måler computerkraft til AI-træning. 1 petaflop = 10¹⁵ regneoperationer pr. sekund —
et tal med 15 nuller. En PF-dag er den regnekraft én GPU leverer på en hel dag. Træning af de største sprogmodeller kræver tit 50.000–200.000+ PF-dage — dvs. millioner af GPU'er der kører i ugevis. Jo flere parametre, jo mere træningsdata og jo længere træningstid, desto bedre forudsigelser — men prisen stiger eksponentielt. Klik her for at se PF-dage i AI-afsnittet! (petaflop-dagePF-dage (petaflop-dage) måler computerkraft til AI-træning. 1 petaflop = 10¹⁵ regneoperationer pr. sekund — et tal med 15 nuller. En PF-dag er den regnekraft én GPU leverer på en hel dag. Træning af de største sprogmodeller kræver tit 50.000–200.000+ PF-dage — dvs. millioner af GPU'er der kører i ugevis. Jo flere parametre, jo mere træningsdata og jo længere træningstid, desto bedre forudsigelser — men prisen stiger eksponentielt. Klik her for at se PF-dage i AI-afsnittet!) måler computerkraft til AI-træning. 1 petaflopPF-dage (petaflop-dage) måler computerkraft til AI-træning. 1 petaflop = 10¹⁵ regneoperationer pr. sekund — et tal med 15 nuller. En PF-dag er den regnekraft én GPU leverer på en hel dag. Træning af de største sprogmodeller kræver tit 50.000–200.000+ PF-dage — dvs. millioner af GPU'er der kører i ugevis. Jo flere parametre, jo mere træningsdata og jo længere træningstid, desto bedre forudsigelser — men prisen stiger eksponentielt. Klik her for at se PF-dage i AI-afsnittet! = 10¹⁵ regneoperationer pr. sekund — et tal med 15 nuller. En PF-dag er den regnekraftRegnekraft måler, hvor meget computerkraft AI-træning kræver — typisk i PF-dage (petaflop-dage). At træne en top-LLM kræver anslået 50.000+ PF-dage — dvs. millioner af GPU'er, der kører i ugevis. Jo flere parametre, jo mere træningsdata og jo længere træningstid, desto bedre forudsigelser — men prisen stiger eksponentielt. Klik her for at læse mere om regnekraft i kapitel 1! én GPUGPU (Graphics Processing Unit) er en chip designet til massivt parallel regning. Oprindeligt til grafik i spil, men AI-træning kører på tusindvis af GPU'er ad gangen, fordi de kan lave milliarder af beregninger samtidig. xAI's Grok-3 blev trænet på 200.000 GPU'er i supercomputeren Colossus. Klik her for at se GPU'er i AI-afsnittet! leverer på en hel dag. Træning af de største sprogmodellerEn sprogmodel er et computerprogram, der har lært sprog ved at læse enorme mængder tekst. Den kender ikke sprog på samme måde som et menneske — den har lært statistiske mønstre: Hvilke ord følger typisk efter hinanden? ChatGPT er en sprogmodel trænet på tekst svarende til millioner af bøger. Den har ikke "forstået" noget — men den er ekstremt god til at forudsige, hvad der sandsynligvis kommer næst i en samtale. Hvert eneste ord, ChatGPT skriver, er resultatet af en sandsynlighedsberegning: Givet alle de foregående ord, hvad er så det mest sandsynlige næste ord? Læs mere om sprogmodeller i kapitel 1! kræver tit 50.000–200.000+ PF-dagePF-dage (petaflop-dage) måler computerkraft til AI-træning. 1 petaflop = 10¹⁵ regneoperationer pr. sekund — et tal med 15 nuller. En PF-dag er den regnekraft én GPU leverer på en hel dag. Træning af de største sprogmodeller kræver tit 50.000–200.000+ PF-dage — dvs. millioner af GPU'er der kører i ugevis. Jo flere parametre, jo mere træningsdata og jo længere træningstid, desto bedre forudsigelser — men prisen stiger eksponentielt. Klik her for at se PF-dage i AI-afsnittet! — dvs. millioner af GPUGPU (Graphics Processing Unit) er en chip designet til massivt parallel regning. Oprindeligt til grafik i spil, men AI-træning kører på tusindvis af GPU'er ad gangen, fordi de kan lave milliarder af beregninger samtidig. xAI's Grok-3 blev trænet på 200.000 GPU'er i supercomputeren Colossus. Klik her for at se GPU'er i AI-afsnittet!'er der kører i ugevis. Jo flere parametreEn parameter betegner en ukendt konstant i en statistisk model eller formel, ud fra en stikprøve estimeres (gættes kvalificeret på) dens værdi. En parameter kan fx. være β, μ, p, σ etc. Vi ønsker at udtale os om danske mænds højde, populationen er så danske mænd. Stikprøve gennemsnittet for fx. 100 mænds højde 179,34 cm. er parameter estimatet (gættet på middelværdien i populationen). Den sande ukendte parameter i populationen er altså middelhøjden i populationen μ I AI-sammenhæng bruges ordet parametre om de tal modellen justerer under træning — som knapper på et kæmpe regneapparat. GPT-1 havde 117 millioner parametre; de største modeller anslås til billioner. Flere parametre = modellen kan skelne mellem flere sproglige mønstre — men det koster eksponentielt mere at træne. Klik her for at lære mere om parametre og parameter-estimater!, jo mere træningsdataTræningsdata er den tekst, kode og billeder en AI-model har læst under træning. Mere data giver bedre sprogforståelse — som at læse flere bøger. Kapløbet mellem ChatGPT, Claude, Gemini og DeepSeek handler i høj grad om parametre, træningsdata og regnekraft — men matematikken er den samme: sandsynlighedsberegning for det næste ord. Klik her for at læse mere om træningsdata i kapitel 1! og jo længere træningstid, desto bedre forudsigelser — men prisen stiger eksponentielt. Klik her for at se PF-dage i AI-afsnittet! |
| Parret t-testParret t-test benyttes til test af gennemsnit for 2 kvantitative variable,
hvor hver observation er en måling af samme objekt. Eksempler på stikprøver, hvor middelværdierne kan testes vha. parret t-test kunne være: De samme 68 rotters (samme objekter) blodtryk målt før og efter medicinsk behandling. Dagsafkastet for Danske Bank aktien og Nordea aktien på de samme 68 handelsdage (samme objekter). Omsætningen for de samme 68 dagligvarebutikker (samme objekter) før og efter en reklamekampagne. Parret t-test har altid samme antal observationer, dette er ikke nødvendigt for pooled og unpooled t-test. Klik her for at lære mere om parret t-test! |
Parret t-testParret t-test benyttes til test af gennemsnit for 2 kvantitative variable,
hvor hver observation er en måling af samme objekt. Eksempler på stikprøver, hvor middelværdierne kan testes vha. parret t-test kunne være: De samme 68 rotters (samme objekter) blodtryk målt før og efter medicinsk behandling. Dagsafkastet for Danske Bank aktien og Nordea aktien på de samme 68 handelsdage (samme objekter). Omsætningen for de samme 68 dagligvarebutikker (samme objekter) før og efter en reklamekampagne. Parret t-test har altid samme antal observationer, dette er ikke nødvendigt for pooled og unpooled t-test. Klik her for at lære mere om parret t-test! benyttes til test af gennemsnit for 2 kvantitative variableEn kvantitativ variabel, er populært sagt en numerisk variabel man kan "regne med " fx. finde gennemsnit, median, standardafvigelse, fraktiler osv. Eksempler på kvantitative variable er: Mænds højde i cm. {176, 188, 169, 177, 181, 182,...} Aktiekurs {437,39, 437,78, 432,12, 431,03, 433,83, 433,81} Antal børn i familien {0, 1, 0, 3, 2, 1,0,1,0,...} Nedbørsmængde i mm. i Dragør {0,00, 0,02, 0,03, 0,12, 0,08, 1,12,1,43,1,21,0,03,...} Indholdet i Coca Cola dåser i ml. {333,12, 333,08, 332,82, 332,73, 332,93,...} Klik her for at lære mere om kvantitative variable!, hvor hver observation er en måling af samme objekt. Eksempler på stikprøverEn stikprøve, er et udsnit af populationen (den store mængde vi ønsker at udtale os om), hvis stikprøven afspejler populationen korrekt, siger vi stikprøven er repræsentativ. Vi bruger stikprøver, da det er billigere end at undersøge hele populationen. Hvis vi fx. ønsker at udtale os om danske mænds gennemsnitlige højde, kan vi udtage en stikprøve, hvor vi måler 100 mænds højde. Stikprøven består så af de 100 målinger af højderne, populationen er så alle danske mænd. Klik her for at lære mere om stikprøver! , hvor middelværdierne kan testes vha. parret t-testParret t-test benyttes til test af gennemsnit for 2 kvantitative variable, hvor hver observation er en måling af samme objekt. Eksempler på stikprøver, hvor middelværdierne kan testes vha. parret t-test kunne være: De samme 68 rotters (samme objekter) blodtryk målt før og efter medicinsk behandling. Dagsafkastet for Danske Bank aktien og Nordea aktien på de samme 68 handelsdage (samme objekter). Omsætningen for de samme 68 dagligvarebutikker (samme objekter) før og efter en reklamekampagne. Parret t-test har altid samme antal observationer, dette er ikke nødvendigt for pooled og unpooled t-test. Klik her for at lære mere om parret t-test! kunne være: De samme 68 rotters (samme objekter) blodtryk målt før og efter medicinsk behandling. Dagsafkastet for Danske Bank aktien og Nordea aktien på de samme 68 handelsdage (samme objekter). Omsætningen for de samme 68 dagligvarebutikker (samme objekter) før og efter en reklamekampagne. Parret t-testParret t-test benyttes til test af gennemsnit for 2 kvantitative variable, hvor hver observation er en måling af samme objekt. Eksempler på stikprøver, hvor middelværdierne kan testes vha. parret t-test kunne være: De samme 68 rotters (samme objekter) blodtryk målt før og efter medicinsk behandling. Dagsafkastet for Danske Bank aktien og Nordea aktien på de samme 68 handelsdage (samme objekter). Omsætningen for de samme 68 dagligvarebutikker (samme objekter) før og efter en reklamekampagne. Parret t-test har altid samme antal observationer, dette er ikke nødvendigt for pooled og unpooled t-test. Klik her for at lære mere om parret t-test! har altid samme antal observationer, dette er ikke nødvendigt for pooled og unpooled t-testUnpooled t-test benyttes til test af gennemsnit for 2 kvantitative variable, når populationerne ikke har samme varians (der er ikke varianshomogenitet). Eksempler på stikprøver, hvor middelværdierne kan testes vha. unpooled t-test kunne være: For 2 stikprøver med højder for CBS og SDU studerende, kan man teste om gennemsnitshøjden for CBS og SDU studerende er ens med unpooled t-test, hvis der ikke er varianshomogenitet. For 2 stikprøver med med salgspriser for ejendomme i 2 byer, kan man teste om gennemsnitsprisen er højere for den ene by med unpooled t-test, hvis der ikke er varianshomogenitet. Har de 2 populationer ens varianser, kan man i stedet benytte et pooled t-test, hvilket er mere præcist. Klik her for at lære mere om unpooled t-test!. Klik her for at lære mere om parret t-test! |
| Poisson fordelingenPoisson fordelingen er en diskret sandsynlighedsfordeling, der angiver
sandsynligheden for at et antal begivenheder, indtræffer i tid eller
rum. Fx. Antal konkurser pr år. Fordelingen bestemmes udelukkende ud fra middelværdien λ, der angiver det forventede antal hændelser pr. måleenhed, i eksemplet her er λ det forventede antal konkurser pr. år. Klik her for at lære mere om Poisson fordelingen! |
Poisson fordelingenPoisson fordelingen er en diskret sandsynlighedsfordeling, der angiver
sandsynligheden for at et antal begivenheder, indtræffer i tid eller
rum. Fx. Antal konkurser pr år. Fordelingen bestemmes udelukkende ud fra middelværdien λ, der angiver det forventede antal hændelser pr. måleenhed, i eksemplet her er λ det forventede antal konkurser pr. år. Klik her for at lære mere om Poisson fordelingen! er en diskret sandsynlighedsfordeling, der angiver sandsynligheden for at et antal begivenheder, indtræffer i tid eller rum. Fx. Antal konkurser pr år. Fordelingen bestemmes udelukkende ud fra middelværdien λ, der angiver det forventede antal hændelser pr. måleenhed, i eksemplet her er λ det forventede antal konkurser pr. år. Klik her for at lære mere om Poisson fordelingen! |
| Pooled t-testPooled t-test benyttes til test af gennemsnit for 2 kvantitative variable,
når populationerne har samme varians (varianshomogenitet). Eksempler på stikprøver, hvor middelværdierne kan testes vha. pooled t-test kunne være: For 2 stikprøver med højder for CBS og SDU studerende, kan man teste om gennemsnitshøjden for CBS og SDU studerende er ens med pooled t-test, hvis der er varianshomogenitet. For 2 stikprøver med med salgspriser for ejendomme i 2 byer, kan man teste om gennemsnitsprisen er højere for den ene by med pooled t-test, hvis der er varianshomogenitet. Har de 2 populationer ikke ens varianser, kan man i stedet benytte et unpooled t-test, pooled t-test er dog det mest præcise. Klik her for at lære mere om pooled t-test! |
Pooled t-testPooled t-test benyttes til test af gennemsnit for 2 kvantitative variable,
når populationerne har samme varians (varianshomogenitet). Eksempler på stikprøver, hvor middelværdierne kan testes vha. pooled t-test kunne være: For 2 stikprøver med højder for CBS og SDU studerende, kan man teste om gennemsnitshøjden for CBS og SDU studerende er ens med pooled t-test, hvis der er varianshomogenitet. For 2 stikprøver med med salgspriser for ejendomme i 2 byer, kan man teste om gennemsnitsprisen er højere for den ene by med pooled t-test, hvis der er varianshomogenitet. Har de 2 populationer ikke ens varianser, kan man i stedet benytte et unpooled t-test, pooled t-test er dog det mest præcise. Klik her for at lære mere om pooled t-test! benyttes til test af gennemsnit for 2 kvantitative variableEn kvantitativ variabel, er populært sagt en numerisk variabel man kan "regne med " fx. finde gennemsnit, median, standardafvigelse, fraktiler osv. Eksempler på kvantitative variable er: Mænds højde i cm. {176, 188, 169, 177, 181, 182,...} Aktiekurs {437,39, 437,78, 432,12, 431,03, 433,83, 433,81} Antal børn i familien {0, 1, 0, 3, 2, 1,0,1,0,...} Nedbørsmængde i mm. i Dragør {0,00, 0,02, 0,03, 0,12, 0,08, 1,12,1,43,1,21,0,03,...} Indholdet i Coca Cola dåser i ml. {333,12, 333,08, 332,82, 332,73, 332,93,...} Klik her for at lære mere om kvantitative variable!, når populationernePopulationen er den store mængde, vi ønsker at udtale os om. Fx alle iphone brugere i København, alle kontohavere i Danske Bank, alle danske kvinder etc. Vi bruger som redskab stikprøver som er en lille del af populationen til at udtale os om populationen, da det er billigere end at undersøge hele populationen. Hvis vi fx. ønsker at udtale os om danske mænds gennemsnitlige højde, kan vi udtage en stikprøve, hvor vi måler 100 mænds højde. Stikprøven består så af de 100 målinger af højderne, populationen er så alle danske mænd. Klik her for at lære mere om populationen! har samme varians (varianshomogenitetVarianshomogenitet betyder der er ens varianser for populationerne. Hvis fx. vi har 2 stikprøver med højder for CBS og Cphbusiness studerende, vil varianshomogenitet betyde, at der er samme variation i de 2 populationer. Testet kunne se ud som nedenfor, bemærk er der varianshomogenitet, er standardafvigelserne også altid ens. H0: σCBS=σCph (Der er Varianshomogenitet) H1: σCBS≠σCph (Der er ikke varianshomogenitet) Klik her for at lære mere om varianshomogenitet!). Eksempler på stikprøverEn stikprøve, er et udsnit af populationen (den store mængde vi ønsker at udtale os om), hvis stikprøven afspejler populationen korrekt, siger vi stikprøven er repræsentativ. Vi bruger stikprøver, da det er billigere end at undersøge hele populationen. Hvis vi fx. ønsker at udtale os om danske mænds gennemsnitlige højde, kan vi udtage en stikprøve, hvor vi måler 100 mænds højde. Stikprøven består så af de 100 målinger af højderne, populationen er så alle danske mænd. Klik her for at lære mere om stikprøver! , hvor middelværdierne kan testes vha. pooled t-testPooled t-test benyttes til test af gennemsnit for 2 kvantitative variable, når populationerne har samme varians (varianshomogenitet). Eksempler på stikprøver, hvor middelværdierne kan testes vha. pooled t-test kunne være: For 2 stikprøver med højder for CBS og SDU studerende, kan man teste om gennemsnitshøjden for CBS og SDU studerende er ens med pooled t-test, hvis der er varianshomogenitet. For 2 stikprøver med med salgspriser for ejendomme i 2 byer, kan man teste om gennemsnitsprisen er højere for den ene by med pooled t-test, hvis der er varianshomogenitet. Har de 2 populationer ikke ens varianser, kan man i stedet benytte et unpooled t-test, pooled t-test er dog det mest præcise. Klik her for at lære mere om pooled t-test! kunne være: For 2 stikprøverEn stikprøve, er et udsnit af populationen (den store mængde vi ønsker at udtale os om), hvis stikprøven afspejler populationen korrekt, siger vi stikprøven er repræsentativ. Vi bruger stikprøver, da det er billigere end at undersøge hele populationen. Hvis vi fx. ønsker at udtale os om danske mænds gennemsnitlige højde, kan vi udtage en stikprøve, hvor vi måler 100 mænds højde. Stikprøven består så af de 100 målinger af højderne, populationen er så alle danske mænd. Klik her for at lære mere om stikprøver! med højder for CBS og SDU studerende, kan man teste om gennemsnitshøjden for CBS og SDU studerende er ens med pooled t-testPooled t-test benyttes til test af gennemsnit for 2 kvantitative variable, når populationerne har samme varians (varianshomogenitet). Eksempler på stikprøver, hvor middelværdierne kan testes vha. pooled t-test kunne være: For 2 stikprøver med højder for CBS og SDU studerende, kan man teste om gennemsnitshøjden for CBS og SDU studerende er ens med pooled t-test, hvis der er varianshomogenitet. For 2 stikprøver med med salgspriser for ejendomme i 2 byer, kan man teste om gennemsnitsprisen er højere for den ene by med pooled t-test, hvis der er varianshomogenitet. Har de 2 populationer ikke ens varianser, kan man i stedet benytte et unpooled t-test, pooled t-test er dog det mest præcise. Klik her for at lære mere om pooled t-test!, hvis der er varianshomogenitetVarianshomogenitet betyder der er ens varianser for populationerne. Hvis fx. vi har 2 stikprøver med højder for CBS og Cphbusiness studerende, vil varianshomogenitet betyde, at der er samme variation i de 2 populationer. Testet kunne se ud som nedenfor, bemærk er der varianshomogenitet, er standardafvigelserne også altid ens. H0: σCBS=σCph (Der er Varianshomogenitet) H1: σCBS≠σCph (Der er ikke varianshomogenitet) Klik her for at lære mere om varianshomogenitet!. For 2 stikprøverEn stikprøve, er et udsnit af populationen (den store mængde vi ønsker at udtale os om), hvis stikprøven afspejler populationen korrekt, siger vi stikprøven er repræsentativ. Vi bruger stikprøver, da det er billigere end at undersøge hele populationen. Hvis vi fx. ønsker at udtale os om danske mænds gennemsnitlige højde, kan vi udtage en stikprøve, hvor vi måler 100 mænds højde. Stikprøven består så af de 100 målinger af højderne, populationen er så alle danske mænd. Klik her for at lære mere om stikprøver! med med salgspriser for ejendomme i 2 byer, kan man teste om gennemsnitsprisen er højere for den ene by med pooled t-testPooled t-test benyttes til test af gennemsnit for 2 kvantitative variable, når populationerne har samme varians (varianshomogenitet). Eksempler på stikprøver, hvor middelværdierne kan testes vha. pooled t-test kunne være: For 2 stikprøver med højder for CBS og SDU studerende, kan man teste om gennemsnitshøjden for CBS og SDU studerende er ens med pooled t-test, hvis der er varianshomogenitet. For 2 stikprøver med med salgspriser for ejendomme i 2 byer, kan man teste om gennemsnitsprisen er højere for den ene by med pooled t-test, hvis der er varianshomogenitet. Har de 2 populationer ikke ens varianser, kan man i stedet benytte et unpooled t-test, pooled t-test er dog det mest præcise. Klik her for at lære mere om pooled t-test!, hvis der er varianshomogenitetVarianshomogenitet betyder der er ens varianser for populationerne. Hvis fx. vi har 2 stikprøver med højder for CBS og Cphbusiness studerende, vil varianshomogenitet betyde, at der er samme variation i de 2 populationer. Testet kunne se ud som nedenfor, bemærk er der varianshomogenitet, er standardafvigelserne også altid ens. H0: σCBS=σCph (Der er Varianshomogenitet) H1: σCBS≠σCph (Der er ikke varianshomogenitet) Klik her for at lære mere om varianshomogenitet!. Har de 2 populationerPopulationen er den store mængde, vi ønsker at udtale os om. Fx alle iphone brugere i København, alle kontohavere i Danske Bank, alle danske kvinder etc. Vi bruger som redskab stikprøver som er en lille del af populationen til at udtale os om populationen, da det er billigere end at undersøge hele populationen. Hvis vi fx. ønsker at udtale os om danske mænds gennemsnitlige højde, kan vi udtage en stikprøve, hvor vi måler 100 mænds højde. Stikprøven består så af de 100 målinger af højderne, populationen er så alle danske mænd. Klik her for at lære mere om populationen! ikke ens varianser, kan man i stedet benytte et unpooled t-testUnpooled t-test benyttes til test af gennemsnit for 2 kvantitative variable, når populationerne ikke har samme varians (der er ikke varianshomogenitet). Eksempler på stikprøver, hvor middelværdierne kan testes vha. unpooled t-test kunne være: For 2 stikprøver med højder for CBS og SDU studerende, kan man teste om gennemsnitshøjden for CBS og SDU studerende er ens med unpooled t-test, hvis der ikke er varianshomogenitet. For 2 stikprøver med med salgspriser for ejendomme i 2 byer, kan man teste om gennemsnitsprisen er højere for den ene by med unpooled t-test, hvis der ikke er varianshomogenitet. Har de 2 populationer ens varianser, kan man i stedet benytte et pooled t-test, hvilket er mere præcist. Klik her for at lære mere om unpooled t-test!, pooled t-testPooled t-test benyttes til test af gennemsnit for 2 kvantitative variable, når populationerne har samme varians (varianshomogenitet). Eksempler på stikprøver, hvor middelværdierne kan testes vha. pooled t-test kunne være: For 2 stikprøver med højder for CBS og SDU studerende, kan man teste om gennemsnitshøjden for CBS og SDU studerende er ens med pooled t-test, hvis der er varianshomogenitet. For 2 stikprøver med med salgspriser for ejendomme i 2 byer, kan man teste om gennemsnitsprisen er højere for den ene by med pooled t-test, hvis der er varianshomogenitet. Har de 2 populationer ikke ens varianser, kan man i stedet benytte et unpooled t-test, pooled t-test er dog det mest præcise. Klik her for at lære mere om pooled t-test! er dog det mest præcise. Klik her for at lære mere om pooled t-test! |
| PopulationPopulationen er den store mængde, vi ønsker at udtale os om. Fx alle
iphone brugere i København, alle kontohavere i Danske Bank, alle danske
kvinder etc. Vi bruger som redskab stikprøver som er en lille del af populationen til at udtale os om populationen, da det er billigere end at undersøge hele populationen. Hvis vi fx. ønsker at udtale os om danske mænds gennemsnitlige højde, kan vi udtage en stikprøve, hvor vi måler 100 mænds højde. Stikprøven består så af de 100 målinger af højderne, populationen er så alle danske mænd. Klik her for at lære mere om populationen! |
PopulationenPopulationen er den store mængde, vi ønsker at udtale os om. Fx alle
iphone brugere i København, alle kontohavere i Danske Bank, alle danske
kvinder etc. Vi bruger som redskab stikprøver som er en lille del af populationen til at udtale os om populationen, da det er billigere end at undersøge hele populationen. Hvis vi fx. ønsker at udtale os om danske mænds gennemsnitlige højde, kan vi udtage en stikprøve, hvor vi måler 100 mænds højde. Stikprøven består så af de 100 målinger af højderne, populationen er så alle danske mænd. Klik her for at lære mere om populationen! er den store mængde, vi ønsker at udtale os om. Fx alle iphone brugere i København, alle kontohavere i Danske Bank, alle danske kvinder etc. Vi bruger som redskab stikprøverEn stikprøve, er et udsnit af populationen (den store mængde vi ønsker at udtale os om), hvis stikprøven afspejler populationen korrekt, siger vi stikprøven er repræsentativ. Vi bruger stikprøver, da det er billigere end at undersøge hele populationen. Hvis vi fx. ønsker at udtale os om danske mænds gennemsnitlige højde, kan vi udtage en stikprøve, hvor vi måler 100 mænds højde. Stikprøven består så af de 100 målinger af højderne, populationen er så alle danske mænd. Klik her for at lære mere om stikprøver! som er en lille del af populationenPopulationen er den store mængde, vi ønsker at udtale os om. Fx alle iphone brugere i København, alle kontohavere i Danske Bank, alle danske kvinder etc. Vi bruger som redskab stikprøver som er en lille del af populationen til at udtale os om populationen, da det er billigere end at undersøge hele populationen. Hvis vi fx. ønsker at udtale os om danske mænds gennemsnitlige højde, kan vi udtage en stikprøve, hvor vi måler 100 mænds højde. Stikprøven består så af de 100 målinger af højderne, populationen er så alle danske mænd. Klik her for at lære mere om populationen! til at udtale os om populationenPopulationen er den store mængde, vi ønsker at udtale os om. Fx alle iphone brugere i København, alle kontohavere i Danske Bank, alle danske kvinder etc. Vi bruger som redskab stikprøver som er en lille del af populationen til at udtale os om populationen, da det er billigere end at undersøge hele populationen. Hvis vi fx. ønsker at udtale os om danske mænds gennemsnitlige højde, kan vi udtage en stikprøve, hvor vi måler 100 mænds højde. Stikprøven består så af de 100 målinger af højderne, populationen er så alle danske mænd. Klik her for at lære mere om populationen! , da det er billigere end at undersøge hele populationenPopulationen er den store mængde, vi ønsker at udtale os om. Fx alle iphone brugere i København, alle kontohavere i Danske Bank, alle danske kvinder etc. Vi bruger som redskab stikprøver som er en lille del af populationen til at udtale os om populationen, da det er billigere end at undersøge hele populationen. Hvis vi fx. ønsker at udtale os om danske mænds gennemsnitlige højde, kan vi udtage en stikprøve, hvor vi måler 100 mænds højde. Stikprøven består så af de 100 målinger af højderne, populationen er så alle danske mænd. Klik her for at lære mere om populationen! . Hvis vi fx. ønsker at udtale os om danske mænds gennemsnitlige højde, kan vi udtage en stikprøveEn stikprøve, er et udsnit af populationen (den store mængde vi ønsker at udtale os om), hvis stikprøven afspejler populationen korrekt, siger vi stikprøven er repræsentativ. Vi bruger stikprøver, da det er billigere end at undersøge hele populationen. Hvis vi fx. ønsker at udtale os om danske mænds gennemsnitlige højde, kan vi udtage en stikprøve, hvor vi måler 100 mænds højde. Stikprøven består så af de 100 målinger af højderne, populationen er så alle danske mænd. Klik her for at lære mere om stikprøver! , hvor vi måler 100 mænds højde. StikprøvenEn stikprøve, er et udsnit af populationen (den store mængde vi ønsker at udtale os om), hvis stikprøven afspejler populationen korrekt, siger vi stikprøven er repræsentativ. Vi bruger stikprøver, da det er billigere end at undersøge hele populationen. Hvis vi fx. ønsker at udtale os om danske mænds gennemsnitlige højde, kan vi udtage en stikprøve, hvor vi måler 100 mænds højde. Stikprøven består så af de 100 målinger af højderne, populationen er så alle danske mænd. Klik her for at lære mere om stikprøver! består så af de 100 målinger af højderne, populationenPopulationen er den store mængde, vi ønsker at udtale os om. Fx alle iphone brugere i København, alle kontohavere i Danske Bank, alle danske kvinder etc. Vi bruger som redskab stikprøver som er en lille del af populationen til at udtale os om populationen, da det er billigere end at undersøge hele populationen. Hvis vi fx. ønsker at udtale os om danske mænds gennemsnitlige højde, kan vi udtage en stikprøve, hvor vi måler 100 mænds højde. Stikprøven består så af de 100 målinger af højderne, populationen er så alle danske mænd. Klik her for at lære mere om populationen! er så alle danske mænd. Klik her for at lære mere om populationen! |
|
Prædiktionsinterval for responsvariablen YPrædiktionsintervallet også kaldet forudsigelsesintervallet for
responsvariablen Y givet X, angiver nedre og øvre grænse indenfor hvilke
responsvariablen Y med en bestemt sandsynlighed vil lande. Hvis vi fx. har en simpel lineær regressionsmodel, hvor Y afsætningen af is, forklares ud fra X prisen, ville et 95% prædiktionsinterval for afsætningen 160 stk. til 200 stk. ved prisen 20, betyde at afsætningen med 95% sandsynlighed ligger mellem 160 stk. til 200 stk. Bemærk 95% prædiktionsintervallet, må ikke forveksles med 95% konfidensintervallet, der angiver 95% konfidensintervallet for den gennemsnitlige afsætning ved prisen 20, dette interval ville være smallere, da vi her ser på den gennemsnitlige afsætning frem for en afsætning. Konfidensintervallet kunne fx. ved prisen 20, vise at den gennemsnitlige afsætning med 95% sandsynlighed ligger mellem 170 stk. til 190 stk. Klik her for at lære mere om prædiktionsintervallet! |
Prædiktionsintervallet også kaldet forudsigelsesintervallet for
responsvariablen Y givet X, angiver nedre og øvre grænse indenfor hvilke
responsvariablen Y med en bestemt sandsynlighed vil lande. Hvis vi fx. har en simpel lineær regressionsmodelLineær regression handler om at finde en simpel sammenhæng mellem to ting — fx temperatur (X) og issalg (Y). Hvor mange is sælger en kiosk, når temperaturen er 27 grader? Man samler data for temperaturer og issalg, tegner den bedste rette linje gennem punkterne — og aflæser svaret. Det er lineær regression. Ved multipel lineær regression bruger man flere X-variable samtidig — fx både temperatur, ugedag og om det er ferie — for at forudsige Y (issalget) mere præcist. Klik her for at lære mere om lineær regressionsanalyse!, hvor Y afsætningen af is, forklares ud fra X prisen, ville et 95% prædiktionsinterval for afsætningen 160 stk. til 200 stk. ved prisen 20, betyde at afsætningen med 95% sandsynlighed ligger mellem 160 stk. til 200 stk. Bemærk 95% prædiktionsintervallet, må ikke forveksles med 95% konfidensintervalletKonfidensintervallet beregnes ud fra en stikprøve, og angiver nedre og øvre grænser indenfor hvilke populations parameteren, ligger med en vis sandsynlighed. Er 95% konfidensintervallet for mænds gennemsnitlige højde fx. 172 cm. og 182 cm. kan vi sige: Vi kan med 95% sandsynlighed sige den gennemsnitlige højde for mænd i populationen, ligger mellem 172 cm. og 182 cm. Jo større stikprøve og jo lavere sikkerhed (konfidensniveau), jo mere præcist bliver vore konfidensinterval (interval estimatet), dvs intervallet bliver smallere. Vi kan beregne konfidensintervaller for parametre vi estimerer, fx. gennemsnittet, standardafvigelsen, andelen etc. I modsætning til et punktestimat for fx. middelværdien, fortæller konfidensintervallet os noget om kvaliteten af vort estimat/gæt, ud fra bredden af konfidensintervallet. Klik her for at lære mere om konfidensintervallet! , der angiver 95% konfidensintervalletKonfidensintervallet beregnes ud fra en stikprøve, og angiver nedre og øvre grænser indenfor hvilke populations parameteren, ligger med en vis sandsynlighed. Er 95% konfidensintervallet for mænds gennemsnitlige højde fx. 172 cm. og 182 cm. kan vi sige: Vi kan med 95% sandsynlighed sige den gennemsnitlige højde for mænd i populationen, ligger mellem 172 cm. og 182 cm. Jo større stikprøve og jo lavere sikkerhed (konfidensniveau), jo mere præcist bliver vore konfidensinterval (interval estimatet), dvs intervallet bliver smallere. Vi kan beregne konfidensintervaller for parametre vi estimerer, fx. gennemsnittet, standardafvigelsen, andelen etc. I modsætning til et punktestimat for fx. middelværdien, fortæller konfidensintervallet os noget om kvaliteten af vort estimat/gæt, ud fra bredden af konfidensintervallet. Klik her for at lære mere om konfidensintervallet! for den gennemsnitlige afsætning ved prisen 20, dette interval ville være smallere, da vi her ser på den gennemsnitlige afsætning frem for en afsætning. KonfidensintervalletKonfidensintervallet beregnes ud fra en stikprøve, og angiver nedre og øvre grænser indenfor hvilke populations parameteren, ligger med en vis sandsynlighed. Er 95% konfidensintervallet for mænds gennemsnitlige højde fx. 172 cm. og 182 cm. kan vi sige: Vi kan med 95% sandsynlighed sige den gennemsnitlige højde for mænd i populationen, ligger mellem 172 cm. og 182 cm. Jo større stikprøve og jo lavere sikkerhed (konfidensniveau), jo mere præcist bliver vore konfidensinterval (interval estimatet), dvs intervallet bliver smallere. Vi kan beregne konfidensintervaller for parametre vi estimerer, fx. gennemsnittet, standardafvigelsen, andelen etc. I modsætning til et punktestimat for fx. middelværdien, fortæller konfidensintervallet os noget om kvaliteten af vort estimat/gæt, ud fra bredden af konfidensintervallet. Klik her for at lære mere om konfidensintervallet! kunne fx. ved prisen 20, vise at den gennemsnitlige afsætning med 95% sandsynlighed ligger mellem 170 stk. til 190 stk. Klik her for at lære mere om prædiktionsintervallet! |
| ResidualResidualen er forskellen mellem faktisk Y værdi og forudsagt Y værdi i den
lineære regressionsanalyse. Antag fx man bruger X-variablen kvm. til at forudsige Y-variablen ejendomspriser. En ejendom er faktisk til salg for 4 mio, men den lineære regressionsmodel forudsiger at en 100 kvm ejendom skal koste 5 mio. Da bliver residualen faktisk - forudsagt = 4 - 5 = -1, prisen på ejendommen er altså 1 mio. under den ifølge modellen forventede pris. Klik her for at lære mere om lineær regressionsanalyse! |
ResidualenResidualen er forskellen mellem faktisk Y værdi og forudsagt Y værdi i den
lineære regressionsanalyse. Antag fx man bruger X-variablen kvm. til at forudsige Y-variablen ejendomspriser. En ejendom er faktisk til salg for 4 mio, men den lineære regressionsmodel forudsiger at en 100 kvm ejendom skal koste 5 mio. Da bliver residualen faktisk - forudsagt = 4 - 5 = -1, prisen på ejendommen er altså 1 mio. under den ifølge modellen forventede pris. Klik her for at lære mere om lineær regressionsanalyse! er forskellen mellem faktisk Y værdi og forudsagt Y værdi i den lineære regressionsanalyse. Antag fx man bruger X-variablen kvm. til at forudsige Y-variablen ejendomspriser. En ejendom er faktisk til salg for 4 mio, men den lineære regressionsmodel forudsiger at en 100 kvm ejendom skal koste 5 mio. Da bliver residualenResidualen er forskellen mellem faktisk Y værdi og forudsagt Y værdi i den lineære regressionsanalyse. Antag fx man bruger X-variablen kvm. til at forudsige Y-variablen ejendomspriser. En ejendom er faktisk til salg for 4 mio, men den lineære regressionsmodel forudsiger at en 100 kvm ejendom skal koste 5 mio. Da bliver residualen faktisk - forudsagt = 4 - 5 = -1, prisen på ejendommen er altså 1 mio. under den ifølge modellen forventede pris. Klik her for at lære mere om lineær regressionsanalyse! faktisk - forudsagt = 4 - 5 = -1, prisen på ejendommen er altså 1 mio. under den ifølge modellen forventede pris. Klik her for at lære mere om lineær regressionsanalyse! |
| SignifikansniveauSignifikansniveauet α typisk 1%, 5% eller 10%, fastsættes inden et test og
sammenlignes med p-værdien. Er p-værdien mindre end signifikansniveauet forkastes nulhypotesen, ellers ikke. Signifikansniveauet angiver sandsynligheden for at forkaste en sand nulhypotese (en type 1 fejl også kaldet en falsk positiv) Medicinal industrien arbejder ofte med 1% signifikansniveau, hvor et test kunne være: H0: Medicinen har ingen effekt H1: Medicinen har effekt Med 1% signifikansniveau, begås en type 1 fejl kun i et ud af 100 tests. En type 1 fejl vil her betyde, at man fejlagtigt konkluderer at et medicinal produkt uden effekt virker. Signifikansniveauet kan bruges til at bestemme konfidensniveauet 1-α, der angiver sandsynligheden for korrekt ikke at forkaste en sand nulhypotese Klik her for at lære mere om signifikansniveauet! |
SignifikansniveauetSignifikansniveauet α typisk 1%, 5% eller 10%, fastsættes inden et test og
sammenlignes med p-værdien. Er p-værdien mindre end signifikansniveauet forkastes nulhypotesen, ellers ikke. Signifikansniveauet angiver sandsynligheden for at forkaste en sand nulhypotese (en type 1 fejl også kaldet en falsk positiv) Medicinal industrien arbejder ofte med 1% signifikansniveau, hvor et test kunne være: H0: Medicinen har ingen effekt H1: Medicinen har effekt Med 1% signifikansniveau, begås en type 1 fejl kun i et ud af 100 tests. En type 1 fejl vil her betyde, at man fejlagtigt konkluderer at et medicinal produkt uden effekt virker. Signifikansniveauet kan bruges til at bestemme konfidensniveauet 1-α, der angiver sandsynligheden for korrekt ikke at forkaste en sand nulhypotese Klik her for at lære mere om signifikansniveauet! α typisk 1%, 5% eller 10%, fastsættes inden et test og sammenlignes med p-værdienp-værdien også kaldet signifikanssandsynligheden er et tal mellem 0 og 1, den angiver sandsynligheden for, hvis nulhypotesen er sand, at få en mere ekstrem teststørrelse, end den vi har fået i testet (teststørrelsen måler forskellen mellem fx. stikprøvegennemsnit og middelværdien antaget i nulhypotesen). Jo lavere p-værdi, des mindre tror vi på nulhypotesen Antag fx. at vi har en stikprøve af 100 mænds højde, med et gennemsnit på 176,32 cm. Vi ønsker at teste om middel højden i populationen, kan antages at være 210 cm dvs. H0: μ=210 H1: μ≠210 Vi vil her få en meget negativ teststørrelse, hvilket giver en mikroskopisk lille p-værdi. Det vil være nærmest umuligt at få en mere ekstrem teststørrelse, hvis den sande middelhøjde er 210 cm. Klik her for at lære mere om p-værdier!. Er p-værdienp-værdien også kaldet signifikanssandsynligheden er et tal mellem 0 og 1, den angiver sandsynligheden for, hvis nulhypotesen er sand, at få en mere ekstrem teststørrelse, end den vi har fået i testet (teststørrelsen måler forskellen mellem fx. stikprøvegennemsnit og middelværdien antaget i nulhypotesen). Jo lavere p-værdi, des mindre tror vi på nulhypotesen Antag fx. at vi har en stikprøve af 100 mænds højde, med et gennemsnit på 176,32 cm. Vi ønsker at teste om middel højden i populationen, kan antages at være 210 cm dvs. H0: μ=210 H1: μ≠210 Vi vil her få en meget negativ teststørrelse, hvilket giver en mikroskopisk lille p-værdi. Det vil være nærmest umuligt at få en mere ekstrem teststørrelse, hvis den sande middelhøjde er 210 cm. Klik her for at lære mere om p-værdier! mindre end signifikansniveauetSignifikansniveauet α typisk 1%, 5% eller 10%, fastsættes inden et test og sammenlignes med p-værdien. Er p-værdien mindre end signifikansniveauet forkastes nulhypotesen, ellers ikke. Signifikansniveauet angiver sandsynligheden for at forkaste en sand nulhypotese (en type 1 fejl også kaldet en falsk positiv) Medicinal industrien arbejder ofte med 1% signifikansniveau, hvor et test kunne være: H0: Medicinen har ingen effekt H1: Medicinen har effekt Med 1% signifikansniveau, begås en type 1 fejl kun i et ud af 100 tests. En type 1 fejl vil her betyde, at man fejlagtigt konkluderer at et medicinal produkt uden effekt virker. Signifikansniveauet kan bruges til at bestemme konfidensniveauet 1-α, der angiver sandsynligheden for korrekt ikke at forkaste en sand nulhypotese Klik her for at lære mere om signifikansniveauet! forkastes nulhypotesenNulhypotesen H0 er vores grundtro i et hypotesetest, vi har altid lighedstegn i nulhypotesen. Der skal stærke beviser til at forkaste nulhypotesen. Eksempler på nulhypoteser er: H0: μ=45 (Middelværdien er 45) H0: μ≤45 (Middelværdien er højst 45) H0: μ≥45 (Middelværdien er mindst 45) Klik her for at lære mere om hypotesetests!, ellers ikke. SignifikansniveauetSignifikansniveauet α typisk 1%, 5% eller 10%, fastsættes inden et test og sammenlignes med p-værdien. Er p-værdien mindre end signifikansniveauet forkastes nulhypotesen, ellers ikke. Signifikansniveauet angiver sandsynligheden for at forkaste en sand nulhypotese (en type 1 fejl også kaldet en falsk positiv) Medicinal industrien arbejder ofte med 1% signifikansniveau, hvor et test kunne være: H0: Medicinen har ingen effekt H1: Medicinen har effekt Med 1% signifikansniveau, begås en type 1 fejl kun i et ud af 100 tests. En type 1 fejl vil her betyde, at man fejlagtigt konkluderer at et medicinal produkt uden effekt virker. Signifikansniveauet kan bruges til at bestemme konfidensniveauet 1-α, der angiver sandsynligheden for korrekt ikke at forkaste en sand nulhypotese Klik her for at lære mere om signifikansniveauet! angiver sandsynligheden for at forkaste en sand nulhypotese (en type 1 fejl også kaldet en falsk positiv) Medicinal industrien arbejder ofte med 1% signifikansniveauSignifikansniveauet α typisk 1%, 5% eller 10%, fastsættes inden et test og sammenlignes med p-værdien. Er p-værdien mindre end signifikansniveauet forkastes nulhypotesen, ellers ikke. Signifikansniveauet angiver sandsynligheden for at forkaste en sand nulhypotese (en type 1 fejl også kaldet en falsk positiv) Medicinal industrien arbejder ofte med 1% signifikansniveau, hvor et test kunne være: H0: Medicinen har ingen effekt H1: Medicinen har effekt Med 1% signifikansniveau, begås en type 1 fejl kun i et ud af 100 tests. En type 1 fejl vil her betyde, at man fejlagtigt konkluderer at et medicinal produkt uden effekt virker. Signifikansniveauet kan bruges til at bestemme konfidensniveauet 1-α, der angiver sandsynligheden for korrekt ikke at forkaste en sand nulhypotese Klik her for at lære mere om signifikansniveauet!, hvor et test kunne være: H0: Medicinen har ingen effekt H1: Medicinen har effekt Med 1% signifikansniveauSignifikansniveauet α typisk 1%, 5% eller 10%, fastsættes inden et test og sammenlignes med p-værdien. Er p-værdien mindre end signifikansniveauet forkastes nulhypotesen, ellers ikke. Signifikansniveauet angiver sandsynligheden for at forkaste en sand nulhypotese (en type 1 fejl også kaldet en falsk positiv) Medicinal industrien arbejder ofte med 1% signifikansniveau, hvor et test kunne være: H0: Medicinen har ingen effekt H1: Medicinen har effekt Med 1% signifikansniveau, begås en type 1 fejl kun i et ud af 100 tests. En type 1 fejl vil her betyde, at man fejlagtigt konkluderer at et medicinal produkt uden effekt virker. Signifikansniveauet kan bruges til at bestemme konfidensniveauet 1-α, der angiver sandsynligheden for korrekt ikke at forkaste en sand nulhypotese Klik her for at lære mere om signifikansniveauet!, begås en type 1 fejl kun i et ud af 100 tests. En type 1 fejl vil her betyde, at man fejlagtigt konkluderer at et medicinal produkt uden effekt virker. SignifikansniveauetSignifikansniveauet α typisk 1%, 5% eller 10%, fastsættes inden et test og sammenlignes med p-værdien. Er p-værdien mindre end signifikansniveauet forkastes nulhypotesen, ellers ikke. Signifikansniveauet angiver sandsynligheden for at forkaste en sand nulhypotese (en type 1 fejl også kaldet en falsk positiv) Medicinal industrien arbejder ofte med 1% signifikansniveau, hvor et test kunne være: H0: Medicinen har ingen effekt H1: Medicinen har effekt Med 1% signifikansniveau, begås en type 1 fejl kun i et ud af 100 tests. En type 1 fejl vil her betyde, at man fejlagtigt konkluderer at et medicinal produkt uden effekt virker. Signifikansniveauet kan bruges til at bestemme konfidensniveauet 1-α, der angiver sandsynligheden for korrekt ikke at forkaste en sand nulhypotese Klik her for at lære mere om signifikansniveauet! kan bruges til at bestemme konfidensniveauetKonfidensniveauet 1-α angiver sandsynligheden for ikke at forkaste en sand nulhypotese dvs. korrekt beslutning. Man kan bestemme konfidensniveauet som 1-α dvs. 1 minus signifikansniveauet. Dvs. summen af signifikansniveauet og konfidensniveauet giver altid 1 eller 100% Klik her for at lære mere om konfidensniveauet! 1-α, der angiver sandsynligheden for korrekt ikke at forkaste en sand nulhypotese Klik her for at lære mere om signifikansniveauet! |
| SignifikanssandsynlighedSignifikanssandsynligheden også kaldet p-værdien er et tal mellem 0 og 1,
den angiver sandsynligheden for, hvis nulhypotesen er sand, at få en mere
ekstrem teststørrelse, end den vi har fået i testet (teststørrelsen måler
forskellen mellem fx. stikprøvegennemsnit og middelværdien antaget i
nulhypotesen). Jo lavere p-værdi, des mindre tror vi på nulhypotesen Antag fx. at vi har en stikprøve af 100 mænds højde, med et gennemsnit på 176,32 cm. Vi ønsker at teste om middel højden i populationen, kan antages at være 210 cm dvs. H0: μ=210 H1: μ≠210 Vi vil her få en meget negativ teststørrelse, hvilket giver en mikroskopisk lille p-værdi. Det vil være nærmest umuligt at få en mere ekstrem teststørrelse, hvis den sande middelhøjde er 210 cm. Klik her for at lære mere om signifikanssandsynligheder! |
SignifikanssandsynlighedenSignifikanssandsynligheden også kaldet p-værdien er et tal mellem 0 og 1,
den angiver sandsynligheden for, hvis nulhypotesen er sand, at få en mere
ekstrem teststørrelse, end den vi har fået i testet (teststørrelsen måler
forskellen mellem fx. stikprøvegennemsnit og middelværdien antaget i
nulhypotesen). Jo lavere p-værdi, des mindre tror vi på nulhypotesen Antag fx. at vi har en stikprøve af 100 mænds højde, med et gennemsnit på 176,32 cm. Vi ønsker at teste om middel højden i populationen, kan antages at være 210 cm dvs. H0: μ=210 H1: μ≠210 Vi vil her få en meget negativ teststørrelse, hvilket giver en mikroskopisk lille p-værdi. Det vil være nærmest umuligt at få en mere ekstrem teststørrelse, hvis den sande middelhøjde er 210 cm. Klik her for at lære mere om signifikanssandsynligheder! også kaldet p-værdienp-værdien også kaldet signifikanssandsynligheden er et tal mellem 0 og 1, den angiver sandsynligheden for, hvis nulhypotesen er sand, at få en mere ekstrem teststørrelse, end den vi har fået i testet (teststørrelsen måler forskellen mellem fx. stikprøvegennemsnit og middelværdien antaget i nulhypotesen). Jo lavere p-værdi, des mindre tror vi på nulhypotesen Antag fx. at vi har en stikprøve af 100 mænds højde, med et gennemsnit på 176,32 cm. Vi ønsker at teste om middel højden i populationen, kan antages at være 210 cm dvs. H0: μ=210 H1: μ≠210 Vi vil her få en meget negativ teststørrelse, hvilket giver en mikroskopisk lille p-værdi. Det vil være nærmest umuligt at få en mere ekstrem teststørrelse, hvis den sande middelhøjde er 210 cm. Klik her for at lære mere om p-værdier! er et tal mellem 0 og 1, den angiver sandsynligheden for, hvis nulhypotesenNulhypotesen H0 er vores grundtro i et hypotesetest, vi har altid lighedstegn i nulhypotesen. Der skal stærke beviser til at forkaste nulhypotesen. Eksempler på nulhypoteser er: H0: μ=45 (Middelværdien er 45) H0: μ≤45 (Middelværdien er højst 45) H0: μ≥45 (Middelværdien er mindst 45) Klik her for at lære mere om hypotesetests! er sand, at få en mere ekstrem teststørrelseTeststørrelsen kan populært forklares, som forskellen mellem observeret i stikprøven og forventet under nulhypotesen. Teststørrelsen er et udtryk for forskellen mellem fx. gennemsnit, andel eller antal i stikprøven i forhold til påstanden i nulhypotesen H0. Teststørrelsen korrigerer for stikprøvestørrelse og standardafvigelse, men beregnes forskelligt afhængigt af hvilket test der udføres. Testes fx. middelværdi μ eller eller hældning i lineær regression β, benyttes t-teststørrelsen Testes andele kan fx. z-teststørrelsen benyttes Antag fx. at vi har en stikprøve af 100 mænds højde, med et gennemsnit på 176,32 cm. Vi ønsker at teste om middel højden i populationen, kan antages at være 210 cm dvs. H0: μ=210 H1: μ≠210 Vi vil her få en meget negativ teststørrelse, 176,32-210 divideret med standardfejlen for middelværdien SEM Ønskede at teste om middel højden i populationen, kunne antages at være 150 cm ud fra samme stikprøve ville vi få en meget positiv teststørrelse, 176,32-150 divideret med standardfejlen for middelværdien SEM Klik her for at lære mere om teststørrelser!, end den vi har fået i testet (teststørrelsenTeststørrelsen kan populært forklares, som forskellen mellem observeret i stikprøven og forventet under nulhypotesen. Teststørrelsen er et udtryk for forskellen mellem fx. gennemsnit, andel eller antal i stikprøven i forhold til påstanden i nulhypotesen H0. Teststørrelsen korrigerer for stikprøvestørrelse og standardafvigelse, men beregnes forskelligt afhængigt af hvilket test der udføres. Testes fx. middelværdi μ eller eller hældning i lineær regression β, benyttes t-teststørrelsen Testes andele kan fx. z-teststørrelsen benyttes Antag fx. at vi har en stikprøve af 100 mænds højde, med et gennemsnit på 176,32 cm. Vi ønsker at teste om middel højden i populationen, kan antages at være 210 cm dvs. H0: μ=210 H1: μ≠210 Vi vil her få en meget negativ teststørrelse, 176,32-210 divideret med standardfejlen for middelværdien SEM Ønskede at teste om middel højden i populationen, kunne antages at være 150 cm ud fra samme stikprøve ville vi få en meget positiv teststørrelse, 176,32-150 divideret med standardfejlen for middelværdien SEM Klik her for at lære mere om teststørrelser! måler forskellen mellem fx. stikprøvegennemsnitEn stikprøve, er et udsnit af populationen (den store mængde vi ønsker at udtale os om), hvis stikprøven afspejler populationen korrekt, siger vi stikprøven er repræsentativ. Vi bruger stikprøver, da det er billigere end at undersøge hele populationen. Hvis vi fx. ønsker at udtale os om danske mænds gennemsnitlige højde, kan vi udtage en stikprøve, hvor vi måler 100 mænds højde. Stikprøven består så af de 100 målinger af højderne, populationen er så alle danske mænd. Klik her for at lære mere om stikprøver! og middelværdien antaget i nulhypotesenNulhypotesen H0 er vores grundtro i et hypotesetest, vi har altid lighedstegn i nulhypotesen. Der skal stærke beviser til at forkaste nulhypotesen. Eksempler på nulhypoteser er: H0: μ=45 (Middelværdien er 45) H0: μ≤45 (Middelværdien er højst 45) H0: μ≥45 (Middelværdien er mindst 45) Klik her for at lære mere om hypotesetests!). Jo lavere p-værdip-værdien også kaldet signifikanssandsynligheden er et tal mellem 0 og 1, den angiver sandsynligheden for, hvis nulhypotesen er sand, at få en mere ekstrem teststørrelse, end den vi har fået i testet (teststørrelsen måler forskellen mellem fx. stikprøvegennemsnit og middelværdien antaget i nulhypotesen). Jo lavere p-værdi, des mindre tror vi på nulhypotesen Antag fx. at vi har en stikprøve af 100 mænds højde, med et gennemsnit på 176,32 cm. Vi ønsker at teste om middel højden i populationen, kan antages at være 210 cm dvs. H0: μ=210 H1: μ≠210 Vi vil her få en meget negativ teststørrelse, hvilket giver en mikroskopisk lille p-værdi. Det vil være nærmest umuligt at få en mere ekstrem teststørrelse, hvis den sande middelhøjde er 210 cm. Klik her for at lære mere om p-værdier!, des mindre tror vi på nulhypotesenNulhypotesen H0 er vores grundtro i et hypotesetest, vi har altid lighedstegn i nulhypotesen. Der skal stærke beviser til at forkaste nulhypotesen. Eksempler på nulhypoteser er: H0: μ=45 (Middelværdien er 45) H0: μ≤45 (Middelværdien er højst 45) H0: μ≥45 (Middelværdien er mindst 45) Klik her for at lære mere om hypotesetests! Antag fx. at vi har en stikprøveEn stikprøve, er et udsnit af populationen (den store mængde vi ønsker at udtale os om), hvis stikprøven afspejler populationen korrekt, siger vi stikprøven er repræsentativ. Vi bruger stikprøver, da det er billigere end at undersøge hele populationen. Hvis vi fx. ønsker at udtale os om danske mænds gennemsnitlige højde, kan vi udtage en stikprøve, hvor vi måler 100 mænds højde. Stikprøven består så af de 100 målinger af højderne, populationen er så alle danske mænd. Klik her for at lære mere om stikprøver! af 100 mænds højde, med et gennemsnit på 176,32 cm. Vi ønsker at teste om middel højden i populationenPopulationen er den store mængde, vi ønsker at udtale os om. Fx alle iphone brugere i København, alle kontohavere i Danske Bank, alle danske kvinder etc. Vi bruger som redskab stikprøver som er en lille del af populationen til at udtale os om populationen, da det er billigere end at undersøge hele populationen. Hvis vi fx. ønsker at udtale os om danske mænds gennemsnitlige højde, kan vi udtage en stikprøve, hvor vi måler 100 mænds højde. Stikprøven består så af de 100 målinger af højderne, populationen er så alle danske mænd. Klik her for at lære mere om populationen! , kan antages at være 210 cm dvs. H0: μ=210 H1: μ≠210 Vi vil her få en meget negativ teststørrelseTeststørrelsen kan populært forklares, som forskellen mellem observeret i stikprøven og forventet under nulhypotesen. Teststørrelsen er et udtryk for forskellen mellem fx. gennemsnit, andel eller antal i stikprøven i forhold til påstanden i nulhypotesen H0. Teststørrelsen korrigerer for stikprøvestørrelse og standardafvigelse, men beregnes forskelligt afhængigt af hvilket test der udføres. Testes fx. middelværdi μ eller eller hældning i lineær regression β, benyttes t-teststørrelsen Testes andele kan fx. z-teststørrelsen benyttes Antag fx. at vi har en stikprøve af 100 mænds højde, med et gennemsnit på 176,32 cm. Vi ønsker at teste om middel højden i populationen, kan antages at være 210 cm dvs. H0: μ=210 H1: μ≠210 Vi vil her få en meget negativ teststørrelse, 176,32-210 divideret med standardfejlen for middelværdien SEM Ønskede at teste om middel højden i populationen, kunne antages at være 150 cm ud fra samme stikprøve ville vi få en meget positiv teststørrelse, 176,32-150 divideret med standardfejlen for middelværdien SEM Klik her for at lære mere om teststørrelser!, hvilket giver en mikroskopisk lille p-værdip-værdien også kaldet signifikanssandsynligheden er et tal mellem 0 og 1, den angiver sandsynligheden for, hvis nulhypotesen er sand, at få en mere ekstrem teststørrelse, end den vi har fået i testet (teststørrelsen måler forskellen mellem fx. stikprøvegennemsnit og middelværdien antaget i nulhypotesen). Jo lavere p-værdi, des mindre tror vi på nulhypotesen Antag fx. at vi har en stikprøve af 100 mænds højde, med et gennemsnit på 176,32 cm. Vi ønsker at teste om middel højden i populationen, kan antages at være 210 cm dvs. H0: μ=210 H1: μ≠210 Vi vil her få en meget negativ teststørrelse, hvilket giver en mikroskopisk lille p-værdi. Det vil være nærmest umuligt at få en mere ekstrem teststørrelse, hvis den sande middelhøjde er 210 cm. Klik her for at lære mere om p-værdier!. Det vil være nærmest umuligt at få en mere ekstrem teststørrelseTeststørrelsen kan populært forklares, som forskellen mellem observeret i stikprøven og forventet under nulhypotesen. Teststørrelsen er et udtryk for forskellen mellem fx. gennemsnit, andel eller antal i stikprøven i forhold til påstanden i nulhypotesen H0. Teststørrelsen korrigerer for stikprøvestørrelse og standardafvigelse, men beregnes forskelligt afhængigt af hvilket test der udføres. Testes fx. middelværdi μ eller eller hældning i lineær regression β, benyttes t-teststørrelsen Testes andele kan fx. z-teststørrelsen benyttes Antag fx. at vi har en stikprøve af 100 mænds højde, med et gennemsnit på 176,32 cm. Vi ønsker at teste om middel højden i populationen, kan antages at være 210 cm dvs. H0: μ=210 H1: μ≠210 Vi vil her få en meget negativ teststørrelse, 176,32-210 divideret med standardfejlen for middelværdien SEM Ønskede at teste om middel højden i populationen, kunne antages at være 150 cm ud fra samme stikprøve ville vi få en meget positiv teststørrelse, 176,32-150 divideret med standardfejlen for middelværdien SEM Klik her for at lære mere om teststørrelser!, hvis den sande middelhøjde er 210 cm. Klik her for at lære mere om signifikanssandsynligheder! |
| SandsynlighedsregningSandsynlighedsregning handler om at beregne, hvor sandsynligt et udfald er — fx P(6) = 1/6 for en terning. ChatGPT gør det samme, bare med alle ord i sproget som mulige udfald i stedet for terningesider. Klik her for at lære mere i kapitel 16! |
SandsynlighedsregningSandsynlighedsregning handler om at beregne, hvor sandsynligt et udfald er — fx P(6) = 1/6 for en terning. ChatGPT gør det samme, bare med alle ord i sproget som mulige udfald i stedet for terningesider. Klik her for at lære mere i kapitel 16! handler om at beregne, hvor sandsynligt et udfald er — fx P(6) = 1/6 for en terning. ChatGPT gør det samme, bare med alle ord i sproget som mulige udfald i stedet for terningesider. Klik her for at lære mere i kapitel 16! |
| SkævhedSkævheden angiver om en fordeling er venstreskæv (hale mod venstre,
skævheden er negativ), symmetrisk (skævheden er ca. 0) eller højreskæv
(hale mod højre, skævheden er positiv) Man vil ofte ud fra fordelingen i fx. et histogram eller et boksplot, kunne vurdere skævheden Klik her for at lære mere om skævhed! |
SkævhedenSkævheden angiver om en fordeling er venstreskæv (hale mod venstre,
skævheden er negativ), symmetrisk (skævheden er ca. 0) eller højreskæv
(hale mod højre, skævheden er positiv) Man vil ofte ud fra fordelingen i fx. et histogram eller et boksplot, kunne vurdere skævheden Klik her for at lære mere om skævhed! angiver om en fordeling er venstreskæv (hale mod venstre, skævhedenSkævheden angiver om en fordeling er venstreskæv (hale mod venstre, skævheden er negativ), symmetrisk (skævheden er ca. 0) eller højreskæv (hale mod højre, skævheden er positiv) Man vil ofte ud fra fordelingen i fx. et histogram eller et boksplot, kunne vurdere skævheden Klik her for at lære mere om skævhed! er negativ), symmetrisk (skævhedenSkævheden angiver om en fordeling er venstreskæv (hale mod venstre, skævheden er negativ), symmetrisk (skævheden er ca. 0) eller højreskæv (hale mod højre, skævheden er positiv) Man vil ofte ud fra fordelingen i fx. et histogram eller et boksplot, kunne vurdere skævheden Klik her for at lære mere om skævhed! er ca. 0) eller højreskæv (hale mod højre, skævhedenSkævheden angiver om en fordeling er venstreskæv (hale mod venstre, skævheden er negativ), symmetrisk (skævheden er ca. 0) eller højreskæv (hale mod højre, skævheden er positiv) Man vil ofte ud fra fordelingen i fx. et histogram eller et boksplot, kunne vurdere skævheden Klik her for at lære mere om skævhed! er positiv) Man vil ofte ud fra fordelingen i fx. et histogram eller et boksplot, kunne vurdere skævhedenSkævheden angiver om en fordeling er venstreskæv (hale mod venstre, skævheden er negativ), symmetrisk (skævheden er ca. 0) eller højreskæv (hale mod højre, skævheden er positiv) Man vil ofte ud fra fordelingen i fx. et histogram eller et boksplot, kunne vurdere skævheden Klik her for at lære mere om skævhed! Klik her for at lære mere om skævhed! |
| SprogmodelEn sprogmodel er et computerprogram, der har lært sprog ved at læse
enorme mængder tekst. Den kender ikke sprog på samme måde som et
menneske — den har lært statistiske mønstre: Hvilke ord følger typisk
efter hinanden? ChatGPT er en sprogmodel trænet på tekst svarende til millioner af bøger. Den har ikke "forstået" noget — men den er ekstremt god til at forudsige, hvad der sandsynligvis kommer næst i en samtale. Hvert eneste ord, ChatGPT skriver, er resultatet af en sandsynlighedsberegning: Givet alle de foregående ord, hvad er så det mest sandsynlige næste ord? Læs mere om sprogmodeller i kapitel 1! |
En sprogmodelEn sprogmodel er et computerprogram, der har lært sprog ved at læse
enorme mængder tekst. Den kender ikke sprog på samme måde som et
menneske — den har lært statistiske mønstre: Hvilke ord følger typisk
efter hinanden? ChatGPT er en sprogmodel trænet på tekst svarende til millioner af bøger. Den har ikke "forstået" noget — men den er ekstremt god til at forudsige, hvad der sandsynligvis kommer næst i en samtale. Hvert eneste ord, ChatGPT skriver, er resultatet af en sandsynlighedsberegning: Givet alle de foregående ord, hvad er så det mest sandsynlige næste ord? Læs mere om sprogmodeller i kapitel 1! er et computerprogram, der har lært sprog ved at læse enorme mængder tekst. Den kender ikke sprog på samme måde som et menneske — den har lært statistiske mønstre: Hvilke ord følger typisk efter hinanden? ChatGPT er en sprogmodelEn sprogmodel er et computerprogram, der har lært sprog ved at læse enorme mængder tekst. Den kender ikke sprog på samme måde som et menneske — den har lært statistiske mønstre: Hvilke ord følger typisk efter hinanden? ChatGPT er en sprogmodel trænet på tekst svarende til millioner af bøger. Den har ikke "forstået" noget — men den er ekstremt god til at forudsige, hvad der sandsynligvis kommer næst i en samtale. Hvert eneste ord, ChatGPT skriver, er resultatet af en sandsynlighedsberegning: Givet alle de foregående ord, hvad er så det mest sandsynlige næste ord? Læs mere om sprogmodeller i kapitel 1! trænet på tekst svarende til millioner af bøger. Den har ikke "forstået" noget — men den er ekstremt god til at forudsige, hvad der sandsynligvis kommer næst i en samtale. Hvert eneste ord, ChatGPT skriver, er resultatet af en sandsynlighedsberegning: Givet alle de foregående ord, hvad er så det mest sandsynlige næste ord? Læs mere om sprogmodeller i kapitel 1! |
| StandardafvigelsenStandardafvigelsen fortæller hvor meget en variabel typisk varierer
omkring middelværdien. Standardafvigelsen også kaldet spredningen, findes som kvadratroden af variansen, i modsætning til variansen er standardafvigelsen i samme enhed som variablen hvilket gør tolkning nemmere. Kursen for en aktie med middelkurs 100 Kr. og standardafvigelse 1 svinger meget mindre, end en aktie med middelkurs 100 og standardafvigelse 10. Da investorer er risikoaverse vil de foretrække aktien med den mindste standardafvigelse. Klik her for at lære mere om standardafvigelsen! |
StandardafvigelsenStandardafvigelsen fortæller hvor meget en variabel typisk varierer
omkring middelværdien. Standardafvigelsen også kaldet spredningen, findes som kvadratroden af variansen, i modsætning til variansen er standardafvigelsen i samme enhed som variablen hvilket gør tolkning nemmere. Kursen for en aktie med middelkurs 100 Kr. og standardafvigelse 1 svinger meget mindre, end en aktie med middelkurs 100 og standardafvigelse 10. Da investorer er risikoaverse vil de foretrække aktien med den mindste standardafvigelse. Klik her for at lære mere om standardafvigelsen! fortæller hvor meget en variabel typisk varierer omkring middelværdien. StandardafvigelsenStandardafvigelsen fortæller hvor meget en variabel typisk varierer omkring middelværdien. Standardafvigelsen også kaldet spredningen, findes som kvadratroden af variansen, i modsætning til variansen er standardafvigelsen i samme enhed som variablen hvilket gør tolkning nemmere. Kursen for en aktie med middelkurs 100 Kr. og standardafvigelse 1 svinger meget mindre, end en aktie med middelkurs 100 og standardafvigelse 10. Da investorer er risikoaverse vil de foretrække aktien med den mindste standardafvigelse. Klik her for at lære mere om standardafvigelsen! også kaldet spredningen, findes som kvadratroden af variansen, i modsætning til variansen er standardafvigelsenStandardafvigelsen fortæller hvor meget en variabel typisk varierer omkring middelværdien. Standardafvigelsen også kaldet spredningen, findes som kvadratroden af variansen, i modsætning til variansen er standardafvigelsen i samme enhed som variablen hvilket gør tolkning nemmere. Kursen for en aktie med middelkurs 100 Kr. og standardafvigelse 1 svinger meget mindre, end en aktie med middelkurs 100 og standardafvigelse 10. Da investorer er risikoaverse vil de foretrække aktien med den mindste standardafvigelse. Klik her for at lære mere om standardafvigelsen! i samme enhed som variablen hvilket gør tolkning nemmere. Kursen for en aktie med middelkurs 100 Kr. og standardafvigelse 1 svinger meget mindre, end en aktie med middelkurs 100 og standardafvigelse 10. Da investorer er risikoaverse vil de foretrække aktien med den mindste standardafvigelse. Klik her for at lære mere om standardafvigelsen! |
| StandardfejlenStandardfejlen også kaldet SE (standard error) er standardafvigelsen for
stikprøvefordelingen. Hvor standardafvigelsen angiver den typiske afvigelse for en observation, kan standardfejlen udtrykke usikkerheden på fx. gennemsnittet af n målinger, hvor n er stikprøvestørrelsen. Standardfejlen for middelværdien SEM findes som standardafvigelsen divideret med kvadratroden af n, jo større stikprøve jo mindre standardfejl. Standardfejlen bruges til at beregne konfidensinterval. Nedre og øvre grænse for konfidensintervallet for middelværdien findes som middelværdien plus og minus ca. 2 gange standardfejlen. Klik her for at lære mere om standardfejlen! |
StandardfejlenStandardfejlen også kaldet SE (standard error) er standardafvigelsen for
stikprøvefordelingen. Hvor standardafvigelsen angiver den typiske afvigelse for en observation, kan standardfejlen udtrykke usikkerheden på fx. gennemsnittet af n målinger, hvor n er stikprøvestørrelsen. Standardfejlen for middelværdien SEM findes som standardafvigelsen divideret med kvadratroden af n, jo større stikprøve jo mindre standardfejl. Standardfejlen bruges til at beregne konfidensinterval. Nedre og øvre grænse for konfidensintervallet for middelværdien findes som middelværdien plus og minus ca. 2 gange standardfejlen. Klik her for at lære mere om standardfejlen! også kaldet SE (standard error) er standardafvigelsenStandardafvigelsen fortæller hvor meget en variabel typisk varierer omkring middelværdien. Standardafvigelsen også kaldet spredningen, findes som kvadratroden af variansen, i modsætning til variansen er standardafvigelsen i samme enhed som variablen hvilket gør tolkning nemmere. Kursen for en aktie med middelkurs 100 Kr. og standardafvigelse 1 svinger meget mindre, end en aktie med middelkurs 100 og standardafvigelse 10. Da investorer er risikoaverse vil de foretrække aktien med den mindste standardafvigelse. Klik her for at lære mere om standardafvigelsen! for stikprøvefordelingenStikprøvefordelingen er en fordelingen af parameterestimaterne, ud fra uendelig mange lige store stikprøver fra populationen. Stikprøvefordelingen er altså IKKE fordelingen af en enkelt stikprøve. Stikprøvefordelingen for fx. middelværdien, vil være normalfordelt med middelværdi μ, standardfejlen SEM vil være standardafvigelsen for stikprøvefordelingen, når blot stikprøven er tilstrækkeligt stor (større end 30 observationer). Normaliteten af stikprøvefordelingen gælder uanset om populationen stikprøverne trækkes fra ikke er normalfordelt. Denne viden om stikprøvefordelingen bruges til hypotesetests og beregning af konfidensintervaller. Man har kun en stikprøve, men ved hvordan fordelingen ville blive, hvis man fortsatte med at udtage stikprøver af samme størrelse. Klik her for at lære mere om stikprøvefordelingen!. Hvor standardafvigelsenStandardafvigelsen fortæller hvor meget en variabel typisk varierer omkring middelværdien. Standardafvigelsen også kaldet spredningen, findes som kvadratroden af variansen, i modsætning til variansen er standardafvigelsen i samme enhed som variablen hvilket gør tolkning nemmere. Kursen for en aktie med middelkurs 100 Kr. og standardafvigelse 1 svinger meget mindre, end en aktie med middelkurs 100 og standardafvigelse 10. Da investorer er risikoaverse vil de foretrække aktien med den mindste standardafvigelse. Klik her for at lære mere om standardafvigelsen! angiver den typiske afvigelse for en observation, kan standardfejlenStandardfejlen også kaldet SE (standard error) er standardafvigelsen for stikprøvefordelingen. Hvor standardafvigelsen angiver den typiske afvigelse for en observation, kan standardfejlen udtrykke usikkerheden på fx. gennemsnittet af n målinger, hvor n er stikprøvestørrelsen. Standardfejlen for middelværdien SEM findes som standardafvigelsen divideret med kvadratroden af n, jo større stikprøve jo mindre standardfejl. Standardfejlen bruges til at beregne konfidensinterval. Nedre og øvre grænse for konfidensintervallet for middelværdien findes som middelværdien plus og minus ca. 2 gange standardfejlen. Klik her for at lære mere om standardfejlen! udtrykke usikkerheden på fx. gennemsnittet af n målinger, hvor n er stikprøvestEn stikprøve, er et udsnit af populationen (den store mængde vi ønsker at udtale os om), hvis stikprøven afspejler populationen korrekt, siger vi stikprøven er repræsentativ. Vi bruger stikprøver, da det er billigere end at undersøge hele populationen. Hvis vi fx. ønsker at udtale os om danske mænds gennemsnitlige højde, kan vi udtage en stikprøve, hvor vi måler 100 mænds højde. Stikprøven består så af de 100 målinger af højderne, populationen er så alle danske mænd. Klik her for at lære mere om stikprøver! ørrelsen. StandardfejlenStandardfejlen også kaldet SE (standard error) er standardafvigelsen for stikprøvefordelingen. Hvor standardafvigelsen angiver den typiske afvigelse for en observation, kan standardfejlen udtrykke usikkerheden på fx. gennemsnittet af n målinger, hvor n er stikprøvestørrelsen. Standardfejlen for middelværdien SEM findes som standardafvigelsen divideret med kvadratroden af n, jo større stikprøve jo mindre standardfejl. Standardfejlen bruges til at beregne konfidensinterval. Nedre og øvre grænse for konfidensintervallet for middelværdien findes som middelværdien plus og minus ca. 2 gange standardfejlen. Klik her for at lære mere om standardfejlen! for middelværdien SEMStandardfejlen også kaldet SE (standard error) er standardafvigelsen for stikprøvefordelingen. Hvor standardafvigelsen angiver den typiske afvigelse for en observation, kan standardfejlen udtrykke usikkerheden på fx. gennemsnittet af n målinger, hvor n er stikprøvestørrelsen. Standardfejlen for middelværdien SEM findes som standardafvigelsen divideret med kvadratroden af n, jo større stikprøve jo mindre standardfejl. Standardfejlen bruges til at beregne konfidensinterval. Nedre og øvre grænse for konfidensintervallet for middelværdien findes som middelværdien plus og minus ca. 2 gange standardfejlen. Klik her for at lære mere om standardfejlen! findes som standardafvigelsenStandardafvigelsen fortæller hvor meget en variabel typisk varierer omkring middelværdien. Standardafvigelsen også kaldet spredningen, findes som kvadratroden af variansen, i modsætning til variansen er standardafvigelsen i samme enhed som variablen hvilket gør tolkning nemmere. Kursen for en aktie med middelkurs 100 Kr. og standardafvigelse 1 svinger meget mindre, end en aktie med middelkurs 100 og standardafvigelse 10. Da investorer er risikoaverse vil de foretrække aktien med den mindste standardafvigelse. Klik her for at lære mere om standardafvigelsen! divideret med kvadratroden af n, jo større stikprøveEn stikprøve, er et udsnit af populationen (den store mængde vi ønsker at udtale os om), hvis stikprøven afspejler populationen korrekt, siger vi stikprøven er repræsentativ. Vi bruger stikprøver, da det er billigere end at undersøge hele populationen. Hvis vi fx. ønsker at udtale os om danske mænds gennemsnitlige højde, kan vi udtage en stikprøve, hvor vi måler 100 mænds højde. Stikprøven består så af de 100 målinger af højderne, populationen er så alle danske mænd. Klik her for at lære mere om stikprøver! jo mindre standardfejl. StandardfejlenStandardfejlen også kaldet SE (standard error) er standardafvigelsen for stikprøvefordelingen. Hvor standardafvigelsen angiver den typiske afvigelse for en observation, kan standardfejlen udtrykke usikkerheden på fx. gennemsnittet af n målinger, hvor n er stikprøvestørrelsen. Standardfejlen for middelværdien SEM findes som standardafvigelsen divideret med kvadratroden af n, jo større stikprøve jo mindre standardfejl. Standardfejlen bruges til at beregne konfidensinterval. Nedre og øvre grænse for konfidensintervallet for middelværdien findes som middelværdien plus og minus ca. 2 gange standardfejlen. Klik her for at lære mere om standardfejlen! bruges til at beregne konfidensintervalKonfidensintervallet beregnes ud fra en stikprøve, og angiver nedre og øvre grænser indenfor hvilke populations parameteren, ligger med en vis sandsynlighed. Er 95% konfidensintervallet for mænds gennemsnitlige højde fx. 172 cm. og 182 cm. kan vi sige: Vi kan med 95% sandsynlighed sige den gennemsnitlige højde for mænd i populationen, ligger mellem 172 cm. og 182 cm. Jo større stikprøve og jo lavere sikkerhed (konfidensniveau), jo mere præcist bliver vore konfidensinterval (interval estimatet), dvs intervallet bliver smallere. Vi kan beregne konfidensintervaller for parametre vi estimerer, fx. gennemsnittet, standardafvigelsen, andelen etc. I modsætning til et punktestimat for fx. middelværdien, fortæller konfidensintervallet os noget om kvaliteten af vort estimat/gæt, ud fra bredden af konfidensintervallet. Klik her for at lære mere om konfidensintervallet! . Nedre og øvre grænse for konfidensintervalletKonfidensintervallet beregnes ud fra en stikprøve, og angiver nedre og øvre grænser indenfor hvilke populations parameteren, ligger med en vis sandsynlighed. Er 95% konfidensintervallet for mænds gennemsnitlige højde fx. 172 cm. og 182 cm. kan vi sige: Vi kan med 95% sandsynlighed sige den gennemsnitlige højde for mænd i populationen, ligger mellem 172 cm. og 182 cm. Jo større stikprøve og jo lavere sikkerhed (konfidensniveau), jo mere præcist bliver vore konfidensinterval (interval estimatet), dvs intervallet bliver smallere. Vi kan beregne konfidensintervaller for parametre vi estimerer, fx. gennemsnittet, standardafvigelsen, andelen etc. I modsætning til et punktestimat for fx. middelværdien, fortæller konfidensintervallet os noget om kvaliteten af vort estimat/gæt, ud fra bredden af konfidensintervallet. Klik her for at lære mere om konfidensintervallet! for middelværdien findes som middelværdien plus og minus ca. 2 gange standardfejlenStandardfejlen også kaldet SE (standard error) er standardafvigelsen for stikprøvefordelingen. Hvor standardafvigelsen angiver den typiske afvigelse for en observation, kan standardfejlen udtrykke usikkerheden på fx. gennemsnittet af n målinger, hvor n er stikprøvestørrelsen. Standardfejlen for middelværdien SEM findes som standardafvigelsen divideret med kvadratroden af n, jo større stikprøve jo mindre standardfejl. Standardfejlen bruges til at beregne konfidensinterval. Nedre og øvre grænse for konfidensintervallet for middelværdien findes som middelværdien plus og minus ca. 2 gange standardfejlen. Klik her for at lære mere om standardfejlen!. Klik her for at lære mere om standardfejlen! |
| StikprøveEn stikprøve, er et udsnit af populationen (den store mængde vi ønsker at
udtale os om), hvis stikprøven afspejler populationen korrekt, siger vi
stikprøven er repræsentativ. Vi bruger stikprøver, da det er billigere end at undersøge hele populationen. Hvis vi fx. ønsker at udtale os om danske mænds gennemsnitlige højde, kan vi udtage en stikprøve, hvor vi måler 100 mænds højde. Stikprøven består så af de 100 målinger af højderne, populationen er så alle danske mænd. Klik her for at lære mere om stikprøver! |
En stikprøveEn stikprøve, er et udsnit af populationen (den store mængde vi ønsker at
udtale os om), hvis stikprøven afspejler populationen korrekt, siger vi
stikprøven er repræsentativ. Vi bruger stikprøver, da det er billigere end at undersøge hele populationen. Hvis vi fx. ønsker at udtale os om danske mænds gennemsnitlige højde, kan vi udtage en stikprøve, hvor vi måler 100 mænds højde. Stikprøven består så af de 100 målinger af højderne, populationen er så alle danske mænd. Klik her for at lære mere om stikprøver! , er et udsnit af populationenPopulationen er den store mængde, vi ønsker at udtale os om. Fx alle iphone brugere i København, alle kontohavere i Danske Bank, alle danske kvinder etc. Vi bruger som redskab stikprøver som er en lille del af populationen til at udtale os om populationen, da det er billigere end at undersøge hele populationen. Hvis vi fx. ønsker at udtale os om danske mænds gennemsnitlige højde, kan vi udtage en stikprøve, hvor vi måler 100 mænds højde. Stikprøven består så af de 100 målinger af højderne, populationen er så alle danske mænd. Klik her for at lære mere om populationen! (den store mængde vi ønsker at udtale os om), hvis stikprøvenEn stikprøve, er et udsnit af populationen (den store mængde vi ønsker at udtale os om), hvis stikprøven afspejler populationen korrekt, siger vi stikprøven er repræsentativ. Vi bruger stikprøver, da det er billigere end at undersøge hele populationen. Hvis vi fx. ønsker at udtale os om danske mænds gennemsnitlige højde, kan vi udtage en stikprøve, hvor vi måler 100 mænds højde. Stikprøven består så af de 100 målinger af højderne, populationen er så alle danske mænd. Klik her for at lære mere om stikprøver! afspejler populationenPopulationen er den store mængde, vi ønsker at udtale os om. Fx alle iphone brugere i København, alle kontohavere i Danske Bank, alle danske kvinder etc. Vi bruger som redskab stikprøver som er en lille del af populationen til at udtale os om populationen, da det er billigere end at undersøge hele populationen. Hvis vi fx. ønsker at udtale os om danske mænds gennemsnitlige højde, kan vi udtage en stikprøve, hvor vi måler 100 mænds højde. Stikprøven består så af de 100 målinger af højderne, populationen er så alle danske mænd. Klik her for at lære mere om populationen! korrekt, siger vi stikprøvenEn stikprøve, er et udsnit af populationen (den store mængde vi ønsker at udtale os om), hvis stikprøven afspejler populationen korrekt, siger vi stikprøven er repræsentativ. Vi bruger stikprøver, da det er billigere end at undersøge hele populationen. Hvis vi fx. ønsker at udtale os om danske mænds gennemsnitlige højde, kan vi udtage en stikprøve, hvor vi måler 100 mænds højde. Stikprøven består så af de 100 målinger af højderne, populationen er så alle danske mænd. Klik her for at lære mere om stikprøver! er repræsentativ. Vi bruger stikprøverEn stikprøve, er et udsnit af populationen (den store mængde vi ønsker at udtale os om), hvis stikprøven afspejler populationen korrekt, siger vi stikprøven er repræsentativ. Vi bruger stikprøver, da det er billigere end at undersøge hele populationen. Hvis vi fx. ønsker at udtale os om danske mænds gennemsnitlige højde, kan vi udtage en stikprøve, hvor vi måler 100 mænds højde. Stikprøven består så af de 100 målinger af højderne, populationen er så alle danske mænd. Klik her for at lære mere om stikprøver! , da det er billigere end at undersøge hele populationenPopulationen er den store mængde, vi ønsker at udtale os om. Fx alle iphone brugere i København, alle kontohavere i Danske Bank, alle danske kvinder etc. Vi bruger som redskab stikprøver som er en lille del af populationen til at udtale os om populationen, da det er billigere end at undersøge hele populationen. Hvis vi fx. ønsker at udtale os om danske mænds gennemsnitlige højde, kan vi udtage en stikprøve, hvor vi måler 100 mænds højde. Stikprøven består så af de 100 målinger af højderne, populationen er så alle danske mænd. Klik her for at lære mere om populationen! . Hvis vi fx. ønsker at udtale os om danske mænds gennemsnitlige højde, kan vi udtage en stikprøveEn stikprøve, er et udsnit af populationen (den store mængde vi ønsker at udtale os om), hvis stikprøven afspejler populationen korrekt, siger vi stikprøven er repræsentativ. Vi bruger stikprøver, da det er billigere end at undersøge hele populationen. Hvis vi fx. ønsker at udtale os om danske mænds gennemsnitlige højde, kan vi udtage en stikprøve, hvor vi måler 100 mænds højde. Stikprøven består så af de 100 målinger af højderne, populationen er så alle danske mænd. Klik her for at lære mere om stikprøver! , hvor vi måler 100 mænds højde. StikprøvenEn stikprøve, er et udsnit af populationen (den store mængde vi ønsker at udtale os om), hvis stikprøven afspejler populationen korrekt, siger vi stikprøven er repræsentativ. Vi bruger stikprøver, da det er billigere end at undersøge hele populationen. Hvis vi fx. ønsker at udtale os om danske mænds gennemsnitlige højde, kan vi udtage en stikprøve, hvor vi måler 100 mænds højde. Stikprøven består så af de 100 målinger af højderne, populationen er så alle danske mænd. Klik her for at lære mere om stikprøver! består så af de 100 målinger af højderne, populationenPopulationen er den store mængde, vi ønsker at udtale os om. Fx alle iphone brugere i København, alle kontohavere i Danske Bank, alle danske kvinder etc. Vi bruger som redskab stikprøver som er en lille del af populationen til at udtale os om populationen, da det er billigere end at undersøge hele populationen. Hvis vi fx. ønsker at udtale os om danske mænds gennemsnitlige højde, kan vi udtage en stikprøve, hvor vi måler 100 mænds højde. Stikprøven består så af de 100 målinger af højderne, populationen er så alle danske mænd. Klik her for at lære mere om populationen! er så alle danske mænd. Klik her for at lære mere om stikprøver! |
| StikprøvefordelingenStikprøvefordelingen er en fordelingen af parameterestimaterne, ud fra
uendelig mange lige store stikprøver fra populationen. Stikprøvefordelingen er altså IKKE fordelingen af en enkelt stikprøve. Stikprøvefordelingen for fx. middelværdien, vil være normalfordelt med middelværdi μ, standardfejlen SEM vil være standardafvigelsen for stikprøvefordelingen, når blot stikprøven er tilstrækkeligt stor (større end 30 observationer). Normaliteten af stikprøvefordelingen gælder uanset om populationen stikprøverne trækkes fra ikke er normalfordelt. Denne viden om stikprøvefordelingen bruges til hypotesetests og beregning af konfidensintervaller. Man har kun en stikprøve, men ved hvordan fordelingen ville blive, hvis man fortsatte med at udtage stikprøver af samme størrelse. Klik her for at lære mere om stikprøvefordelingen! |
StikprøvefordelingenStikprøvefordelingen er en fordelingen af parameterestimaterne, ud fra
uendelig mange lige store stikprøver fra populationen. Stikprøvefordelingen er altså IKKE fordelingen af en enkelt stikprøve. Stikprøvefordelingen for fx. middelværdien, vil være normalfordelt med middelværdi μ, standardfejlen SEM vil være standardafvigelsen for stikprøvefordelingen, når blot stikprøven er tilstrækkeligt stor (større end 30 observationer). Normaliteten af stikprøvefordelingen gælder uanset om populationen stikprøverne trækkes fra ikke er normalfordelt. Denne viden om stikprøvefordelingen bruges til hypotesetests og beregning af konfidensintervaller. Man har kun en stikprøve, men ved hvordan fordelingen ville blive, hvis man fortsatte med at udtage stikprøver af samme størrelse. Klik her for at lære mere om stikprøvefordelingen! er en fordelingen af parameterestimaterneEn parameter betegner en ukendt konstant i en statistisk model eller formel, ud fra en stikprøve estimeres (gættes kvalificeret på) dens værdi. En parameter kan fx. være β, μ, p, σ etc. Vi ønsker at udtale os om danske mænds højde, populationen er så danske mænd. Stikprøve gennemsnittet for fx. 100 mænds højde 179,34 cm. er parameter estimatet (gættet på middelværdien i populationen). Den sande ukendte parameter i populationen er altså middelhøjden i populationen μ I AI-sammenhæng bruges ordet parametre om de tal modellen justerer under træning — som knapper på et kæmpe regneapparat. GPT-1 havde 117 millioner parametre; de største modeller anslås til billioner. Flere parametre = modellen kan skelne mellem flere sproglige mønstre — men det koster eksponentielt mere at træne. Klik her for at lære mere om parametre og parameter-estimater!, ud fra uendelig mange lige store stikprøverEn stikprøve, er et udsnit af populationen (den store mængde vi ønsker at udtale os om), hvis stikprøven afspejler populationen korrekt, siger vi stikprøven er repræsentativ. Vi bruger stikprøver, da det er billigere end at undersøge hele populationen. Hvis vi fx. ønsker at udtale os om danske mænds gennemsnitlige højde, kan vi udtage en stikprøve, hvor vi måler 100 mænds højde. Stikprøven består så af de 100 målinger af højderne, populationen er så alle danske mænd. Klik her for at lære mere om stikprøver! fra populationenPopulationen er den store mængde, vi ønsker at udtale os om. Fx alle iphone brugere i København, alle kontohavere i Danske Bank, alle danske kvinder etc. Vi bruger som redskab stikprøver som er en lille del af populationen til at udtale os om populationen, da det er billigere end at undersøge hele populationen. Hvis vi fx. ønsker at udtale os om danske mænds gennemsnitlige højde, kan vi udtage en stikprøve, hvor vi måler 100 mænds højde. Stikprøven består så af de 100 målinger af højderne, populationen er så alle danske mænd. Klik her for at lære mere om populationen! . StikprøvefordelingenStikprøvefordelingen er en fordelingen af parameterestimaterne, ud fra uendelig mange lige store stikprøver fra populationen. Stikprøvefordelingen er altså IKKE fordelingen af en enkelt stikprøve. Stikprøvefordelingen for fx. middelværdien, vil være normalfordelt med middelværdi μ, standardfejlen SEM vil være standardafvigelsen for stikprøvefordelingen, når blot stikprøven er tilstrækkeligt stor (større end 30 observationer). Normaliteten af stikprøvefordelingen gælder uanset om populationen stikprøverne trækkes fra ikke er normalfordelt. Denne viden om stikprøvefordelingen bruges til hypotesetests og beregning af konfidensintervaller. Man har kun en stikprøve, men ved hvordan fordelingen ville blive, hvis man fortsatte med at udtage stikprøver af samme størrelse. Klik her for at lære mere om stikprøvefordelingen! er altså IKKE fordelingen af en enkelt stikprøveEn stikprøve, er et udsnit af populationen (den store mængde vi ønsker at udtale os om), hvis stikprøven afspejler populationen korrekt, siger vi stikprøven er repræsentativ. Vi bruger stikprøver, da det er billigere end at undersøge hele populationen. Hvis vi fx. ønsker at udtale os om danske mænds gennemsnitlige højde, kan vi udtage en stikprøve, hvor vi måler 100 mænds højde. Stikprøven består så af de 100 målinger af højderne, populationen er så alle danske mænd. Klik her for at lære mere om stikprøver! . StikprøvefordelingenStikprøvefordelingen er en fordelingen af parameterestimaterne, ud fra uendelig mange lige store stikprøver fra populationen. Stikprøvefordelingen er altså IKKE fordelingen af en enkelt stikprøve. Stikprøvefordelingen for fx. middelværdien, vil være normalfordelt med middelværdi μ, standardfejlen SEM vil være standardafvigelsen for stikprøvefordelingen, når blot stikprøven er tilstrækkeligt stor (større end 30 observationer). Normaliteten af stikprøvefordelingen gælder uanset om populationen stikprøverne trækkes fra ikke er normalfordelt. Denne viden om stikprøvefordelingen bruges til hypotesetests og beregning af konfidensintervaller. Man har kun en stikprøve, men ved hvordan fordelingen ville blive, hvis man fortsatte med at udtage stikprøver af samme størrelse. Klik her for at lære mere om stikprøvefordelingen! for fx. middelværdien, vil være normalfordelt med middelværdi μ, standardfejlenStandardfejlen også kaldet SE (standard error) er standardafvigelsen for stikprøvefordelingen. Hvor standardafvigelsen angiver den typiske afvigelse for en observation, kan standardfejlen udtrykke usikkerheden på fx. gennemsnittet af n målinger, hvor n er stikprøvestørrelsen. Standardfejlen for middelværdien SEM findes som standardafvigelsen divideret med kvadratroden af n, jo større stikprøve jo mindre standardfejl. Standardfejlen bruges til at beregne konfidensinterval. Nedre og øvre grænse for konfidensintervallet for middelværdien findes som middelværdien plus og minus ca. 2 gange standardfejlen. Klik her for at lære mere om standardfejlen! SEMStandardfejlen også kaldet SE (standard error) er standardafvigelsen for stikprøvefordelingen. Hvor standardafvigelsen angiver den typiske afvigelse for en observation, kan standardfejlen udtrykke usikkerheden på fx. gennemsnittet af n målinger, hvor n er stikprøvestørrelsen. Standardfejlen for middelværdien SEM findes som standardafvigelsen divideret med kvadratroden af n, jo større stikprøve jo mindre standardfejl. Standardfejlen bruges til at beregne konfidensinterval. Nedre og øvre grænse for konfidensintervallet for middelværdien findes som middelværdien plus og minus ca. 2 gange standardfejlen. Klik her for at lære mere om standardfejlen! vil være standardafvigelsenStandardafvigelsen fortæller hvor meget en variabel typisk varierer omkring middelværdien. Standardafvigelsen også kaldet spredningen, findes som kvadratroden af variansen, i modsætning til variansen er standardafvigelsen i samme enhed som variablen hvilket gør tolkning nemmere. Kursen for en aktie med middelkurs 100 Kr. og standardafvigelse 1 svinger meget mindre, end en aktie med middelkurs 100 og standardafvigelse 10. Da investorer er risikoaverse vil de foretrække aktien med den mindste standardafvigelse. Klik her for at lære mere om standardafvigelsen! for stikprøvefordelingenStikprøvefordelingen er en fordelingen af parameterestimaterne, ud fra uendelig mange lige store stikprøver fra populationen. Stikprøvefordelingen er altså IKKE fordelingen af en enkelt stikprøve. Stikprøvefordelingen for fx. middelværdien, vil være normalfordelt med middelværdi μ, standardfejlen SEM vil være standardafvigelsen for stikprøvefordelingen, når blot stikprøven er tilstrækkeligt stor (større end 30 observationer). Normaliteten af stikprøvefordelingen gælder uanset om populationen stikprøverne trækkes fra ikke er normalfordelt. Denne viden om stikprøvefordelingen bruges til hypotesetests og beregning af konfidensintervaller. Man har kun en stikprøve, men ved hvordan fordelingen ville blive, hvis man fortsatte med at udtage stikprøver af samme størrelse. Klik her for at lære mere om stikprøvefordelingen!, når blot stikprøvenEn stikprøve, er et udsnit af populationen (den store mængde vi ønsker at udtale os om), hvis stikprøven afspejler populationen korrekt, siger vi stikprøven er repræsentativ. Vi bruger stikprøver, da det er billigere end at undersøge hele populationen. Hvis vi fx. ønsker at udtale os om danske mænds gennemsnitlige højde, kan vi udtage en stikprøve, hvor vi måler 100 mænds højde. Stikprøven består så af de 100 målinger af højderne, populationen er så alle danske mænd. Klik her for at lære mere om stikprøver! er tilstrækkeligt stor (større end 30 observationer). Normaliteten af stikprøvefordelingenStikprøvefordelingen er en fordelingen af parameterestimaterne, ud fra uendelig mange lige store stikprøver fra populationen. Stikprøvefordelingen er altså IKKE fordelingen af en enkelt stikprøve. Stikprøvefordelingen for fx. middelværdien, vil være normalfordelt med middelværdi μ, standardfejlen SEM vil være standardafvigelsen for stikprøvefordelingen, når blot stikprøven er tilstrækkeligt stor (større end 30 observationer). Normaliteten af stikprøvefordelingen gælder uanset om populationen stikprøverne trækkes fra ikke er normalfordelt. Denne viden om stikprøvefordelingen bruges til hypotesetests og beregning af konfidensintervaller. Man har kun en stikprøve, men ved hvordan fordelingen ville blive, hvis man fortsatte med at udtage stikprøver af samme størrelse. Klik her for at lære mere om stikprøvefordelingen! gælder uanset om populationenPopulationen er den store mængde, vi ønsker at udtale os om. Fx alle iphone brugere i København, alle kontohavere i Danske Bank, alle danske kvinder etc. Vi bruger som redskab stikprøver som er en lille del af populationen til at udtale os om populationen, da det er billigere end at undersøge hele populationen. Hvis vi fx. ønsker at udtale os om danske mænds gennemsnitlige højde, kan vi udtage en stikprøve, hvor vi måler 100 mænds højde. Stikprøven består så af de 100 målinger af højderne, populationen er så alle danske mænd. Klik her for at lære mere om populationen! stikprøverneEn stikprøve, er et udsnit af populationen (den store mængde vi ønsker at udtale os om), hvis stikprøven afspejler populationen korrekt, siger vi stikprøven er repræsentativ. Vi bruger stikprøver, da det er billigere end at undersøge hele populationen. Hvis vi fx. ønsker at udtale os om danske mænds gennemsnitlige højde, kan vi udtage en stikprøve, hvor vi måler 100 mænds højde. Stikprøven består så af de 100 målinger af højderne, populationen er så alle danske mænd. Klik her for at lære mere om stikprøver! trækkes fra ikke er normalfordelt. Denne viden om stikprøvefordelingenStikprøvefordelingen er en fordelingen af parameterestimaterne, ud fra uendelig mange lige store stikprøver fra populationen. Stikprøvefordelingen er altså IKKE fordelingen af en enkelt stikprøve. Stikprøvefordelingen for fx. middelværdien, vil være normalfordelt med middelværdi μ, standardfejlen SEM vil være standardafvigelsen for stikprøvefordelingen, når blot stikprøven er tilstrækkeligt stor (større end 30 observationer). Normaliteten af stikprøvefordelingen gælder uanset om populationen stikprøverne trækkes fra ikke er normalfordelt. Denne viden om stikprøvefordelingen bruges til hypotesetests og beregning af konfidensintervaller. Man har kun en stikprøve, men ved hvordan fordelingen ville blive, hvis man fortsatte med at udtage stikprøver af samme størrelse. Klik her for at lære mere om stikprøvefordelingen! bruges til hypotesetestsEt hypotese test, tester en nulhypotese H0 (grundtroen), mod en alternativ hypotese H1 (det modsatte udsagn af nulhypotesen). Man tester om nulhypotesen kan forkastes eller ikke forkastes. Da nulhypotesen er udgangspunktet (grundtroen), skal der en del beviser til, for at vi forkaster/afviser nulhypotesen. Vi har 3 kategorier af hypotese test, se eksemplerne herunder: Hypotese test med to-sidet alternativ hypotese: H0: μ=34 H1: μ≠34 Vi forkaster H0 både hvis μ er signifikant større eller mindre end 34 Hypotese test med et-sidet alternativ hypotese opad: H0: μ≤34 H1: μ>34 Vi forkaster kun H0 hvis μ er signifikant større end 34 Hypotese test med et-sidet alternativ hypotese nedad: H0: μ≥34 H1: μ<34 Vi forkaster kun H0 hvis μ er signifikant mindre end 34 Klik her for at lære mere om hypotese tests! og beregning af konfidensintervallerKonfidensintervallet beregnes ud fra en stikprøve, og angiver nedre og øvre grænser indenfor hvilke populations parameteren, ligger med en vis sandsynlighed. Er 95% konfidensintervallet for mænds gennemsnitlige højde fx. 172 cm. og 182 cm. kan vi sige: Vi kan med 95% sandsynlighed sige den gennemsnitlige højde for mænd i populationen, ligger mellem 172 cm. og 182 cm. Jo større stikprøve og jo lavere sikkerhed (konfidensniveau), jo mere præcist bliver vore konfidensinterval (interval estimatet), dvs intervallet bliver smallere. Vi kan beregne konfidensintervaller for parametre vi estimerer, fx. gennemsnittet, standardafvigelsen, andelen etc. I modsætning til et punktestimat for fx. middelværdien, fortæller konfidensintervallet os noget om kvaliteten af vort estimat/gæt, ud fra bredden af konfidensintervallet. Klik her for at lære mere om konfidensintervallet! . Man har kun en stikprøveEn stikprøve, er et udsnit af populationen (den store mængde vi ønsker at udtale os om), hvis stikprøven afspejler populationen korrekt, siger vi stikprøven er repræsentativ. Vi bruger stikprøver, da det er billigere end at undersøge hele populationen. Hvis vi fx. ønsker at udtale os om danske mænds gennemsnitlige højde, kan vi udtage en stikprøve, hvor vi måler 100 mænds højde. Stikprøven består så af de 100 målinger af højderne, populationen er så alle danske mænd. Klik her for at lære mere om stikprøver! , men ved hvordan fordelingen ville blive, hvis man fortsatte med at udtage stikprøverEn stikprøve, er et udsnit af populationen (den store mængde vi ønsker at udtale os om), hvis stikprøven afspejler populationen korrekt, siger vi stikprøven er repræsentativ. Vi bruger stikprøver, da det er billigere end at undersøge hele populationen. Hvis vi fx. ønsker at udtale os om danske mænds gennemsnitlige højde, kan vi udtage en stikprøve, hvor vi måler 100 mænds højde. Stikprøven består så af de 100 målinger af højderne, populationen er så alle danske mænd. Klik her for at lære mere om stikprøver! af samme størrelse. Klik her for at lære mere om stikprøvefordelingen! |
| t-fordelingent-fordelingen bruges i statistik når vi estimerer standardafvigelsen
baseret på en stikprøve, vi bruger t-fordelingen til at beregne
konfidensintervaller og hypoteseteste. Udseendet af t-fordelingen bestemmes ud fra antal frihedsgrader, den ligner standard normalfordelingen altså normalfordelingen der har middel 0 og standardafvigelse 1, bare med federe haler. Når antal frihedsgrader stiger approximerer (tilnærmer sig) t-fordelingen z-fordelingen. Klik her for at lære mere om t-fordelingen! |
t-fordelingent-fordelingen bruges i statistik når vi estimerer standardafvigelsen
baseret på en stikprøve, vi bruger t-fordelingen til at beregne
konfidensintervaller og hypoteseteste. Udseendet af t-fordelingen bestemmes ud fra antal frihedsgrader, den ligner standard normalfordelingen altså normalfordelingen der har middel 0 og standardafvigelse 1, bare med federe haler. Når antal frihedsgrader stiger approximerer (tilnærmer sig) t-fordelingen z-fordelingen. Klik her for at lære mere om t-fordelingen! bruges i statistik når vi estimerer standardafvigelsenStandardafvigelsen fortæller hvor meget en variabel typisk varierer omkring middelværdien. Standardafvigelsen også kaldet spredningen, findes som kvadratroden af variansen, i modsætning til variansen er standardafvigelsen i samme enhed som variablen hvilket gør tolkning nemmere. Kursen for en aktie med middelkurs 100 Kr. og standardafvigelse 1 svinger meget mindre, end en aktie med middelkurs 100 og standardafvigelse 10. Da investorer er risikoaverse vil de foretrække aktien med den mindste standardafvigelse. Klik her for at lære mere om standardafvigelsen! baseret på en stikprøveEn stikprøve, er et udsnit af populationen (den store mængde vi ønsker at udtale os om), hvis stikprøven afspejler populationen korrekt, siger vi stikprøven er repræsentativ. Vi bruger stikprøver, da det er billigere end at undersøge hele populationen. Hvis vi fx. ønsker at udtale os om danske mænds gennemsnitlige højde, kan vi udtage en stikprøve, hvor vi måler 100 mænds højde. Stikprøven består så af de 100 målinger af højderne, populationen er så alle danske mænd. Klik her for at lære mere om stikprøver! , vi bruger t-fordelingent-fordelingen bruges i statistik når vi estimerer standardafvigelsen baseret på en stikprøve, vi bruger t-fordelingen til at beregne konfidensintervaller og hypoteseteste. Udseendet af t-fordelingen bestemmes ud fra antal frihedsgrader, den ligner standard normalfordelingen altså normalfordelingen der har middel 0 og standardafvigelse 1, bare med federe haler. Når antal frihedsgrader stiger approximerer (tilnærmer sig) t-fordelingen z-fordelingen. Klik her for at lære mere om t-fordelingen! til at beregne konfidensintervallerKonfidensintervallet beregnes ud fra en stikprøve, og angiver nedre og øvre grænser indenfor hvilke populations parameteren, ligger med en vis sandsynlighed. Er 95% konfidensintervallet for mænds gennemsnitlige højde fx. 172 cm. og 182 cm. kan vi sige: Vi kan med 95% sandsynlighed sige den gennemsnitlige højde for mænd i populationen, ligger mellem 172 cm. og 182 cm. Jo større stikprøve og jo lavere sikkerhed (konfidensniveau), jo mere præcist bliver vore konfidensinterval (interval estimatet), dvs intervallet bliver smallere. Vi kan beregne konfidensintervaller for parametre vi estimerer, fx. gennemsnittet, standardafvigelsen, andelen etc. I modsætning til et punktestimat for fx. middelværdien, fortæller konfidensintervallet os noget om kvaliteten af vort estimat/gæt, ud fra bredden af konfidensintervallet. Klik her for at lære mere om konfidensintervallet! og hypotesetesteEt hypotese test, tester en nulhypotese H0 (grundtroen), mod en alternativ hypotese H1 (det modsatte udsagn af nulhypotesen). Man tester om nulhypotesen kan forkastes eller ikke forkastes. Da nulhypotesen er udgangspunktet (grundtroen), skal der en del beviser til, for at vi forkaster/afviser nulhypotesen. Vi har 3 kategorier af hypotese test, se eksemplerne herunder: Hypotese test med to-sidet alternativ hypotese: H0: μ=34 H1: μ≠34 Vi forkaster H0 både hvis μ er signifikant større eller mindre end 34 Hypotese test med et-sidet alternativ hypotese opad: H0: μ≤34 H1: μ>34 Vi forkaster kun H0 hvis μ er signifikant større end 34 Hypotese test med et-sidet alternativ hypotese nedad: H0: μ≥34 H1: μ<34 Vi forkaster kun H0 hvis μ er signifikant mindre end 34 Klik her for at lære mere om hypotese tests!. Udseendet af t-fordelingent-fordelingen bruges i statistik når vi estimerer standardafvigelsen baseret på en stikprøve, vi bruger t-fordelingen til at beregne konfidensintervaller og hypoteseteste. Udseendet af t-fordelingen bestemmes ud fra antal frihedsgrader, den ligner standard normalfordelingen altså normalfordelingen der har middel 0 og standardafvigelse 1, bare med federe haler. Når antal frihedsgrader stiger approximerer (tilnærmer sig) t-fordelingen z-fordelingen. Klik her for at lære mere om t-fordelingen! bestemmes ud fra antal frihedsgraderFrihedsgrader angiver, løst formuleret uden detaljer, antallet af værdier, der frit kan variere i beregningen af teststørrelsen. Antallet af frihedsgrader bestemmer udseendet af fordelingen, t-, F- og Χ2-fordelinger bestemmes ud fra antallet af frihedsgrader. Antallet af frihedsgrader for t-fordelingen bestemmes ved antallet af observationer i stikprøven minus 1, når antal frihedsgrader stiger approximerer t-fordelingen standard normalfordelingen. Antallet af frihedsgrader for Χ2-fordelingen bestemmes ved (række-kategorier minus en) gange (søjle-kategorier minus en), når antal frihedsgrader stiger approximerer Χ2-fordelingen normalfordelingen. Klik her for at lære mere om frihedsgrader!, den ligner standard normalfordelingenNormalfordelingen er en symmetrisk, klokkeformet fordeling. Mange fænomener er normalfordelte fx. nedbørsmængder, højde, stikprøvefordelingen etc. Normalfordelingen bestemmes entydigt ud fra middelværdien μ og standardafvigelsen σ Normalfordelte stokastiske variable har mange gode egenskaber, addition af og multiplikation med en faktor giver igen normalfordelte stokastiske variable. Danskernes højde er fx. normalfordelt med middelværdi μ = 180,2 cm. og standardafvigelse σ = 7,42 Klik her for at lære mere om normalfordelingen! altså normalfordelingenNormalfordelingen er en symmetrisk, klokkeformet fordeling. Mange fænomener er normalfordelte fx. nedbørsmængder, højde, stikprøvefordelingen etc. Normalfordelingen bestemmes entydigt ud fra middelværdien μ og standardafvigelsen σ Normalfordelte stokastiske variable har mange gode egenskaber, addition af og multiplikation med en faktor giver igen normalfordelte stokastiske variable. Danskernes højde er fx. normalfordelt med middelværdi μ = 180,2 cm. og standardafvigelse σ = 7,42 Klik her for at lære mere om normalfordelingen! der har middel 0 og standardafvigelse 1, bare med federe haler. Når antal frihedsgraderFrihedsgrader angiver, løst formuleret uden detaljer, antallet af værdier, der frit kan variere i beregningen af teststørrelsen. Antallet af frihedsgrader bestemmer udseendet af fordelingen, t-, F- og Χ2-fordelinger bestemmes ud fra antallet af frihedsgrader. Antallet af frihedsgrader for t-fordelingen bestemmes ved antallet af observationer i stikprøven minus 1, når antal frihedsgrader stiger approximerer t-fordelingen standard normalfordelingen. Antallet af frihedsgrader for Χ2-fordelingen bestemmes ved (række-kategorier minus en) gange (søjle-kategorier minus en), når antal frihedsgrader stiger approximerer Χ2-fordelingen normalfordelingen. Klik her for at lære mere om frihedsgrader! stiger approximerer (tilnærmer sig) t-fordelingent-fordelingen bruges i statistik når vi estimerer standardafvigelsen baseret på en stikprøve, vi bruger t-fordelingen til at beregne konfidensintervaller og hypoteseteste. Udseendet af t-fordelingen bestemmes ud fra antal frihedsgrader, den ligner standard normalfordelingen altså normalfordelingen der har middel 0 og standardafvigelse 1, bare med federe haler. Når antal frihedsgrader stiger approximerer (tilnærmer sig) t-fordelingen z-fordelingen. Klik her for at lære mere om t-fordelingen! z-fordelingenz-fordelingen (kaldes også standard normalfordelingen) er normalfordelingen med middelværdi μ = 0 og standardafvigelse σ = 1. Historisk har man benyttet transformation af normalfordelinger til z-fordelingen, for derefter at bestemmme sandsynligheder ud fra tabelopslag. Med computere er tabelopslag ikke længere nødvendige, hvorfor z-fordelingens ikke længere har samme vigtighed. Klik her for at lære mere om z-fordelingen!. Klik her for at lære mere om t-fordelingen! |
| TeststørrelseTeststørrelsen kan populært forklares, som forskellen mellem observeret i
stikprøven og forventet under nulhypotesen. Teststørrelsen er et udtryk for forskellen mellem fx. gennemsnit, andel eller antal i stikprøven i forhold til påstanden i nulhypotesen H0. Teststørrelsen korrigerer for stikprøvestørrelse og standardafvigelse, men beregnes forskelligt afhængigt af hvilket test der udføres. Testes fx. middelværdi μ eller eller hældning i lineær regression β, benyttes t-teststørrelsen Testes andele kan fx. z-teststørrelsen benyttes Antag fx. at vi har en stikprøve af 100 mænds højde, med et gennemsnit på 176,32 cm. Vi ønsker at teste om middel højden i populationen, kan antages at være 210 cm dvs. H0: μ=210 H1: μ≠210 Vi vil her få en meget negativ teststørrelse, 176,32-210 divideret med standardfejlen for middelværdien SEM Ønskede at teste om middel højden i populationen, kunne antages at være 150 cm ud fra samme stikprøve ville vi få en meget positiv teststørrelse, 176,32-150 divideret med standardfejlen for middelværdien SEM Klik her for at lære mere om teststørrelser! |
TeststørrelsenTeststørrelsen kan populært forklares, som forskellen mellem observeret i
stikprøven og forventet under nulhypotesen. Teststørrelsen er et udtryk for forskellen mellem fx. gennemsnit, andel eller antal i stikprøven i forhold til påstanden i nulhypotesen H0. Teststørrelsen korrigerer for stikprøvestørrelse og standardafvigelse, men beregnes forskelligt afhængigt af hvilket test der udføres. Testes fx. middelværdi μ eller eller hældning i lineær regression β, benyttes t-teststørrelsen Testes andele kan fx. z-teststørrelsen benyttes Antag fx. at vi har en stikprøve af 100 mænds højde, med et gennemsnit på 176,32 cm. Vi ønsker at teste om middel højden i populationen, kan antages at være 210 cm dvs. H0: μ=210 H1: μ≠210 Vi vil her få en meget negativ teststørrelse, 176,32-210 divideret med standardfejlen for middelværdien SEM Ønskede at teste om middel højden i populationen, kunne antages at være 150 cm ud fra samme stikprøve ville vi få en meget positiv teststørrelse, 176,32-150 divideret med standardfejlen for middelværdien SEM Klik her for at lære mere om teststørrelser! kan populært forklares, som forskellen mellem observeret i stikprøvenEn stikprøve, er et udsnit af populationen (den store mængde vi ønsker at udtale os om), hvis stikprøven afspejler populationen korrekt, siger vi stikprøven er repræsentativ. Vi bruger stikprøver, da det er billigere end at undersøge hele populationen. Hvis vi fx. ønsker at udtale os om danske mænds gennemsnitlige højde, kan vi udtage en stikprøve, hvor vi måler 100 mænds højde. Stikprøven består så af de 100 målinger af højderne, populationen er så alle danske mænd. Klik her for at lære mere om stikprøver! og forventet under nulhypotesenNulhypotesen H0 er vores grundtro i et hypotesetest, vi har altid lighedstegn i nulhypotesen. Der skal stærke beviser til at forkaste nulhypotesen. Eksempler på nulhypoteser er: H0: μ=45 (Middelværdien er 45) H0: μ≤45 (Middelværdien er højst 45) H0: μ≥45 (Middelværdien er mindst 45) Klik her for at lære mere om hypotesetests!. TeststørrelsenTeststørrelsen kan populært forklares, som forskellen mellem observeret i stikprøven og forventet under nulhypotesen. Teststørrelsen er et udtryk for forskellen mellem fx. gennemsnit, andel eller antal i stikprøven i forhold til påstanden i nulhypotesen H0. Teststørrelsen korrigerer for stikprøvestørrelse og standardafvigelse, men beregnes forskelligt afhængigt af hvilket test der udføres. Testes fx. middelværdi μ eller eller hældning i lineær regression β, benyttes t-teststørrelsen Testes andele kan fx. z-teststørrelsen benyttes Antag fx. at vi har en stikprøve af 100 mænds højde, med et gennemsnit på 176,32 cm. Vi ønsker at teste om middel højden i populationen, kan antages at være 210 cm dvs. H0: μ=210 H1: μ≠210 Vi vil her få en meget negativ teststørrelse, 176,32-210 divideret med standardfejlen for middelværdien SEM Ønskede at teste om middel højden i populationen, kunne antages at være 150 cm ud fra samme stikprøve ville vi få en meget positiv teststørrelse, 176,32-150 divideret med standardfejlen for middelværdien SEM Klik her for at lære mere om teststørrelser! er et udtryk for forskellen mellem fx. gennemsnit, andel eller antal i stikprøvenEn stikprøve, er et udsnit af populationen (den store mængde vi ønsker at udtale os om), hvis stikprøven afspejler populationen korrekt, siger vi stikprøven er repræsentativ. Vi bruger stikprøver, da det er billigere end at undersøge hele populationen. Hvis vi fx. ønsker at udtale os om danske mænds gennemsnitlige højde, kan vi udtage en stikprøve, hvor vi måler 100 mænds højde. Stikprøven består så af de 100 målinger af højderne, populationen er så alle danske mænd. Klik her for at lære mere om stikprøver! i forhold til påstanden i nulhypotesenNulhypotesen H0 er vores grundtro i et hypotesetest, vi har altid lighedstegn i nulhypotesen. Der skal stærke beviser til at forkaste nulhypotesen. Eksempler på nulhypoteser er: H0: μ=45 (Middelværdien er 45) H0: μ≤45 (Middelværdien er højst 45) H0: μ≥45 (Middelværdien er mindst 45) Klik her for at lære mere om hypotesetests! H0. TeststørrelsenTeststørrelsen kan populært forklares, som forskellen mellem observeret i stikprøven og forventet under nulhypotesen. Teststørrelsen er et udtryk for forskellen mellem fx. gennemsnit, andel eller antal i stikprøven i forhold til påstanden i nulhypotesen H0. Teststørrelsen korrigerer for stikprøvestørrelse og standardafvigelse, men beregnes forskelligt afhængigt af hvilket test der udføres. Testes fx. middelværdi μ eller eller hældning i lineær regression β, benyttes t-teststørrelsen Testes andele kan fx. z-teststørrelsen benyttes Antag fx. at vi har en stikprøve af 100 mænds højde, med et gennemsnit på 176,32 cm. Vi ønsker at teste om middel højden i populationen, kan antages at være 210 cm dvs. H0: μ=210 H1: μ≠210 Vi vil her få en meget negativ teststørrelse, 176,32-210 divideret med standardfejlen for middelværdien SEM Ønskede at teste om middel højden i populationen, kunne antages at være 150 cm ud fra samme stikprøve ville vi få en meget positiv teststørrelse, 176,32-150 divideret med standardfejlen for middelværdien SEM Klik her for at lære mere om teststørrelser! korrigerer for stikprøvestEn stikprøve, er et udsnit af populationen (den store mængde vi ønsker at udtale os om), hvis stikprøven afspejler populationen korrekt, siger vi stikprøven er repræsentativ. Vi bruger stikprøver, da det er billigere end at undersøge hele populationen. Hvis vi fx. ønsker at udtale os om danske mænds gennemsnitlige højde, kan vi udtage en stikprøve, hvor vi måler 100 mænds højde. Stikprøven består så af de 100 målinger af højderne, populationen er så alle danske mænd. Klik her for at lære mere om stikprøver! ørrelse og standardafvigelse, men beregnes forskelligt afhængigt af hvilket test der udføres. Testes fx. middelværdi μ eller eller hældning i lineær regressionLineær regression handler om at finde en simpel sammenhæng mellem to ting — fx temperatur (X) og issalg (Y). Hvor mange is sælger en kiosk, når temperaturen er 27 grader? Man samler data for temperaturer og issalg, tegner den bedste rette linje gennem punkterne — og aflæser svaret. Det er lineær regression. Ved multipel lineær regression bruger man flere X-variable samtidig — fx både temperatur, ugedag og om det er ferie — for at forudsige Y (issalget) mere præcist. Klik her for at lære mere om lineær regressionsanalyse! β, benyttes t-teststørrelsenTeststørrelsen kan populært forklares, som forskellen mellem observeret i stikprøven og forventet under nulhypotesen. Teststørrelsen er et udtryk for forskellen mellem fx. gennemsnit, andel eller antal i stikprøven i forhold til påstanden i nulhypotesen H0. Teststørrelsen korrigerer for stikprøvestørrelse og standardafvigelse, men beregnes forskelligt afhængigt af hvilket test der udføres. Testes fx. middelværdi μ eller eller hældning i lineær regression β, benyttes t-teststørrelsen Testes andele kan fx. z-teststørrelsen benyttes Antag fx. at vi har en stikprøve af 100 mænds højde, med et gennemsnit på 176,32 cm. Vi ønsker at teste om middel højden i populationen, kan antages at være 210 cm dvs. H0: μ=210 H1: μ≠210 Vi vil her få en meget negativ teststørrelse, 176,32-210 divideret med standardfejlen for middelværdien SEM Ønskede at teste om middel højden i populationen, kunne antages at være 150 cm ud fra samme stikprøve ville vi få en meget positiv teststørrelse, 176,32-150 divideret med standardfejlen for middelværdien SEM Klik her for at lære mere om teststørrelser! Testes andele kan fx. z-teststørrelsenTeststørrelsen kan populært forklares, som forskellen mellem observeret i stikprøven og forventet under nulhypotesen. Teststørrelsen er et udtryk for forskellen mellem fx. gennemsnit, andel eller antal i stikprøven i forhold til påstanden i nulhypotesen H0. Teststørrelsen korrigerer for stikprøvestørrelse og standardafvigelse, men beregnes forskelligt afhængigt af hvilket test der udføres. Testes fx. middelværdi μ eller eller hældning i lineær regression β, benyttes t-teststørrelsen Testes andele kan fx. z-teststørrelsen benyttes Antag fx. at vi har en stikprøve af 100 mænds højde, med et gennemsnit på 176,32 cm. Vi ønsker at teste om middel højden i populationen, kan antages at være 210 cm dvs. H0: μ=210 H1: μ≠210 Vi vil her få en meget negativ teststørrelse, 176,32-210 divideret med standardfejlen for middelværdien SEM Ønskede at teste om middel højden i populationen, kunne antages at være 150 cm ud fra samme stikprøve ville vi få en meget positiv teststørrelse, 176,32-150 divideret med standardfejlen for middelværdien SEM Klik her for at lære mere om teststørrelser! benyttes Antag fx. at vi har en stikprøveEn stikprøve, er et udsnit af populationen (den store mængde vi ønsker at udtale os om), hvis stikprøven afspejler populationen korrekt, siger vi stikprøven er repræsentativ. Vi bruger stikprøver, da det er billigere end at undersøge hele populationen. Hvis vi fx. ønsker at udtale os om danske mænds gennemsnitlige højde, kan vi udtage en stikprøve, hvor vi måler 100 mænds højde. Stikprøven består så af de 100 målinger af højderne, populationen er så alle danske mænd. Klik her for at lære mere om stikprøver! af 100 mænds højde, med et gennemsnit på 176,32 cm. Vi ønsker at teste om middel højden i populationenPopulationen er den store mængde, vi ønsker at udtale os om. Fx alle iphone brugere i København, alle kontohavere i Danske Bank, alle danske kvinder etc. Vi bruger som redskab stikprøver som er en lille del af populationen til at udtale os om populationen, da det er billigere end at undersøge hele populationen. Hvis vi fx. ønsker at udtale os om danske mænds gennemsnitlige højde, kan vi udtage en stikprøve, hvor vi måler 100 mænds højde. Stikprøven består så af de 100 målinger af højderne, populationen er så alle danske mænd. Klik her for at lære mere om populationen! , kan antages at være 210 cm dvs. H0: μ=210 H1: μ≠210 Vi vil her få en meget negativ teststørrelseTeststørrelsen kan populært forklares, som forskellen mellem observeret i stikprøven og forventet under nulhypotesen. Teststørrelsen er et udtryk for forskellen mellem fx. gennemsnit, andel eller antal i stikprøven i forhold til påstanden i nulhypotesen H0. Teststørrelsen korrigerer for stikprøvestørrelse og standardafvigelse, men beregnes forskelligt afhængigt af hvilket test der udføres. Testes fx. middelværdi μ eller eller hældning i lineær regression β, benyttes t-teststørrelsen Testes andele kan fx. z-teststørrelsen benyttes Antag fx. at vi har en stikprøve af 100 mænds højde, med et gennemsnit på 176,32 cm. Vi ønsker at teste om middel højden i populationen, kan antages at være 210 cm dvs. H0: μ=210 H1: μ≠210 Vi vil her få en meget negativ teststørrelse, 176,32-210 divideret med standardfejlen for middelværdien SEM Ønskede at teste om middel højden i populationen, kunne antages at være 150 cm ud fra samme stikprøve ville vi få en meget positiv teststørrelse, 176,32-150 divideret med standardfejlen for middelværdien SEM Klik her for at lære mere om teststørrelser!, 176,32-210 divideret med standardfejlenStandardfejlen også kaldet SE (standard error) er standardafvigelsen for stikprøvefordelingen. Hvor standardafvigelsen angiver den typiske afvigelse for en observation, kan standardfejlen udtrykke usikkerheden på fx. gennemsnittet af n målinger, hvor n er stikprøvestørrelsen. Standardfejlen for middelværdien SEM findes som standardafvigelsen divideret med kvadratroden af n, jo større stikprøve jo mindre standardfejl. Standardfejlen bruges til at beregne konfidensinterval. Nedre og øvre grænse for konfidensintervallet for middelværdien findes som middelværdien plus og minus ca. 2 gange standardfejlen. Klik her for at lære mere om standardfejlen! for middelværdien SEMStandardfejlen også kaldet SE (standard error) er standardafvigelsen for stikprøvefordelingen. Hvor standardafvigelsen angiver den typiske afvigelse for en observation, kan standardfejlen udtrykke usikkerheden på fx. gennemsnittet af n målinger, hvor n er stikprøvestørrelsen. Standardfejlen for middelværdien SEM findes som standardafvigelsen divideret med kvadratroden af n, jo større stikprøve jo mindre standardfejl. Standardfejlen bruges til at beregne konfidensinterval. Nedre og øvre grænse for konfidensintervallet for middelværdien findes som middelværdien plus og minus ca. 2 gange standardfejlen. Klik her for at lære mere om standardfejlen! Ønskede at teste om middel højden i populationenPopulationen er den store mængde, vi ønsker at udtale os om. Fx alle iphone brugere i København, alle kontohavere i Danske Bank, alle danske kvinder etc. Vi bruger som redskab stikprøver som er en lille del af populationen til at udtale os om populationen, da det er billigere end at undersøge hele populationen. Hvis vi fx. ønsker at udtale os om danske mænds gennemsnitlige højde, kan vi udtage en stikprøve, hvor vi måler 100 mænds højde. Stikprøven består så af de 100 målinger af højderne, populationen er så alle danske mænd. Klik her for at lære mere om populationen! , kunne antages at være 150 cm ud fra samme stikprøveEn stikprøve, er et udsnit af populationen (den store mængde vi ønsker at udtale os om), hvis stikprøven afspejler populationen korrekt, siger vi stikprøven er repræsentativ. Vi bruger stikprøver, da det er billigere end at undersøge hele populationen. Hvis vi fx. ønsker at udtale os om danske mænds gennemsnitlige højde, kan vi udtage en stikprøve, hvor vi måler 100 mænds højde. Stikprøven består så af de 100 målinger af højderne, populationen er så alle danske mænd. Klik her for at lære mere om stikprøver! ville vi få en meget positiv teststørrelseTeststørrelsen kan populært forklares, som forskellen mellem observeret i stikprøven og forventet under nulhypotesen. Teststørrelsen er et udtryk for forskellen mellem fx. gennemsnit, andel eller antal i stikprøven i forhold til påstanden i nulhypotesen H0. Teststørrelsen korrigerer for stikprøvestørrelse og standardafvigelse, men beregnes forskelligt afhængigt af hvilket test der udføres. Testes fx. middelværdi μ eller eller hældning i lineær regression β, benyttes t-teststørrelsen Testes andele kan fx. z-teststørrelsen benyttes Antag fx. at vi har en stikprøve af 100 mænds højde, med et gennemsnit på 176,32 cm. Vi ønsker at teste om middel højden i populationen, kan antages at være 210 cm dvs. H0: μ=210 H1: μ≠210 Vi vil her få en meget negativ teststørrelse, 176,32-210 divideret med standardfejlen for middelværdien SEM Ønskede at teste om middel højden i populationen, kunne antages at være 150 cm ud fra samme stikprøve ville vi få en meget positiv teststørrelse, 176,32-150 divideret med standardfejlen for middelværdien SEM Klik her for at lære mere om teststørrelser!, 176,32-150 divideret med standardfejlenStandardfejlen også kaldet SE (standard error) er standardafvigelsen for stikprøvefordelingen. Hvor standardafvigelsen angiver den typiske afvigelse for en observation, kan standardfejlen udtrykke usikkerheden på fx. gennemsnittet af n målinger, hvor n er stikprøvestørrelsen. Standardfejlen for middelværdien SEM findes som standardafvigelsen divideret med kvadratroden af n, jo større stikprøve jo mindre standardfejl. Standardfejlen bruges til at beregne konfidensinterval. Nedre og øvre grænse for konfidensintervallet for middelværdien findes som middelværdien plus og minus ca. 2 gange standardfejlen. Klik her for at lære mere om standardfejlen! for middelværdien SEMStandardfejlen også kaldet SE (standard error) er standardafvigelsen for stikprøvefordelingen. Hvor standardafvigelsen angiver den typiske afvigelse for en observation, kan standardfejlen udtrykke usikkerheden på fx. gennemsnittet af n målinger, hvor n er stikprøvestørrelsen. Standardfejlen for middelværdien SEM findes som standardafvigelsen divideret med kvadratroden af n, jo større stikprøve jo mindre standardfejl. Standardfejlen bruges til at beregne konfidensinterval. Nedre og øvre grænse for konfidensintervallet for middelværdien findes som middelværdien plus og minus ca. 2 gange standardfejlen. Klik her for at lære mere om standardfejlen! Klik her for at lære mere om teststørrelser! |
|
Tosidet alternativhypoteseTosidet alternativhypotese H1 betyder vi tester med tosidet
alternativ hypotese ≠, vi tester ikke < eller >. Eksempel på en tosidet alternativhypotese er: H1: μ≠45 (Middelværdien er forskellig fra 45) Hvilket vil testet: H0: μ=45 (Middelværdien er 45) H1: μ≠45 (Middelværdien er forskellig fra 45) Vi kalder testet for test med tosidet alternativ hypotese, da vi enten kan ende i alternativ hypotesen, både hvis middelværdien er signifikant mindre eller større end 45 Klik her for at lære mere om hypotesetests! |
Tosidet alternativhypoteseTosidet alternativhypotese H1 betyder vi tester med tosidet
alternativ hypotese ≠, vi tester ikke < eller >. Eksempel på en tosidet alternativhypotese er: H1: μ≠45 (Middelværdien er forskellig fra 45) Hvilket vil testet: H0: μ=45 (Middelværdien er 45) H1: μ≠45 (Middelværdien er forskellig fra 45) Vi kalder testet for test med tosidet alternativ hypotese, da vi enten kan ende i alternativ hypotesen, både hvis middelværdien er signifikant mindre eller større end 45 Klik her for at lære mere om hypotesetests! H1 betyder vi tester med tosidet alternativ hypotese ≠, vi tester ikke < eller >. Eksempel på en tosidet alternativhypoteseTosidet alternativhypotese H1 betyder vi tester med tosidet alternativ hypotese ≠, vi tester ikke < eller >. Eksempel på en tosidet alternativhypotese er: H1: μ≠45 (Middelværdien er forskellig fra 45) Hvilket vil testet: H0: μ=45 (Middelværdien er 45) H1: μ≠45 (Middelværdien er forskellig fra 45) Vi kalder testet for test med tosidet alternativ hypotese, da vi enten kan ende i alternativ hypotesen, både hvis middelværdien er signifikant mindre eller større end 45 Klik her for at lære mere om hypotesetests! er: H1: μ≠45 (Middelværdien er forskellig fra 45) Hvilket vil testet: H0: μ=45 (Middelværdien er 45) H1: μ≠45 (Middelværdien er forskellig fra 45) Vi kalder testet for test med tosidet alternativ hypotese, da vi enten kan ende i alternativ hypotesenAlternativhypotesen H1 eller Ha er det modsatte udsagn af nulhypotesen i et hypotesetest, vi har aldrig lighedstegn i alternativhypotesen. Der skal stærke beviser til at forkaste nulhypotesen, sker dette tror vi på udsagnet i alternativhypotesen. Eksempler på alternativhypoteser er: H1: μ≠45 (Middelværdien er ikke 45) H1: μ<45 (Middelværdien er mindre end 45) H1: μ>45 (Middelværdien er større end 45) Klik her for at lære mere om hypotesetests!, både hvis middelværdien er signifikant mindre eller større end 45 Klik her for at lære mere om hypotesetests! |
| UafhængighedAfhængighed betyder sammenhæng og bruges i forbindelse med Chi i anden
tests. Hvis der er afhængighed mellem 2 kvalitative fx køn og mobiltelefonmærke, betyder det, at der er sammenhæng mellem køn og mobiltelefonmærke. Mænd og kvinder benytter altså forskellige mobiltelefonmærker. Er der uafhængighed mellem køn og mobiltelefonmærke, betyder det altså, at der ikke er forskel på hvilket mobiltelefonmærke mænd og kvinder foretrækker. Klik her for at lære mere om afhængighed! |
Afhængighed betyder sammenhæng og bruges i forbindelse med Chi i anden
tests. Hvis der er afhængighed mellem 2 kvalitative fx køn og mobiltelefonmærke, betyder det, at der er sammenhæng mellem køn og mobiltelefonmærke. Mænd og kvinder benytter altså forskellige mobiltelefonmærker. Er der uafhængighedAfhængighed betyder sammenhæng og bruges i forbindelse med Chi i anden tests. Hvis der er afhængighed mellem 2 kvalitative fx køn og mobiltelefonmærke, betyder det, at der er sammenhæng mellem køn og mobiltelefonmærke. Mænd og kvinder benytter altså forskellige mobiltelefonmærker. Er der uafhængighed mellem køn og mobiltelefonmærke, betyder det altså, at der ikke er forskel på hvilket mobiltelefonmærke mænd og kvinder foretrækker. Klik her for at lære mere om afhængighed! mellem køn og mobiltelefonmærke, betyder det altså, at der ikke er forskel på hvilket mobiltelefonmærke mænd og kvinder foretrækker. Klik her for at lære mere om afhængighed! |
| Unpooled t-testUnpooled t-test benyttes til test af gennemsnit for 2 kvantitative
variable, når populationerne ikke har samme varians (der er ikke
varianshomogenitet). Eksempler på stikprøver, hvor middelværdierne kan testes vha. unpooled t-test kunne være: For 2 stikprøver med højder for CBS og SDU studerende, kan man teste om gennemsnitshøjden for CBS og SDU studerende er ens med unpooled t-test, hvis der ikke er varianshomogenitet. For 2 stikprøver med med salgspriser for ejendomme i 2 byer, kan man teste om gennemsnitsprisen er højere for den ene by med unpooled t-test, hvis der ikke er varianshomogenitet. Har de 2 populationer ens varianser, kan man i stedet benytte et pooled t-test, hvilket er mere præcist. Klik her for at lære mere om unpooled t-test! |
Unpooled t-testUnpooled t-test benyttes til test af gennemsnit for 2 kvantitative
variable, når populationerne ikke har samme varians (der er ikke
varianshomogenitet). Eksempler på stikprøver, hvor middelværdierne kan testes vha. unpooled t-test kunne være: For 2 stikprøver med højder for CBS og SDU studerende, kan man teste om gennemsnitshøjden for CBS og SDU studerende er ens med unpooled t-test, hvis der ikke er varianshomogenitet. For 2 stikprøver med med salgspriser for ejendomme i 2 byer, kan man teste om gennemsnitsprisen er højere for den ene by med unpooled t-test, hvis der ikke er varianshomogenitet. Har de 2 populationer ens varianser, kan man i stedet benytte et pooled t-test, hvilket er mere præcist. Klik her for at lære mere om unpooled t-test! benyttes til test af gennemsnit for 2 kvantitative variableEn kvantitativ variabel, er populært sagt en numerisk variabel man kan "regne med " fx. finde gennemsnit, median, standardafvigelse, fraktiler osv. Eksempler på kvantitative variable er: Mænds højde i cm. {176, 188, 169, 177, 181, 182,...} Aktiekurs {437,39, 437,78, 432,12, 431,03, 433,83, 433,81} Antal børn i familien {0, 1, 0, 3, 2, 1,0,1,0,...} Nedbørsmængde i mm. i Dragør {0,00, 0,02, 0,03, 0,12, 0,08, 1,12,1,43,1,21,0,03,...} Indholdet i Coca Cola dåser i ml. {333,12, 333,08, 332,82, 332,73, 332,93,...} Klik her for at lære mere om kvantitative variable!, når populationernePopulationen er den store mængde, vi ønsker at udtale os om. Fx alle iphone brugere i København, alle kontohavere i Danske Bank, alle danske kvinder etc. Vi bruger som redskab stikprøver som er en lille del af populationen til at udtale os om populationen, da det er billigere end at undersøge hele populationen. Hvis vi fx. ønsker at udtale os om danske mænds gennemsnitlige højde, kan vi udtage en stikprøve, hvor vi måler 100 mænds højde. Stikprøven består så af de 100 målinger af højderne, populationen er så alle danske mænd. Klik her for at lære mere om populationen! ikke har samme varians (der er ikke varianshomogenitetVarianshomogenitet betyder der er ens varianser for populationerne. Hvis fx. vi har 2 stikprøver med højder for CBS og Cphbusiness studerende, vil varianshomogenitet betyde, at der er samme variation i de 2 populationer. Testet kunne se ud som nedenfor, bemærk er der varianshomogenitet, er standardafvigelserne også altid ens. H0: σCBS=σCph (Der er Varianshomogenitet) H1: σCBS≠σCph (Der er ikke varianshomogenitet) Klik her for at lære mere om varianshomogenitet!). Eksempler på stikprøverEn stikprøve, er et udsnit af populationen (den store mængde vi ønsker at udtale os om), hvis stikprøven afspejler populationen korrekt, siger vi stikprøven er repræsentativ. Vi bruger stikprøver, da det er billigere end at undersøge hele populationen. Hvis vi fx. ønsker at udtale os om danske mænds gennemsnitlige højde, kan vi udtage en stikprøve, hvor vi måler 100 mænds højde. Stikprøven består så af de 100 målinger af højderne, populationen er så alle danske mænd. Klik her for at lære mere om stikprøver! , hvor middelværdierne kan testes vha. unpooled t-testUnpooled t-test benyttes til test af gennemsnit for 2 kvantitative variable, når populationerne ikke har samme varians (der er ikke varianshomogenitet). Eksempler på stikprøver, hvor middelværdierne kan testes vha. unpooled t-test kunne være: For 2 stikprøver med højder for CBS og SDU studerende, kan man teste om gennemsnitshøjden for CBS og SDU studerende er ens med unpooled t-test, hvis der ikke er varianshomogenitet. For 2 stikprøver med med salgspriser for ejendomme i 2 byer, kan man teste om gennemsnitsprisen er højere for den ene by med unpooled t-test, hvis der ikke er varianshomogenitet. Har de 2 populationer ens varianser, kan man i stedet benytte et pooled t-test, hvilket er mere præcist. Klik her for at lære mere om unpooled t-test! kunne være: For 2 stikprøverEn stikprøve, er et udsnit af populationen (den store mængde vi ønsker at udtale os om), hvis stikprøven afspejler populationen korrekt, siger vi stikprøven er repræsentativ. Vi bruger stikprøver, da det er billigere end at undersøge hele populationen. Hvis vi fx. ønsker at udtale os om danske mænds gennemsnitlige højde, kan vi udtage en stikprøve, hvor vi måler 100 mænds højde. Stikprøven består så af de 100 målinger af højderne, populationen er så alle danske mænd. Klik her for at lære mere om stikprøver! med højder for CBS og SDU studerende, kan man teste om gennemsnitshøjden for CBS og SDU studerende er ens med unpooled t-testUnpooled t-test benyttes til test af gennemsnit for 2 kvantitative variable, når populationerne ikke har samme varians (der er ikke varianshomogenitet). Eksempler på stikprøver, hvor middelværdierne kan testes vha. unpooled t-test kunne være: For 2 stikprøver med højder for CBS og SDU studerende, kan man teste om gennemsnitshøjden for CBS og SDU studerende er ens med unpooled t-test, hvis der ikke er varianshomogenitet. For 2 stikprøver med med salgspriser for ejendomme i 2 byer, kan man teste om gennemsnitsprisen er højere for den ene by med unpooled t-test, hvis der ikke er varianshomogenitet. Har de 2 populationer ens varianser, kan man i stedet benytte et pooled t-test, hvilket er mere præcist. Klik her for at lære mere om unpooled t-test!, hvis der ikke er varianshomogenitetVarianshomogenitet betyder der er ens varianser for populationerne. Hvis fx. vi har 2 stikprøver med højder for CBS og Cphbusiness studerende, vil varianshomogenitet betyde, at der er samme variation i de 2 populationer. Testet kunne se ud som nedenfor, bemærk er der varianshomogenitet, er standardafvigelserne også altid ens. H0: σCBS=σCph (Der er Varianshomogenitet) H1: σCBS≠σCph (Der er ikke varianshomogenitet) Klik her for at lære mere om varianshomogenitet!. For 2 stikprøverEn stikprøve, er et udsnit af populationen (den store mængde vi ønsker at udtale os om), hvis stikprøven afspejler populationen korrekt, siger vi stikprøven er repræsentativ. Vi bruger stikprøver, da det er billigere end at undersøge hele populationen. Hvis vi fx. ønsker at udtale os om danske mænds gennemsnitlige højde, kan vi udtage en stikprøve, hvor vi måler 100 mænds højde. Stikprøven består så af de 100 målinger af højderne, populationen er så alle danske mænd. Klik her for at lære mere om stikprøver! med med salgspriser for ejendomme i 2 byer, kan man teste om gennemsnitsprisen er højere for den ene by med unpooled t-testUnpooled t-test benyttes til test af gennemsnit for 2 kvantitative variable, når populationerne ikke har samme varians (der er ikke varianshomogenitet). Eksempler på stikprøver, hvor middelværdierne kan testes vha. unpooled t-test kunne være: For 2 stikprøver med højder for CBS og SDU studerende, kan man teste om gennemsnitshøjden for CBS og SDU studerende er ens med unpooled t-test, hvis der ikke er varianshomogenitet. For 2 stikprøver med med salgspriser for ejendomme i 2 byer, kan man teste om gennemsnitsprisen er højere for den ene by med unpooled t-test, hvis der ikke er varianshomogenitet. Har de 2 populationer ens varianser, kan man i stedet benytte et pooled t-test, hvilket er mere præcist. Klik her for at lære mere om unpooled t-test!, hvis der ikke er varianshomogenitetVarianshomogenitet betyder der er ens varianser for populationerne. Hvis fx. vi har 2 stikprøver med højder for CBS og Cphbusiness studerende, vil varianshomogenitet betyde, at der er samme variation i de 2 populationer. Testet kunne se ud som nedenfor, bemærk er der varianshomogenitet, er standardafvigelserne også altid ens. H0: σCBS=σCph (Der er Varianshomogenitet) H1: σCBS≠σCph (Der er ikke varianshomogenitet) Klik her for at lære mere om varianshomogenitet!. Har de 2 populationerPopulationen er den store mængde, vi ønsker at udtale os om. Fx alle iphone brugere i København, alle kontohavere i Danske Bank, alle danske kvinder etc. Vi bruger som redskab stikprøver som er en lille del af populationen til at udtale os om populationen, da det er billigere end at undersøge hele populationen. Hvis vi fx. ønsker at udtale os om danske mænds gennemsnitlige højde, kan vi udtage en stikprøve, hvor vi måler 100 mænds højde. Stikprøven består så af de 100 målinger af højderne, populationen er så alle danske mænd. Klik her for at lære mere om populationen! ens varianser, kan man i stedet benytte et pooled t-testPooled t-test benyttes til test af gennemsnit for 2 kvantitative variable, når populationerne har samme varians (varianshomogenitet). Eksempler på stikprøver, hvor middelværdierne kan testes vha. pooled t-test kunne være: For 2 stikprøver med højder for CBS og SDU studerende, kan man teste om gennemsnitshøjden for CBS og SDU studerende er ens med pooled t-test, hvis der er varianshomogenitet. For 2 stikprøver med med salgspriser for ejendomme i 2 byer, kan man teste om gennemsnitsprisen er højere for den ene by med pooled t-test, hvis der er varianshomogenitet. Har de 2 populationer ikke ens varianser, kan man i stedet benytte et unpooled t-test, pooled t-test er dog det mest præcise. Klik her for at lære mere om pooled t-test!, hvilket er mere præcist. Klik her for at lære mere om unpooled t-test! |
| VarianshomogenitetVarianshomogenitet betyder der er ens varianser for populationerne. Hvis fx. vi har 2 stikprøver med højder for CBS og Cphbusiness studerende, vil varianshomogenitet betyde, at der er samme variation i de 2 populationer. Testet kunne se ud som nedenfor, bemærk er der varianshomogenitet, er standardafvigelserne også altid ens. H0: σCBS=σCph (Der er Varianshomogenitet) H1: σCBS≠σCph (Der er ikke varianshomogenitet) Klik her for at lære mere om varianshomogenitet! |
VarianshomogenitetVarianshomogenitet betyder der er ens varianser for populationerne. Hvis fx. vi har 2 stikprøver med højder for CBS og Cphbusiness studerende, vil varianshomogenitet betyde, at der er samme variation i de 2 populationer. Testet kunne se ud som nedenfor, bemærk er der varianshomogenitet, er standardafvigelserne også altid ens. H0: σCBS=σCph (Der er Varianshomogenitet) H1: σCBS≠σCph (Der er ikke varianshomogenitet) Klik her for at lære mere om varianshomogenitet! betyder der er ens varianser for populationernePopulationen er den store mængde, vi ønsker at udtale os om. Fx alle iphone brugere i København, alle kontohavere i Danske Bank, alle danske kvinder etc. Vi bruger som redskab stikprøver som er en lille del af populationen til at udtale os om populationen, da det er billigere end at undersøge hele populationen. Hvis vi fx. ønsker at udtale os om danske mænds gennemsnitlige højde, kan vi udtage en stikprøve, hvor vi måler 100 mænds højde. Stikprøven består så af de 100 målinger af højderne, populationen er så alle danske mænd. Klik her for at lære mere om populationen! . Hvis fx. vi har 2 stikprøverEn stikprøve, er et udsnit af populationen (den store mængde vi ønsker at udtale os om), hvis stikprøven afspejler populationen korrekt, siger vi stikprøven er repræsentativ. Vi bruger stikprøver, da det er billigere end at undersøge hele populationen. Hvis vi fx. ønsker at udtale os om danske mænds gennemsnitlige højde, kan vi udtage en stikprøve, hvor vi måler 100 mænds højde. Stikprøven består så af de 100 målinger af højderne, populationen er så alle danske mænd. Klik her for at lære mere om stikprøver! med højder for CBS og Cphbusiness studerende, vil varianshomogenitetVarianshomogenitet betyder der er ens varianser for populationerne. Hvis fx. vi har 2 stikprøver med højder for CBS og Cphbusiness studerende, vil varianshomogenitet betyde, at der er samme variation i de 2 populationer. Testet kunne se ud som nedenfor, bemærk er der varianshomogenitet, er standardafvigelserne også altid ens. H0: σCBS=σCph (Der er Varianshomogenitet) H1: σCBS≠σCph (Der er ikke varianshomogenitet) Klik her for at lære mere om varianshomogenitet! betyde, at der er samme variation i de 2 populationerPopulationen er den store mængde, vi ønsker at udtale os om. Fx alle iphone brugere i København, alle kontohavere i Danske Bank, alle danske kvinder etc. Vi bruger som redskab stikprøver som er en lille del af populationen til at udtale os om populationen, da det er billigere end at undersøge hele populationen. Hvis vi fx. ønsker at udtale os om danske mænds gennemsnitlige højde, kan vi udtage en stikprøve, hvor vi måler 100 mænds højde. Stikprøven består så af de 100 målinger af højderne, populationen er så alle danske mænd. Klik her for at lære mere om populationen! . Testet kunne se ud som nedenfor, bemærk er der varianshomogenitetVarianshomogenitet betyder der er ens varianser for populationerne. Hvis fx. vi har 2 stikprøver med højder for CBS og Cphbusiness studerende, vil varianshomogenitet betyde, at der er samme variation i de 2 populationer. Testet kunne se ud som nedenfor, bemærk er der varianshomogenitet, er standardafvigelserne også altid ens. H0: σCBS=σCph (Der er Varianshomogenitet) H1: σCBS≠σCph (Der er ikke varianshomogenitet) Klik her for at lære mere om varianshomogenitet!, er standardafvigelserne også altid ens. H0: σCBS=σCph (Der er VarianshomogenitetVarianshomogenitet betyder der er ens varianser for populationerne. Hvis fx. vi har 2 stikprøver med højder for CBS og Cphbusiness studerende, vil varianshomogenitet betyde, at der er samme variation i de 2 populationer. Testet kunne se ud som nedenfor, bemærk er der varianshomogenitet, er standardafvigelserne også altid ens. H0: σCBS=σCph (Der er Varianshomogenitet) H1: σCBS≠σCph (Der er ikke varianshomogenitet) Klik her for at lære mere om varianshomogenitet!) H1: σCBS≠σCph (Der er ikke varianshomogenitetVarianshomogenitet betyder der er ens varianser for populationerne. Hvis fx. vi har 2 stikprøver med højder for CBS og Cphbusiness studerende, vil varianshomogenitet betyde, at der er samme variation i de 2 populationer. Testet kunne se ud som nedenfor, bemærk er der varianshomogenitet, er standardafvigelserne også altid ens. H0: σCBS=σCph (Der er Varianshomogenitet) H1: σCBS≠σCph (Der er ikke varianshomogenitet) Klik her for at lære mere om varianshomogenitet!) Klik her for at lære mere om varianshomogenitet! |
| BanburismusBanburismus var Alan Turings metode til at knække Enigma: sammenlign to krypterede beskeder og beregn
sandsynligheden for, at de bruger samme maskinindstilling. Metoden indsnævrede de astronomisk mange mulige Enigma-indstillinger til få tusinde — og gjorde det muligt at knække koden i praksis. Klik her for at læse mere om Banburismus i kapitel 1! |
BanburismusBanburismus var Alan Turings metode til at knække Enigma: sammenlign to krypterede beskeder og beregn
sandsynligheden for, at de bruger samme maskinindstilling. Metoden indsnævrede de astronomisk mange mulige Enigma-indstillinger til få tusinde — og gjorde det muligt at knække koden i praksis. Klik her for at læse mere om Banburismus i kapitel 1! var Alan Turings metode til at knække Enigma: sammenlign to krypterede beskeder og beregn sandsynligheden for, at de bruger samme maskinindstilling. Metoden indsnævrede de astronomisk mange mulige Enigma-indstillinger til få tusinde — og gjorde det muligt at knække koden i praksis. Klik her for at læse mere om Banburismus i kapitel 1! |
| BeslutningstræerBeslutningstræer er simple modeller, der stiller ja/nej-spørgsmål om data — fx "er alderen over 50?" — og
ender med en forudsigelse. Mange træer kan kombineres til én stærk model — det kaldes Random Forest. Leo Breiman formaliserede metoden i 1984, og den er i dag stadig blandt de mest brugte inden for maskinlæring. Klik her for at se beslutningstræer i statistikkens historie! |
BeslutningstræerBeslutningstræer er simple modeller, der stiller ja/nej-spørgsmål om data — fx "er alderen over 50?" — og
ender med en forudsigelse. Mange træer kan kombineres til én stærk model — det kaldes Random Forest. Leo Breiman formaliserede metoden i 1984, og den er i dag stadig blandt de mest brugte inden for maskinlæring. Klik her for at se beslutningstræer i statistikkens historie! er simple modeller, der stiller ja/nej-spørgsmål om data — fx "er alderen over 50?" — og ender med en forudsigelse. Mange træer kan kombineres til én stærk model — det kaldes Random ForestRandom Forest kombinerer mange beslutningstræer til én model. Hvert træ ser på et tilfældigt udsnit af data, og flertallet af træernes svar bliver det endelige resultat — derfor "skov". Leo Breiman introducerede metoden i 2001; den er i dag en af de mest populære inden for maskinlæring. Han startede som fysiker og arbejdede med kernevåben, før han skiftede til statistik. Klik her for at læse mere om Random Forest i kapitel 1!. Leo Breiman formaliserede metoden i 1984, og den er i dag stadig blandt de mest brugte inden for maskinlæringMaskinlæring er en gren af statistik, hvor computere lærer mønstre fra data i stedet for at blive programmeret med faste regler. I stedet for at fortælle computeren "hvis temperaturen stiger 1 grad, sælger vi 14 flere is", viser man den tusindvis af eksempler på temperaturer og issalg. Så finder den selv sammenhængen mellem temperatur og salg. De fleste maskinlæringsmodeller er i bund og grund avancerede statistiske modeller — lineær regression, beslutningstræer og neurale netværk er alle eksempler på maskinlæring. Klik her for at lære mere om lineær regression i kapitel 11!. Klik her for at se beslutningstræer i statistikkens historie! |
| BoxplotEt boxplot viser median, kvartiler og eventuelle outliers i ét diagram. John Tukey opfandt boxplottet i 1970'erne som en del af eksplorativ dataanalyse — en måde at undersøge data visuelt, før man laver formelle statistiske tests. Klik her for at lære mere om boxplots! |
Et boxplotEt boxplot viser median, kvartiler og eventuelle outliers i ét diagram. John Tukey opfandt boxplottet i 1970'erne som en del af eksplorativ dataanalyse — en måde at undersøge data visuelt, før man laver formelle statistiske tests. Klik her for at lære mere om boxplots! viser median, kvartilerKvartiler angiver 0,25; 0,5 eller 0,75 andelen af et ordnet observationssæt. Hvis fx. 0,75 fraktilen for mænds højde er 179 cm betyder det at 75% af mændene højst er 179 cm, og 25% er højere 179 cm. 0,25 fraktilen kaldes 1. kvartil, 25% af observationerne er mindre end 1. kvartil. 0,5 fraktilen kaldes medianen eller 2. kvartil, 50% af observationerne er mindre end medianen. 0,75 fraktilen kaldes 3. kvartil, 75% af observationerne er mindre end 3. kvartil. Klik her for at lære mere om kvartiler! og eventuelle outliers i ét diagram. John Tukey opfandt boxplottetEt boxplot viser median, kvartiler og eventuelle outliers i ét diagram. John Tukey opfandt boxplottet i 1970'erne som en del af eksplorativ dataanalyse — en måde at undersøge data visuelt, før man laver formelle statistiske tests. Klik her for at lære mere om boxplots! i 1970'erne som en del af eksplorativ dataanalyseEksplorativ dataanalyse handler om at undersøge data visuelt — med grafer, tabeller og opsummeringer — før man laver formelle statistiske tests. John Tukey populariserede begrebet i 1970'erne og opfandt blandt andet boxplottet og Fast Fourier Transform (FFT). Klik her for at lære mere om dataanalyse! — en måde at undersøge data visuelt, før man laver formelle statistiske tests. Klik her for at lære mere om boxplots! |
| Deep learningDeep learning (dyb læring) betyder neurale netværk med mange lag — "dybe" netværk. Flere lag gør det muligt at
lære mere komplicerede mønstre, fx at genkende ansigter eller forstå sprog. AlexNet vandt ImageNet-konkurrencen i 2012 og startede hele deep learning-revolutionen. Fejlraten faldt fra 26 % til 15 % — et gennembrud, der ændrede AI for altid. Klik her for at læse mere om deep learning i kapitel 1! |
Deep learningDeep learning (dyb læring) betyder neurale netværk med mange lag — "dybe" netværk. Flere lag gør det muligt at
lære mere komplicerede mønstre, fx at genkende ansigter eller forstå sprog. AlexNet vandt ImageNet-konkurrencen i 2012 og startede hele deep learning-revolutionen. Fejlraten faldt fra 26 % til 15 % — et gennembrud, der ændrede AI for altid. Klik her for at læse mere om deep learning i kapitel 1! (dyb læring) betyder neurale netværkEt neuralt netværk er en computermodel inspireret af hjernens nerveceller. Det består af flere lag, hvor hvert lag laver en simpel beregning og sender resultatet videre til næste lag. Hvis man forestiller sig et samlebånd: Information kommer ind i den ene ende, bliver behandlet i flere trin, og resultatet kommer ud i den anden ende. Hvert trin (lag) er i bund og grund en lille statistisk beregning. Et neuralt netværk er i virkeligheden en stak af lineære regressioner stablet oven på hinanden — med et lille knæk i kurven mellem hvert lag, så netværket kan lære komplicerede, buede mønstre. Klik her for at lære mere om den bagvedliggende teknik — lineær regression — i kapitel 11! med mange lag — "dybe" netværk. Flere lag gør det muligt at lære mere komplicerede mønstre, fx at genkende ansigter eller forstå sprog. AlexNet vandt ImageNetImageNet er en stor billeddatabase og årlig konkurrence i billedgenkendelse. AlexNet vandt konkurrencen i 2012 med et neuralt netværk trænet på grafikkort. Fejlraten faldt fra 26 % til 15 % og startede hele deep learning-revolutionen. Klik her for at læse mere om ImageNet i kapitel 1!-konkurrencen i 2012 og startede hele deep learningDeep learning (dyb læring) betyder neurale netværk med mange lag — "dybe" netværk. Flere lag gør det muligt at lære mere komplicerede mønstre, fx at genkende ansigter eller forstå sprog. AlexNet vandt ImageNet-konkurrencen i 2012 og startede hele deep learning-revolutionen. Fejlraten faldt fra 26 % til 15 % — et gennembrud, der ændrede AI for altid. Klik her for at læse mere om deep learning i kapitel 1!-revolutionen. Fejlraten faldt fra 26 % til 15 % — et gennembrud, der ændrede AI for altid. Klik her for at læse mere om deep learning i kapitel 1! |
| Eksplorativ dataanalyseEksplorativ dataanalyse handler om at undersøge data visuelt — med grafer, tabeller og opsummeringer — før
man laver formelle statistiske tests. John Tukey populariserede begrebet i 1970'erne og opfandt blandt andet boxplottet og Fast Fourier Transform (FFT). Klik her for at lære mere om dataanalyse! |
Eksplorativ dataanalyseEksplorativ dataanalyse handler om at undersøge data visuelt — med grafer, tabeller og opsummeringer — før
man laver formelle statistiske tests. John Tukey populariserede begrebet i 1970'erne og opfandt blandt andet boxplottet og Fast Fourier Transform (FFT). Klik her for at lære mere om dataanalyse! handler om at undersøge data visuelt — med grafer, tabeller og opsummeringer — før man laver formelle statistiske tests. John Tukey populariserede begrebet i 1970'erne og opfandt blandt andet boxplottetEt boxplot viser median, kvartiler og eventuelle outliers i ét diagram. John Tukey opfandt boxplottet i 1970'erne som en del af eksplorativ dataanalyse — en måde at undersøge data visuelt, før man laver formelle statistiske tests. Klik her for at lære mere om boxplots! og Fast Fourier Transform (FFTFFT (Fast Fourier Transform) er en algoritme, der omdanner signaler til frekvenser — bruges i alt fra lyd til billedkomprimering. John Tukey udviklede FFT sammen med James Cooley i 1965. Algoritmen gør det muligt at analysere signaler hurtigt og effektivt. Klik her for at læse mere om Tukey i kapitel 1!). Klik her for at lære mere om dataanalyse! |
| FFTFFT (Fast Fourier Transform) er en algoritme, der omdanner signaler til frekvenser — bruges i alt fra lyd til
billedkomprimering. John Tukey udviklede FFT sammen med James Cooley i 1965. Algoritmen gør det muligt at analysere signaler hurtigt og effektivt. Klik her for at læse mere om Tukey i kapitel 1! |
FFTFFT (Fast Fourier Transform) er en algoritme, der omdanner signaler til frekvenser — bruges i alt fra lyd til
billedkomprimering. John Tukey udviklede FFT sammen med James Cooley i 1965. Algoritmen gør det muligt at analysere signaler hurtigt og effektivt. Klik her for at læse mere om Tukey i kapitel 1! (Fast Fourier Transform) er en algoritme, der omdanner signaler til frekvenser — bruges i alt fra lyd til billedkomprimering. John Tukey udviklede FFTFFT (Fast Fourier Transform) er en algoritme, der omdanner signaler til frekvenser — bruges i alt fra lyd til billedkomprimering. John Tukey udviklede FFT sammen med James Cooley i 1965. Algoritmen gør det muligt at analysere signaler hurtigt og effektivt. Klik her for at læse mere om Tukey i kapitel 1! sammen med James Cooley i 1965. Algoritmen gør det muligt at analysere signaler hurtigt og effektivt. Klik her for at læse mere om Tukey i kapitel 1! |
| ImageNetImageNet er en stor billeddatabase og årlig konkurrence i billedgenkendelse. AlexNet vandt konkurrencen i 2012 med et neuralt netværk trænet på grafikkort. Fejlraten faldt fra 26 % til 15 % og startede hele deep learning-revolutionen. Klik her for at læse mere om ImageNet i kapitel 1! |
ImageNetImageNet er en stor billeddatabase og årlig konkurrence i billedgenkendelse. AlexNet vandt konkurrencen i 2012 med et neuralt netværk trænet på grafikkort. Fejlraten faldt fra 26 % til 15 % og startede hele deep learning-revolutionen. Klik her for at læse mere om ImageNet i kapitel 1! er en stor billeddatabase og årlig konkurrence i billedgenkendelse. AlexNet vandt konkurrencen i 2012 med et neuralt netværkEt neuralt netværk er en computermodel inspireret af hjernens nerveceller. Det består af flere lag, hvor hvert lag laver en simpel beregning og sender resultatet videre til næste lag. Hvis man forestiller sig et samlebånd: Information kommer ind i den ene ende, bliver behandlet i flere trin, og resultatet kommer ud i den anden ende. Hvert trin (lag) er i bund og grund en lille statistisk beregning. Et neuralt netværk er i virkeligheden en stak af lineære regressioner stablet oven på hinanden — med et lille knæk i kurven mellem hvert lag, så netværket kan lære komplicerede, buede mønstre. Klik her for at lære mere om den bagvedliggende teknik — lineær regression — i kapitel 11! trænet på grafikkort. Fejlraten faldt fra 26 % til 15 % og startede hele deep learningDeep learning (dyb læring) betyder neurale netværk med mange lag — "dybe" netværk. Flere lag gør det muligt at lære mere komplicerede mønstre, fx at genkende ansigter eller forstå sprog. AlexNet vandt ImageNet-konkurrencen i 2012 og startede hele deep learning-revolutionen. Fejlraten faldt fra 26 % til 15 % — et gennembrud, der ændrede AI for altid. Klik her for at læse mere om deep learning i kapitel 1!-revolutionen. Klik her for at læse mere om ImageNet i kapitel 1! |
| Maksimum likelihoodMaksimum likelihood er en metode til at finde de parameter-værdier, der gør ens observerede data mest
sandsynlige — som at vælge den forklaring, der passer bedst til det, man faktisk har målt. Ronald A. Fisher udviklede metoden og brugte den i sit arbejde med afgrødeforsøg. Den er stadig et af de mest brugte værktøjer i statistik og maskinlæring. Klik her for at læse mere om Fisher i kapitel 1! |
Maksimum likelihoodMaksimum likelihood er en metode til at finde de parameter-værdier, der gør ens observerede data mest
sandsynlige — som at vælge den forklaring, der passer bedst til det, man faktisk har målt. Ronald A. Fisher udviklede metoden og brugte den i sit arbejde med afgrødeforsøg. Den er stadig et af de mest brugte værktøjer i statistik og maskinlæring. Klik her for at læse mere om Fisher i kapitel 1! er en metode til at finde de parameterEn parameter betegner en ukendt konstant i en statistisk model eller formel, ud fra en stikprøve estimeres (gættes kvalificeret på) dens værdi. En parameter kan fx. være β, μ, p, σ etc. Vi ønsker at udtale os om danske mænds højde, populationen er så danske mænd. Stikprøve gennemsnittet for fx. 100 mænds højde 179,34 cm. er parameter estimatet (gættet på middelværdien i populationen). Den sande ukendte parameter i populationen er altså middelhøjden i populationen μ I AI-sammenhæng bruges ordet parametre om de tal modellen justerer under træning — som knapper på et kæmpe regneapparat. GPT-1 havde 117 millioner parametre; de største modeller anslås til billioner. Flere parametre = modellen kan skelne mellem flere sproglige mønstre — men det koster eksponentielt mere at træne. Klik her for at lære mere om parametre og parameter-estimater!-værdier, der gør ens observerede data mest sandsynlige — som at vælge den forklaring, der passer bedst til det, man faktisk har målt. Ronald A. Fisher udviklede metoden og brugte den i sit arbejde med afgrødeforsøg. Den er stadig et af de mest brugte værktøjer i statistik og maskinlæringMaskinlæring er en gren af statistik, hvor computere lærer mønstre fra data i stedet for at blive programmeret med faste regler. I stedet for at fortælle computeren "hvis temperaturen stiger 1 grad, sælger vi 14 flere is", viser man den tusindvis af eksempler på temperaturer og issalg. Så finder den selv sammenhængen mellem temperatur og salg. De fleste maskinlæringsmodeller er i bund og grund avancerede statistiske modeller — lineær regression, beslutningstræer og neurale netværk er alle eksempler på maskinlæring. Klik her for at lære mere om lineær regression i kapitel 11!. Klik her for at læse mere om Fisher i kapitel 1! |
| Mindste kvadraters metodeMindste kvadraters metode (OLS — Ordinary Least Squares) finder den bedste rette linje gennem datapunkter ved
at minimere summen af de kvadrerede afstande fra punkterne til linjen. Adrien-Marie Legendre publicerede metoden først i 1805; Carl Friedrich Gauss hævdede at have brugt den allerede fra 1795, men offentliggjorde først sin udgave i 1809. Metoden er stadig grundlaget for lineær regression og mange AI-modeller — hvert lag i et neuralt netværk er i bund og grund en lineær regression. Klik her for at lære mere om lineær regression i kapitel 11! |
Mindste kvadraters metodeMindste kvadraters metode (OLS — Ordinary Least Squares) finder den bedste rette linje gennem datapunkter ved
at minimere summen af de kvadrerede afstande fra punkterne til linjen. Adrien-Marie Legendre publicerede metoden først i 1805; Carl Friedrich Gauss hævdede at have brugt den allerede fra 1795, men offentliggjorde først sin udgave i 1809. Metoden er stadig grundlaget for lineær regression og mange AI-modeller — hvert lag i et neuralt netværk er i bund og grund en lineær regression. Klik her for at lære mere om lineær regression i kapitel 11! (OLSMindste kvadraters metode (OLS — Ordinary Least Squares) finder den bedste rette linje gennem datapunkter ved at minimere summen af de kvadrerede afstande fra punkterne til linjen. Adrien-Marie Legendre publicerede metoden først i 1805; Carl Friedrich Gauss hævdede at have brugt den allerede fra 1795, men offentliggjorde først sin udgave i 1809. Metoden er stadig grundlaget for lineær regression og mange AI-modeller — hvert lag i et neuralt netværk er i bund og grund en lineær regression. Klik her for at lære mere om lineær regression i kapitel 11! — Ordinary Least Squares) finder den bedste rette linje gennem datapunkter ved at minimere summen af de kvadrerede afstande fra punkterne til linjen. Adrien-Marie Legendre publicerede metoden først i 1805; Carl Friedrich Gauss hævdede at have brugt den allerede fra 1795, men offentliggjorde først sin udgave i 1809. Metoden er stadig grundlaget for lineær regressionLineær regression handler om at finde en simpel sammenhæng mellem to ting — fx temperatur (X) og issalg (Y). Hvor mange is sælger en kiosk, når temperaturen er 27 grader? Man samler data for temperaturer og issalg, tegner den bedste rette linje gennem punkterne — og aflæser svaret. Det er lineær regression. Ved multipel lineær regression bruger man flere X-variable samtidig — fx både temperatur, ugedag og om det er ferie — for at forudsige Y (issalget) mere præcist. Klik her for at lære mere om lineær regressionsanalyse! og mange AI-modeller — hvert lag i et neuralt netværkEt neuralt netværk er en computermodel inspireret af hjernens nerveceller. Det består af flere lag, hvor hvert lag laver en simpel beregning og sender resultatet videre til næste lag. Hvis man forestiller sig et samlebånd: Information kommer ind i den ene ende, bliver behandlet i flere trin, og resultatet kommer ud i den anden ende. Hvert trin (lag) er i bund og grund en lille statistisk beregning. Et neuralt netværk er i virkeligheden en stak af lineære regressioner stablet oven på hinanden — med et lille knæk i kurven mellem hvert lag, så netværket kan lære komplicerede, buede mønstre. Klik her for at lære mere om den bagvedliggende teknik — lineær regression — i kapitel 11! er i bund og grund en lineær regressionLineær regression handler om at finde en simpel sammenhæng mellem to ting — fx temperatur (X) og issalg (Y). Hvor mange is sælger en kiosk, når temperaturen er 27 grader? Man samler data for temperaturer og issalg, tegner den bedste rette linje gennem punkterne — og aflæser svaret. Det er lineær regression. Ved multipel lineær regression bruger man flere X-variable samtidig — fx både temperatur, ugedag og om det er ferie — for at forudsige Y (issalget) mere præcist. Klik her for at lære mere om lineær regressionsanalyse!. Klik her for at lære mere om lineær regression i kapitel 11! |
| Random ForestRandom Forest kombinerer mange beslutningstræer til én model. Hvert træ ser på et tilfældigt udsnit af data,
og flertallet af træernes svar bliver det endelige resultat — derfor "skov". Leo Breiman introducerede metoden i 2001; den er i dag en af de mest populære inden for maskinlæring. Han startede som fysiker og arbejdede med kernevåben, før han skiftede til statistik. Klik her for at læse mere om Random Forest i kapitel 1! |
Random ForestRandom Forest kombinerer mange beslutningstræer til én model. Hvert træ ser på et tilfældigt udsnit af data,
og flertallet af træernes svar bliver det endelige resultat — derfor "skov". Leo Breiman introducerede metoden i 2001; den er i dag en af de mest populære inden for maskinlæring. Han startede som fysiker og arbejdede med kernevåben, før han skiftede til statistik. Klik her for at læse mere om Random Forest i kapitel 1! kombinerer mange beslutningstræerBeslutningstræer er simple modeller, der stiller ja/nej-spørgsmål om data — fx "er alderen over 50?" — og ender med en forudsigelse. Mange træer kan kombineres til én stærk model — det kaldes Random Forest. Leo Breiman formaliserede metoden i 1984, og den er i dag stadig blandt de mest brugte inden for maskinlæring. Klik her for at se beslutningstræer i statistikkens historie! til én model. Hvert træ ser på et tilfældigt udsnit af data, og flertallet af træernes svar bliver det endelige resultat — derfor "skov". Leo Breiman introducerede metoden i 2001; den er i dag en af de mest populære inden for maskinlæringMaskinlæring er en gren af statistik, hvor computere lærer mønstre fra data i stedet for at blive programmeret med faste regler. I stedet for at fortælle computeren "hvis temperaturen stiger 1 grad, sælger vi 14 flere is", viser man den tusindvis af eksempler på temperaturer og issalg. Så finder den selv sammenhængen mellem temperatur og salg. De fleste maskinlæringsmodeller er i bund og grund avancerede statistiske modeller — lineær regression, beslutningstræer og neurale netværk er alle eksempler på maskinlæring. Klik her for at lære mere om lineær regression i kapitel 11!. Han startede som fysiker og arbejdede med kernevåben, før han skiftede til statistik. Klik her for at læse mere om Random Forest i kapitel 1! |
| RegnekraftRegnekraft måler, hvor meget computerkraft AI-træning kræver — typisk i PF-dage (petaflop-dage). At træne en top-LLM kræver anslået 50.000+ PF-dage — dvs. millioner af GPU'er, der kører i ugevis. Jo flere parametre, jo mere træningsdata og jo længere træningstid, desto bedre forudsigelser — men prisen stiger eksponentielt. Klik her for at læse mere om regnekraft i kapitel 1! |
RegnekraftRegnekraft måler, hvor meget computerkraft AI-træning kræver — typisk i PF-dage (petaflop-dage). At træne en top-LLM kræver anslået 50.000+ PF-dage — dvs. millioner af GPU'er, der kører i ugevis. Jo flere parametre, jo mere træningsdata og jo længere træningstid, desto bedre forudsigelser — men prisen stiger eksponentielt. Klik her for at læse mere om regnekraft i kapitel 1! måler, hvor meget computerkraft AI-træning kræver — typisk i PF-dagePF-dage (petaflop-dage) måler computerkraft til AI-træning. 1 petaflop = 10¹⁵ regneoperationer pr. sekund — et tal med 15 nuller. En PF-dag er den regnekraft én GPU leverer på en hel dag. Træning af de største sprogmodeller kræver tit 50.000–200.000+ PF-dage — dvs. millioner af GPU'er der kører i ugevis. Jo flere parametre, jo mere træningsdata og jo længere træningstid, desto bedre forudsigelser — men prisen stiger eksponentielt. Klik her for at se PF-dage i AI-afsnittet! (petaflop-dagePF-dage (petaflop-dage) måler computerkraft til AI-træning. 1 petaflop = 10¹⁵ regneoperationer pr. sekund — et tal med 15 nuller. En PF-dag er den regnekraft én GPU leverer på en hel dag. Træning af de største sprogmodeller kræver tit 50.000–200.000+ PF-dage — dvs. millioner af GPU'er der kører i ugevis. Jo flere parametre, jo mere træningsdata og jo længere træningstid, desto bedre forudsigelser — men prisen stiger eksponentielt. Klik her for at se PF-dage i AI-afsnittet!). At træne en top-LLMLLM (Large Language Model) = stor sprogmodel. Uanset om det er ChatGPT, Claude, Gemini, Grok eller DeepSeek, gør de alle det samme: beregner sandsynligheden for det næste ord givet konteksten. Forskellen ligger i størrelse, træningsdata og regnekraft — ikke i den grundlæggende matematik. Klik her for at læse mere om LLM'er i kapitel 1! kræver anslået 50.000+ PF-dagePF-dage (petaflop-dage) måler computerkraft til AI-træning. 1 petaflop = 10¹⁵ regneoperationer pr. sekund — et tal med 15 nuller. En PF-dag er den regnekraft én GPU leverer på en hel dag. Træning af de største sprogmodeller kræver tit 50.000–200.000+ PF-dage — dvs. millioner af GPU'er der kører i ugevis. Jo flere parametre, jo mere træningsdata og jo længere træningstid, desto bedre forudsigelser — men prisen stiger eksponentielt. Klik her for at se PF-dage i AI-afsnittet! — dvs. millioner af GPUGPU (Graphics Processing Unit) er en chip designet til massivt parallel regning. Oprindeligt til grafik i spil, men AI-træning kører på tusindvis af GPU'er ad gangen, fordi de kan lave milliarder af beregninger samtidig. xAI's Grok-3 blev trænet på 200.000 GPU'er i supercomputeren Colossus. Klik her for at se GPU'er i AI-afsnittet!'er, der kører i ugevis. Jo flere parametreEn parameter betegner en ukendt konstant i en statistisk model eller formel, ud fra en stikprøve estimeres (gættes kvalificeret på) dens værdi. En parameter kan fx. være β, μ, p, σ etc. Vi ønsker at udtale os om danske mænds højde, populationen er så danske mænd. Stikprøve gennemsnittet for fx. 100 mænds højde 179,34 cm. er parameter estimatet (gættet på middelværdien i populationen). Den sande ukendte parameter i populationen er altså middelhøjden i populationen μ I AI-sammenhæng bruges ordet parametre om de tal modellen justerer under træning — som knapper på et kæmpe regneapparat. GPT-1 havde 117 millioner parametre; de største modeller anslås til billioner. Flere parametre = modellen kan skelne mellem flere sproglige mønstre — men det koster eksponentielt mere at træne. Klik her for at lære mere om parametre og parameter-estimater!, jo mere træningsdataTræningsdata er den tekst, kode og billeder en AI-model har læst under træning. Mere data giver bedre sprogforståelse — som at læse flere bøger. Kapløbet mellem ChatGPT, Claude, Gemini og DeepSeek handler i høj grad om parametre, træningsdata og regnekraft — men matematikken er den samme: sandsynlighedsberegning for det næste ord. Klik her for at læse mere om træningsdata i kapitel 1! og jo længere træningstid, desto bedre forudsigelser — men prisen stiger eksponentielt. Klik her for at læse mere om regnekraft i kapitel 1! |
| Sekventiel analyseSekventiel analyse betyder at stoppe en test, så snart data er sikre nok — i stedet for at vente til et fast
antal observationer. Abraham Wald grundlagde metoden under 2. verdenskrig, da han rådgav de allierede om, hvor bombefly skulle forstærkes. Han opdagede også overlevelsesbias — en klassisk tankefejl i statistik. Klik her for at læse mere om Wald i kapitel 1! |
Sekventiel analyseSekventiel analyse betyder at stoppe en test, så snart data er sikre nok — i stedet for at vente til et fast
antal observationer. Abraham Wald grundlagde metoden under 2. verdenskrig, da han rådgav de allierede om, hvor bombefly skulle forstærkes. Han opdagede også overlevelsesbias — en klassisk tankefejl i statistik. Klik her for at læse mere om Wald i kapitel 1! betyder at stoppe en test, så snart data er sikre nok — i stedet for at vente til et fast antal observationer. Abraham Wald grundlagde metoden under 2. verdenskrig, da han rådgav de allierede om, hvor bombefly skulle forstærkes. Han opdagede også overlevelsesbiasOverlevelsesbias (survivorship bias) er en klassisk tankefejl: Man kigger kun på dem, der "overlevede" og glemmer dem, der ikke gjorde. Det giver et skævt billede af virkeligheden. Et moderne eksempel: Vi hører om succesfulde iværksættere, der droppede ud af universitetet. Men vi hører ikke om alle dem, der droppede ud og fejlede. Under 2. verdenskrig brugte statistikeren Abraham Wald denne indsigt til at redde piloters liv. De allierede ville forstærke de steder på flyene, hvor de hjemvendte fly havde skader. Wald påpegede, at man skulle forstærke de steder, hvor flyene IKKE havde skader — for fly ramt dér kom slet ikke hjem. Klik her for at læse mere om Wald og overlevelsesbias i kapitel 1! — en klassisk tankefejl i statistik. Klik her for at læse mere om Wald i kapitel 1! |
| Support Vector MachinesSupport Vector Machines (SVM) er en metode til at skille data i grupper — fx spam og ikke-spam, eller syg og
rask. Metoden finder den linje, der bedst adskiller to grupper med størst afstand til begge sider. Vladimir Vapnik er med-opfinder af metoden. Kan prikkerne ikke skilles med en lige linje, kan SVM bøje rummet, så det alligevel lykkes. Klik her for at læse mere om SVM i kapitel 1! |
Support Vector MachinesSupport Vector Machines (SVM) er en metode til at skille data i grupper — fx spam og ikke-spam, eller syg og
rask. Metoden finder den linje, der bedst adskiller to grupper med størst afstand til begge sider. Vladimir Vapnik er med-opfinder af metoden. Kan prikkerne ikke skilles med en lige linje, kan SVM bøje rummet, så det alligevel lykkes. Klik her for at læse mere om SVM i kapitel 1! (SVMSupport Vector Machines (SVM) er en metode til at skille data i grupper — fx spam og ikke-spam, eller syg og rask. Metoden finder den linje, der bedst adskiller to grupper med størst afstand til begge sider. Vladimir Vapnik er med-opfinder af metoden. Kan prikkerne ikke skilles med en lige linje, kan SVM bøje rummet, så det alligevel lykkes. Klik her for at læse mere om SVM i kapitel 1!) er en metode til at skille data i grupper — fx spam og ikke-spam, eller syg og rask. Metoden finder den linje, der bedst adskiller to grupper med størst afstand til begge sider. Vladimir Vapnik er med-opfinder af metoden. Kan prikkerne ikke skilles med en lige linje, kan SVMSupport Vector Machines (SVM) er en metode til at skille data i grupper — fx spam og ikke-spam, eller syg og rask. Metoden finder den linje, der bedst adskiller to grupper med størst afstand til begge sider. Vladimir Vapnik er med-opfinder af metoden. Kan prikkerne ikke skilles med en lige linje, kan SVM bøje rummet, så det alligevel lykkes. Klik her for at læse mere om SVM i kapitel 1! bøje rummet, så det alligevel lykkes. Klik her for at læse mere om SVM i kapitel 1! |
| TræningsdataTræningsdata er den tekst, kode og billeder en AI-model har læst under træning. Mere data giver bedre
sprogforståelse — som at læse flere bøger. Kapløbet mellem ChatGPT, Claude, Gemini og DeepSeek handler i høj grad om parametre, træningsdata og regnekraft — men matematikken er den samme: sandsynlighedsberegning for det næste ord. Klik her for at læse mere om træningsdata i kapitel 1! |
TræningsdataTræningsdata er den tekst, kode og billeder en AI-model har læst under træning. Mere data giver bedre
sprogforståelse — som at læse flere bøger. Kapløbet mellem ChatGPT, Claude, Gemini og DeepSeek handler i høj grad om parametre, træningsdata og regnekraft — men matematikken er den samme: sandsynlighedsberegning for det næste ord. Klik her for at læse mere om træningsdata i kapitel 1! er den tekst, kode og billeder en AI-model har læst under træning. Mere data giver bedre sprogforståelse — som at læse flere bøger. Kapløbet mellem ChatGPT, Claude, Gemini og DeepSeek handler i høj grad om parametreEn parameter betegner en ukendt konstant i en statistisk model eller formel, ud fra en stikprøve estimeres (gættes kvalificeret på) dens værdi. En parameter kan fx. være β, μ, p, σ etc. Vi ønsker at udtale os om danske mænds højde, populationen er så danske mænd. Stikprøve gennemsnittet for fx. 100 mænds højde 179,34 cm. er parameter estimatet (gættet på middelværdien i populationen). Den sande ukendte parameter i populationen er altså middelhøjden i populationen μ I AI-sammenhæng bruges ordet parametre om de tal modellen justerer under træning — som knapper på et kæmpe regneapparat. GPT-1 havde 117 millioner parametre; de største modeller anslås til billioner. Flere parametre = modellen kan skelne mellem flere sproglige mønstre — men det koster eksponentielt mere at træne. Klik her for at lære mere om parametre og parameter-estimater!, træningsdataTræningsdata er den tekst, kode og billeder en AI-model har læst under træning. Mere data giver bedre sprogforståelse — som at læse flere bøger. Kapløbet mellem ChatGPT, Claude, Gemini og DeepSeek handler i høj grad om parametre, træningsdata og regnekraft — men matematikken er den samme: sandsynlighedsberegning for det næste ord. Klik her for at læse mere om træningsdata i kapitel 1! og regnekraftRegnekraft måler, hvor meget computerkraft AI-træning kræver — typisk i PF-dage (petaflop-dage). At træne en top-LLM kræver anslået 50.000+ PF-dage — dvs. millioner af GPU'er, der kører i ugevis. Jo flere parametre, jo mere træningsdata og jo længere træningstid, desto bedre forudsigelser — men prisen stiger eksponentielt. Klik her for at læse mere om regnekraft i kapitel 1! — men matematikken er den samme: sandsynlighedsberegning for det næste ord. Klik her for at læse mere om træningsdata i kapitel 1! |
| Transformer-arkitekturenTransformer-arkitekturen er den struktur, moderne sprogmodeller bygger på. Den kan behandle hele sætninger på
én gang i stedet for ord for ord, hvilket gør træningen meget hurtigere. Google-forskere introducerede arkitekturen i 2017. Alle moderne sprogmodeller — inklusive ChatGPT, Claude og Gemini — bygger på denne idé. Klik her for at læse mere om transformer i kapitel 1! |
Transformer-arkitekturenTransformer-arkitekturen er den struktur, moderne sprogmodeller bygger på. Den kan behandle hele sætninger på
én gang i stedet for ord for ord, hvilket gør træningen meget hurtigere. Google-forskere introducerede arkitekturen i 2017. Alle moderne sprogmodeller — inklusive ChatGPT, Claude og Gemini — bygger på denne idé. Klik her for at læse mere om transformer i kapitel 1! er den struktur, moderne sprogmodellerEn sprogmodel er et computerprogram, der har lært sprog ved at læse enorme mængder tekst. Den kender ikke sprog på samme måde som et menneske — den har lært statistiske mønstre: Hvilke ord følger typisk efter hinanden? ChatGPT er en sprogmodel trænet på tekst svarende til millioner af bøger. Den har ikke "forstået" noget — men den er ekstremt god til at forudsige, hvad der sandsynligvis kommer næst i en samtale. Hvert eneste ord, ChatGPT skriver, er resultatet af en sandsynlighedsberegning: Givet alle de foregående ord, hvad er så det mest sandsynlige næste ord? Læs mere om sprogmodeller i kapitel 1! bygger på. Den kan behandle hele sætninger på én gang i stedet for ord for ord, hvilket gør træningen meget hurtigere. Google-forskere introducerede arkitekturen i 2017. Alle moderne sprogmodellerEn sprogmodel er et computerprogram, der har lært sprog ved at læse enorme mængder tekst. Den kender ikke sprog på samme måde som et menneske — den har lært statistiske mønstre: Hvilke ord følger typisk efter hinanden? ChatGPT er en sprogmodel trænet på tekst svarende til millioner af bøger. Den har ikke "forstået" noget — men den er ekstremt god til at forudsige, hvad der sandsynligvis kommer næst i en samtale. Hvert eneste ord, ChatGPT skriver, er resultatet af en sandsynlighedsberegning: Givet alle de foregående ord, hvad er så det mest sandsynlige næste ord? Læs mere om sprogmodeller i kapitel 1! — inklusive ChatGPT, Claude og Gemini — bygger på denne idé. Klik her for at læse mere om transformer i kapitel 1! |
| ZettabyteEn zettabyte er en enhed for datamængde. 1 zettabyte = 1 billion gigabyte — eller nok data til at fylde 250
milliarder DVD'er. De vigtigste dataenheder: • 1 kilobyte (KB) = 1.000 byte ~ en kort e-mail • 1 megabyte (MB) = 1.000 KB ~ et digitalt foto • 1 gigabyte (GB) = 1.000 MB ~ en HD-film • 1 terabyte (TB) = 1.000 GB ~ indholdet på 1.500 CD'er • 1 petabyte (PB) = 1.000 TB ~ al data Google behandler på en time • 1 exabyte (EB) = 1.000 PB ~ al internettrafik på en dag • 1 zettabyte (ZB) = 1.000 EB ~ hele verdens data i 2010 Klik her for at læse mere om datavækst i kapitel 1! |
En zettabyteEn zettabyte er en enhed for datamængde. 1 zettabyte = 1 billion gigabyte — eller nok data til at fylde 250
milliarder DVD'er. De vigtigste dataenheder: • 1 kilobyte (KB) = 1.000 byte ~ en kort e-mail • 1 megabyte (MB) = 1.000 KB ~ et digitalt foto • 1 gigabyte (GB) = 1.000 MB ~ en HD-film • 1 terabyte (TB) = 1.000 GB ~ indholdet på 1.500 CD'er • 1 petabyte (PB) = 1.000 TB ~ al data Google behandler på en time • 1 exabyte (EB) = 1.000 PB ~ al internettrafik på en dag • 1 zettabyte (ZB) = 1.000 EB ~ hele verdens data i 2010 Klik her for at læse mere om datavækst i kapitel 1! er en enhed for datamængde. 1 zettabyteEn zettabyte er en enhed for datamængde. 1 zettabyte = 1 billion gigabyte — eller nok data til at fylde 250 milliarder DVD'er. De vigtigste dataenheder: • 1 kilobyte (KB) = 1.000 byte ~ en kort e-mail • 1 megabyte (MB) = 1.000 KB ~ et digitalt foto • 1 gigabyte (GB) = 1.000 MB ~ en HD-film • 1 terabyte (TB) = 1.000 GB ~ indholdet på 1.500 CD'er • 1 petabyte (PB) = 1.000 TB ~ al data Google behandler på en time • 1 exabyte (EB) = 1.000 PB ~ al internettrafik på en dag • 1 zettabyte (ZB) = 1.000 EB ~ hele verdens data i 2010 Klik her for at læse mere om datavækst i kapitel 1! = 1 billion gigabyte — eller nok data til at fylde 250 milliarder DVD'er. De vigtigste dataenheder: • 1 kilobyte (KB) = 1.000 byte ~ en kort e-mail • 1 megabyte (MB) = 1.000 KB ~ et digitalt foto • 1 gigabyte (GB) = 1.000 MB ~ en HD-film • 1 terabyte (TB) = 1.000 GB ~ indholdet på 1.500 CD'er • 1 petabyte (PB) = 1.000 TB ~ al data Google behandler på en time • 1 exabyte (EB) = 1.000 PB ~ al internettrafik på en dag • 1 zettabyteEn zettabyte er en enhed for datamængde. 1 zettabyte = 1 billion gigabyte — eller nok data til at fylde 250 milliarder DVD'er. De vigtigste dataenheder: • 1 kilobyte (KB) = 1.000 byte ~ en kort e-mail • 1 megabyte (MB) = 1.000 KB ~ et digitalt foto • 1 gigabyte (GB) = 1.000 MB ~ en HD-film • 1 terabyte (TB) = 1.000 GB ~ indholdet på 1.500 CD'er • 1 petabyte (PB) = 1.000 TB ~ al data Google behandler på en time • 1 exabyte (EB) = 1.000 PB ~ al internettrafik på en dag • 1 zettabyte (ZB) = 1.000 EB ~ hele verdens data i 2010 Klik her for at læse mere om datavækst i kapitel 1! (ZB) = 1.000 EB ~ hele verdens data i 2010 Klik her for at læse mere om datavækst i kapitel 1! |
| z-fordelingenz-fordelingen (kaldes også standard normalfordelingen) er normalfordelingen med middelværdi μ = 0 og
standardafvigelse σ = 1. Historisk har man benyttet transformation af normalfordelinger til z-fordelingen, for derefter at bestemmme sandsynligheder ud fra tabelopslag. Med computere er tabelopslag ikke længere nødvendige, hvorfor z-fordelingens ikke længere har samme vigtighed. Klik her for at lære mere om z-fordelingen! |
z-fordelingenz-fordelingen (kaldes også standard normalfordelingen) er normalfordelingen med middelværdi μ = 0 og
standardafvigelse σ = 1. Historisk har man benyttet transformation af normalfordelinger til z-fordelingen, for derefter at bestemmme sandsynligheder ud fra tabelopslag. Med computere er tabelopslag ikke længere nødvendige, hvorfor z-fordelingens ikke længere har samme vigtighed. Klik her for at lære mere om z-fordelingen! (kaldes også standard normalfordelingenNormalfordelingen er en symmetrisk, klokkeformet fordeling. Mange fænomener er normalfordelte fx. nedbørsmængder, højde, stikprøvefordelingen etc. Normalfordelingen bestemmes entydigt ud fra middelværdien μ og standardafvigelsen σ Normalfordelte stokastiske variable har mange gode egenskaber, addition af og multiplikation med en faktor giver igen normalfordelte stokastiske variable. Danskernes højde er fx. normalfordelt med middelværdi μ = 180,2 cm. og standardafvigelse σ = 7,42 Klik her for at lære mere om normalfordelingen!) er normalfordelingenNormalfordelingen er en symmetrisk, klokkeformet fordeling. Mange fænomener er normalfordelte fx. nedbørsmængder, højde, stikprøvefordelingen etc. Normalfordelingen bestemmes entydigt ud fra middelværdien μ og standardafvigelsen σ Normalfordelte stokastiske variable har mange gode egenskaber, addition af og multiplikation med en faktor giver igen normalfordelte stokastiske variable. Danskernes højde er fx. normalfordelt med middelværdi μ = 180,2 cm. og standardafvigelse σ = 7,42 Klik her for at lære mere om normalfordelingen! med middelværdi μ = 0 og standardafvigelse σ = 1. Historisk har man benyttet transformation af normalfordelingerNormalfordelingen er en symmetrisk, klokkeformet fordeling. Mange fænomener er normalfordelte fx. nedbørsmængder, højde, stikprøvefordelingen etc. Normalfordelingen bestemmes entydigt ud fra middelværdien μ og standardafvigelsen σ Normalfordelte stokastiske variable har mange gode egenskaber, addition af og multiplikation med en faktor giver igen normalfordelte stokastiske variable. Danskernes højde er fx. normalfordelt med middelværdi μ = 180,2 cm. og standardafvigelse σ = 7,42 Klik her for at lære mere om normalfordelingen! til z-fordelingenz-fordelingen (kaldes også standard normalfordelingen) er normalfordelingen med middelværdi μ = 0 og standardafvigelse σ = 1. Historisk har man benyttet transformation af normalfordelinger til z-fordelingen, for derefter at bestemmme sandsynligheder ud fra tabelopslag. Med computere er tabelopslag ikke længere nødvendige, hvorfor z-fordelingens ikke længere har samme vigtighed. Klik her for at lære mere om z-fordelingen!, for derefter at bestemmme sandsynlighederSandsynlighedsregning handler om at beregne, hvor sandsynligt et udfald er — fx P(6) = 1/6 for en terning. ChatGPT gør det samme, bare med alle ord i sproget som mulige udfald i stedet for terningesider. Klik her for at lære mere i kapitel 16! ud fra tabelopslag. Med computere er tabelopslag ikke længere nødvendige, hvorfor z-fordelingensz-fordelingen (kaldes også standard normalfordelingen) er normalfordelingen med middelværdi μ = 0 og standardafvigelse σ = 1. Historisk har man benyttet transformation af normalfordelinger til z-fordelingen, for derefter at bestemmme sandsynligheder ud fra tabelopslag. Med computere er tabelopslag ikke længere nødvendige, hvorfor z-fordelingens ikke længere har samme vigtighed. Klik her for at lære mere om z-fordelingen! ikke længere har samme vigtighed. Klik her for at lære mere om z-fordelingen! |
Tabel 25.1: Ordliste — alfabetisk oversigt over bogens centrale statistiske og AI-relaterede begreber med korte forklaringer og eksempler samt links til det kapitel, hvor begrebet uddybes.
Kilde: Egen tilvirkning.